2024-2025學年天津市靜海區(qū)高三上冊10月月考數學檢測試題（含答案）

2024-2025學年天津市靜海區(qū)高三上學期10月月考數學檢測試題考生注意：本試卷分第Ⅰ卷基礎題（132分）和第Ⅱ卷提高題（15分）兩部分，共147分。3分卷面分。第Ⅰ卷基礎題（共132分）一、選擇題:每小題5分，共45分.1．已知集合?，則?（

）A．? B．? C．? D．?2．已知為正數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

4．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知，，，則（

）A． B．C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知函數，，當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于點對稱B．的圖象向右平移個單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數9．如圖，在平面四邊形中，，，，，，，若點F為邊AD上的動點，則的最小值為（

）

A．1 B． C． D．2二、填空題：每小題5分，共30分. 10．已知復數（為虛數單位），其共軛復數為，則的虛部為．11．計算：．12．平面向量，滿足，，，則與的夾角為．13．在?ABC中，內角的對邊分別為，且，，，則?ABC的面積為．14．已知，且，則的最小值為.15．在平面四邊形中，，，若，則=；若為邊上一動點，當取最小值時，則的值為．三、解答題：(本大題共5小題，共72分)16.（15分）在?ABC中，內角所對的邊分別為．已知，，，．（1）(5分）求和的值；（2）(4分）求三角形BC邊的中線長；（3）(6分）求的值．17．（12分）已知函數，的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)(5分）求函數的單調遞增區(qū)間：(2)(7分）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域.18．（15分）設函數.(1)(4分）當時，求在處的切線方程；(2)(4分）討論的單調性；(3)(7分）若恒成立，求m的取值范圍.19．（15分）(1)(4分）設，對任意實數x，記．若有三個零點，則實數a的取值范圍是．(2)(4分）已知函數，其中，若方程有三個不同的實數根，則實數k的取值范圍．(3)(4分）已知函數，函數有四個零點，則實數的取值范圍是.（4）(3分）問題：用數形結合法解決函數零點問題是常用的方法，請總結此方法使用時需要注意什么問題？第Ⅱ卷提高題（共15分）20.（15分）已知函數，（）.(1)(4分）當時，求曲線在點處的切線方程；(2)(4分）求函數的單調區(qū)間；(3)(7分）若對任意恒成立，求整數a的最小值.數學答案一、選擇題題號123456789答案DAADACBDB二、填空題10.11.12.13.14.15.,三、解答題16.（1）在中，因為，故由，可得．----1分由已知及余弦定理，有，所以.----3分由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.----5分（2）設BC邊的中點為D，在中，由余弦定理得:，----9分（3）由（1）及，得，所以，．----12分故．----15分17.（1）因為，----2分又由題，所以，所以，令，則，所以函數的單調遞增區(qū)間為.----5分（2）由（1），故由題意可得，----7分當，，故由正弦函數圖像性質可得，----10分所以即，所以函數y=gx在區(qū)間上的值域為.----12分18.（1）當時，，----2分則在處的切線方程為：；----4分（2）由，若，則恒成立，即在上單調遞增；若，則時，有，即在上單調遞減，時，有，即在上單調遞減；綜上：若時，在上單調遞增；若時，在上單調遞減；----8分（3）不等式恒成立，----11分設，易知在上單調遞增，又，所以時有，時有，即在上單調遞減，在上單調遞增，----13分所以，故m的取值范圍.----15分19.(1)----4分(2)如圖，，則的圖像如上，明顯地，與不可能有交點，故時不符題意；如圖，，則的圖像如上，明顯地，與有三個不同交點時，必有，解得，而時，明顯不符題意；故----8分(3)解：有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，，當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增

當時，，此時由此可得圖象如下圖所示：

恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設切點坐標為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：----12分20.【詳解】（1）當時，，所以，所以切線方程為，即.----4分（2）因為，所以，----5分設，則，又因為，所以，即單調遞增，又因為，所以時，，即；時，，即，----7分綜上可知，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.----8分（3）因為對任意恒成，即，，即，即，----11分設，則，易知單調