2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上冊(cè)第一次月考（9月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（1-6每小題4分，7-12每小題5分，共54分）1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部是______2.不等式的解集為______3.如果，且為第四象限角，則的值是________4.二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為__________.5.記等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為，若，，則_________．6.已知向量，的夾角為，且，，則______7.已知某圓錐的底面圓的半徑為，若其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為_______．8.已知x?，且，則的最大值為___________9.在空間直角坐標(biāo)系中，若平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距離為___________.10.某市高考新政規(guī)定每位學(xué)生在物理?化學(xué)?生物?歷史?政治?地理中選擇三門作為等級(jí)考試科目，則甲?乙兩位學(xué)生等級(jí)考試科目恰有一門相同的不同選擇共有___________種.（用數(shù)字作答）11.已知，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過作的角平分線的垂線，垂足為，線段的延長線交于點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為______12.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.二、選擇題（13-14每小題4分，15-16每小題5分，共18分）13.已知，，則下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.14.若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于（）A. B. C. D.15.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.16.函數(shù)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是（）A.12個(gè) B.13個(gè) C.14個(gè) D.15個(gè)三、解答題（共78分）17.如圖，在長方體中，為上一點(diǎn)，已知，，，．（1）求直線和平面的夾角；（2）求點(diǎn)到平面的距離．18.已知向量，且，（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知的三個(gè)內(nèi)角分別為，其對(duì)應(yīng)邊分別為，若有，，求面積的最大值.19.如圖所示，邊長為2（百米）正方形區(qū)域是某綠地公園的一個(gè)局部，環(huán)線是修建的健身步道（不計(jì)寬度），其中彎道段是拋物線的一段，該拋物線的對(duì)稱軸與平行，端點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)且為的中點(diǎn)，端點(diǎn)在上，且長為（百米），建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決下列問題.（1）求彎道段所確定的函數(shù)的表達(dá)式；（2）綠地管理部門欲在彎道段上選取一點(diǎn)安裝監(jiān)控設(shè)備，使得點(diǎn)處監(jiān)測(cè)段的張角最大，求點(diǎn)的坐標(biāo).20.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）已知函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心的充要條件是的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，判斷函數(shù)的圖像是否存在對(duì)稱中心，若存在，求出該對(duì)稱中心的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）若對(duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)最大值.21.已知橢圓：的長軸長為，離心率為，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（1）求橢圓的方程；（2）若直線的方程為，橢圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)