2024-2025學(xué)年山西省晉城市高三上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山西省晉城市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知角頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點，則（）A.-1 B. C. D.3.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.6.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的極值點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.的值域為C.的圖象關(guān)于直線對稱D.以為周期11.已知對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A1 B. C.e D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為______.13.已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為_____________.14.已知曲線上有不同的兩點和，若點關(guān)于直線的對稱點在曲線上，則實數(shù)的取值范圍為_____________.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直.（1）求的值;（2）已知在區(qū)間上的最小值為，求在區(qū)間上的最大值.16.已知向量，函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，且的面積為.（1）求；（2）延長CB至點，使得等腰三角形，求.18.已知函數(shù)定義域為，對任意且，都滿足.（1）求;（2）判斷的奇偶性;（3）若當(dāng)時，，且，求不等式的解集.19.已知函數(shù).（1）若僅有一個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng)變化時，求圖象經(jīng)過的所有定點的坐標(biāo)，并請寫出一個函數(shù)，使其圖象經(jīng)過上述所有定點;（3）證明.2024-2025學(xué)年山西省晉城市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】首先求解集合，再根據(jù)交，并，補(bǔ)的運算，即可求解.【詳解】，即，得，即,，所以.故選：A2.已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點，則（）A.-1 B. C. D.【正確答案】C【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義求和，再代入兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】由終邊點可知，，，所以.故選：C3.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)自變量取值所屬區(qū)間代入對應(yīng)函數(shù)解析式，由內(nèi)而外逐層求解即可，注意對數(shù)恒等式的應(yīng)用.【詳解】由題意，.故選：D.4.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】代入二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由條件可知，，而.故選：C5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再集合函數(shù)值的正負(fù)，以及取向，即可判斷選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除A，且當(dāng)時，，故排除C，，當(dāng)時，，故排除D，滿足條件的只有B.故選：B6.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】將命題是假命題轉(zhuǎn)化為其否定是真命題進(jìn)行分析，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，通過分離參數(shù)求最值得到最終結(jié)果.【詳解】由題意，命題“”是假命題，等價于其否定“”是真命題，令，則對恒成立，即，需滿足，而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以，即.故選：A.7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的極值點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】由平移關(guān)系與奇函數(shù)性質(zhì)可得的對稱性，求得的解析式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于對稱，由題意得的圖象向左移個單位長度得到函數(shù)的圖象，故的圖象關(guān)于對稱，，則，則，解得，又因為，則當(dāng)時，.，，令，則在極值點的個數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的極值點個數(shù)相同.而函數(shù)在內(nèi)的所有極值點為，共4個.故在區(qū)間內(nèi)的極值點個數(shù)也為4個.故選：D.8.已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由為奇函數(shù)得對稱中心為0,1，結(jié)合為偶函數(shù)，求周期為，從而求出，即可得到的值.【詳解】因為為奇函數(shù)，則，且函數(shù)的圖象關(guān)于0,1中心對稱，即，因為為偶函數(shù)，所以，則，所以，，所以，故的周期為，因為，所以，故選：B.關(guān)鍵點點睛：由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求對稱中心和對稱軸，推函數(shù)的周期，關(guān)于抽象函數(shù)考查對稱性和周期性的綜合題，一般都是借助題中的條件找到對稱中心和對稱軸再推周期.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】首先判斷，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，以及作差法，即可判斷選項.【詳解】由，可知，，所以，故A錯誤；，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故B正確；，即，故C正確；，由，可知，即，故D正確.故選：BCD10.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.的值域為C.的圖象關(guān)于直線對稱D.以為周期【正確答案】ACD【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義，判斷A，通過換元分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)的值域，判斷B，證明，判斷C，根據(jù)，即可判斷D.【詳解】，，則，，則函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；設(shè)，在區(qū)間單調(diào)遞減，，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的值域是，故B錯誤；，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故C正確；，所以函數(shù)的周期為，故D正確.故選：ACD11.已知對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A.1 B. C.e D.【正確答案】ABC【分析】將不等式運算轉(zhuǎn)化為指對同構(gòu)形式，整體換元轉(zhuǎn)化不等式，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)求最值可得的范圍.【詳解】由，可化為，則又可化為，令，則，令，得，當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；故，且當(dāng)，.再令，則，則關(guān)于的不等式在恒成立，即在恒成立，令，，則，由解得，當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；所以，要使在恒成立，則.故選：ABC.方法點睛：解決指對混合不等式時，通常需要利用指對運算挖掘同構(gòu)特點（指對同構(gòu)）進(jìn)行整體代換，從而構(gòu)造新函數(shù)解決問題，其運算實質(zhì)還是指對互化與指數(shù)、對數(shù)恒等式的變換.常見變形方式有.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為______.【正確答案】【分析】化簡集合，再結(jié)合是的必要不充分條件列不等式族求解.【詳解】由，，則，所以，由，即，解得，所以，因為是的必要不充分條件，所以，且，也符合題意，解得.所以實數(shù)的取值范圍為0,2.故0,2.13.已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為_____________.【正確答案】【分析】由已知條件等式配湊積為定值的形式，再利用基本不等式求解可得最小值.【詳解】由，得，則，由已知，則，所以，且，所以.所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為故答案為.14.已知曲線上有不同的兩點和，若點關(guān)于直線的對稱點在曲線上，則實數(shù)的取值范圍為_____________.【正確答案】【分析】由曲線與關(guān)于直線對稱，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與有個交點，即方程有個不同的實根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為和有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可求解.詳解】曲線與關(guān)于直線對稱，又點關(guān)于直線的對稱點在曲線上，曲線與有個交點，即有個不同的實根，即方程有個不同的實根，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，?'x>0，?x在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，?'x<0，?，再根據(jù)當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出?x由于直線過定點，當(dāng)直線與?x的圖象相切時，設(shè)切點為，此時，即，可得，此時切線的斜率為，由圖可知，時，直線與?x的圖象有個交點，實數(shù)的取值范圍為0,1，故0,1.方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直.（1）求的值;（2）已知在區(qū)間上的最小值為，求在區(qū)間上的最大值.【正確答案】（1）（2）1.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合的最小值為，求出，并求出最大值.【小問1詳解】由已知，得，由題知，解得.【小問2詳解】由（1）可知，，，的變化情況如表所示：12+0-0+極大值極小值，，，即在區(qū)間上的最大值為1.16.已知向量，函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）首先利用數(shù)量積公式和二倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)，再求周期；（2）由題意轉(zhuǎn)化為與函數(shù)在區(qū)間上的圖象恰有兩個交點，利用整體代入的方法，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可求解.【小問1詳解】，的最小正周期；【小問2詳解】由題知在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，即函數(shù)在區(qū)間上的圖象與直線恰有兩個交點，令，作出的圖象與直線，如圖.由圖知，當(dāng)時，的圖象與直線有兩個交點，實數(shù)的取值范圍為.17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，且的面積為.（1）求；（2）延長CB至點，使得是等腰三角形，求.【正確答案】（1）2（2）【分析】（1）首先根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，然后根據(jù)三角形的面積公式求出的值，再利用余弦定理求解即可；（2）首先利用余弦定理的推論求出，進(jìn)而得到，根據(jù)是等腰三角形得到是邊長為2的等邊三角形，再利用求解即可.【小問1詳解】，，，，，由余弦定理得，；【小問2詳解】如圖，由（1）及余弦定理可得，，，，是等腰三角形，是邊長為2的等邊三角形，，，又，.18.已知函數(shù)的定義域為，對任意且，都滿足.（1）求;（2）判斷的奇偶性;（3）若當(dāng)時，，且，求不等式解集.【正確答案】（1）0；0（2）偶函數(shù)（3）.【分析】（1）利用賦值法計算可得；（2）對任意非零實數(shù)，，令，即可得到，再令，即可得解；（3）首先說明在區(qū)間上單調(diào)遞增，再得到，則不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【小問1詳解】因為對任意且，都滿足，令，得，，令，得，.【小問2詳解】對任意非零實數(shù)，，令，可得.在上式中，令，得，即對任意非零實數(shù)，都有，是偶函數(shù).【小問3詳解】對任意且，有，由（2）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增.，，是定義域為的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得或或，原不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）若僅有一個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng)變化時，求的圖象經(jīng)過的所有定點的坐標(biāo)，并請寫出一個函數(shù)，使其圖象經(jīng)過上述所有定點;（3）證明.【正確答案】（1）（2）（3）證明見解析分析】（1）由分類討論函數(shù)極值并求函數(shù)最小值滿足條件即可；（2）令的系數(shù)為求定點，結(jié)合特殊角的