河南省名校高三壓軸第二次考試數(shù)學(xué)（文）試題

河南名校2018屆高三第二次考試數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．的共軛復(fù)數(shù)為C．的實(shí)部與虛部之和為1D．在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限3.設(shè)，，且，則（）A．B．C．D．4.隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市2016年1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（）①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個(gè)②第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月④6月份的空氣質(zhì)量最差A(yù)．①②③B．①②④C.①③④D．②③④5.若等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時(shí)，的值等于（）A．7B．6C.5D．46.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是（）A．B．C.D．7.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法——“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入，時(shí)，輸出的（）A．54B．9C.12D．188.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，如果，且，那么外接圓的半徑為（）A．2B．4C.D．19.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A．B．C.D．10.已知函數(shù)，那么下列說法正確的是（）A．函數(shù)在是增函數(shù)，且最小正周期是B．函數(shù)在是增函數(shù)，且最小正周期是C.函數(shù)在是減函數(shù)，且最小正周期是D．函數(shù)在是減函數(shù)，且最小正周期是11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4036B．2018C.1009D．1007第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是．14.過點(diǎn)與曲線相切的直線方程是．15.從圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，則到直線的距離小于的概率為．16.在正四面體中，其側(cè)面積與底面積之差為，則該正四面體外接球的表面積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知向量，，，將的圖像向右平移個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖像.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，，求的面積.18.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度212324272932產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)61120275777經(jīng)計(jì)算得：，，，，，線性回歸模型的殘差平方和，，其中，分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，.（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).①試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù),,，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，；相關(guān)指數(shù)19.如圖，在梯形中，,，，四邊形是矩形，且平面平面，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論.20.已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且.（1）求該拋物線的方程；（2）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線于點(diǎn)，和，，設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為、.求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn).21.已知，.（1）求函數(shù)的極值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，直線的參數(shù)方程為.（1）求與的直角坐標(biāo)系方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的面積.23.選修45：不等式選講（1）已知，都是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值；（2），，求.試卷答案一、選擇題15:CDDAB610:BDDAB11、12：AC二、填空題13.214.或15.16.三、解答題17.解：（1），的圖像向右平移個(gè)單位后，函數(shù)解析式變?yōu)?，則（2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即解得，，所以.18.解：（1）由題意得，，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，相關(guān)指數(shù)為.因?yàn)?，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.②由①得當(dāng)溫度時(shí)，.又∵，∴（個(gè)）.即當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).19.解析：（1）在梯形中，∵，，，∴四邊形是等腰梯形，且，，∴，∴.又∵平面平面，又平面平面，∴平面.（2）當(dāng)時(shí)，平面，在梯形中，設(shè)，連接，則，∵，而，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面.20.解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)，∴直線的方程為：，聯(lián)立方程組，消元得：，∴，，∴，解得.∴拋物線的方程為：.（2）設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線的方程為.由，得，，因?yàn)橹本€與曲線交于兩點(diǎn)，所以，.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也過點(diǎn).綜上所述，直線恒過定點(diǎn).21.解：（1），∴，由得，由，得.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，無極大值.（2）問題等價(jià)于，由（1）