2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程4 分式方程第1課時(shí) 分式方程的概念及解法說(shuō)課稿 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程4分式方程第1課時(shí)分式方程的概念及解法說(shuō)課稿（新版）北師大版一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課旨在幫助學(xué)生掌握分式方程的概念和基本解法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究分式方程的定義和解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)分析分式方程的構(gòu)成，提升學(xué)生的抽象思維和符號(hào)表達(dá)能力；通過(guò)解方程的過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式方程和分式的相關(guān)知識(shí)，具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)。他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式運(yùn)算，理解分式的概念和性質(zhì)，以及分式的加減乘除運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍保持較高的興趣，但部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算感到困惑。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和運(yùn)算能力，能夠較快掌握新知識(shí)；而部分學(xué)生可能在理解和應(yīng)用分式方程時(shí)遇到困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生偏好直觀的學(xué)習(xí)方式，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，可能遇到的困難包括對(duì)分式方程概念的理解、分式方程化簡(jiǎn)的技巧、以及解方程時(shí)可能出現(xiàn)的增根和減根問(wèn)題。此外，學(xué)生可能難以將分式方程與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，缺乏實(shí)際應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)中需要注重概念的理解、運(yùn)算技巧的培養(yǎng)，以及實(shí)際問(wèn)題的解決能力的提升。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)課件和參考資料。

3.信息化資源：分式方程相關(guān)的電子教案、教學(xué)視頻、在線(xiàn)練習(xí)題。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分式模型）、多媒體課件、小組討論、課堂練習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

1.老師說(shuō)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式方程，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——分式方程。首先，請(qǐng)大家回顧一下整式方程的定義和解法，思考一下它們與分式方程有什么區(qū)別和聯(lián)系。

2.學(xué)生回顧整式方程的定義和解法，并嘗試總結(jié)與分式方程的區(qū)別和聯(lián)系。

二、新課講授

1.老師說(shuō)：那么，什么是分式方程呢？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本，找到第五章第一節(jié)，我們一起來(lái)看一下。

2.學(xué)生閱讀課本，了解分式方程的定義。

3.老師說(shuō)：分式方程是指含有分式的方程，那么，分式方程有哪些特點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本內(nèi)容，討論一下。

4.學(xué)生討論分式方程的特點(diǎn)，如分母不為零、分式中的未知數(shù)等。

5.老師說(shuō)：接下來(lái)，我們來(lái)探究分式方程的解法。首先，請(qǐng)同學(xué)們觀察以下兩個(gè)方程：

(1)$\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x-1}$

(2)$\frac{x}{x+2}+\frac{1}{x-2}=1$

請(qǐng)問(wèn)，這兩個(gè)方程的解是什么？

6.學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試求解這兩個(gè)方程。

7.老師說(shuō)：很好，同學(xué)們已經(jīng)找到了這兩個(gè)方程的解。那么，我們是如何求解這兩個(gè)方程的呢？請(qǐng)同學(xué)們分享一下你們的解題思路。

8.學(xué)生分享解題思路，老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分式方程的解法步驟：

(1)消去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

(2)解整式方程，求得分式方程的解；

(3)檢驗(yàn)解，確保解滿(mǎn)足原方程。

9.老師說(shuō)：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試用剛才學(xué)到的解法步驟，解以下方程：

$\frac{x-1}{x+2}=\frac{2}{x-1}$

10.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

11.老師說(shuō)：同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們掌握了分式方程的概念和解法。接下來(lái)，請(qǐng)大家思考一下，分式方程在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

12.學(xué)生討論分式方程的實(shí)際應(yīng)用，如工程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。

三、課堂練習(xí)

1.老師說(shuō)：為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題：

(1)求解方程：$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$

(2)求解方程：$\frac{x}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{2}$

(3)實(shí)際應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品需要甲、乙、丙三種原料，甲、乙、丙原料的消耗量分別為$x$、$y$、$z$，且滿(mǎn)足方程$\frac{x}{5}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=10$。若甲原料的消耗量增加$20\%$，乙原料的消耗量減少$10\%$，丙原料的消耗量保持不變，求此時(shí)三種原料的消耗量。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

四、課堂小結(jié)

1.老師說(shuō)：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分式方程的概念和解法，希望大家能夠掌握以下要點(diǎn)：

(1)分式方程的定義；

(2)分式方程的解法步驟；

(3)分式方程的實(shí)際應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，老師總結(jié)。

五、布置作業(yè)

1.老師說(shuō)：為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)：

(1)完成課本課后練習(xí)題；

(2)查閱資料，了解分式方程在生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)生記錄作業(yè)內(nèi)容，老師強(qiáng)調(diào)作業(yè)要求。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-分式方程的應(yīng)用實(shí)例：收集一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如利率計(jì)算、濃度問(wèn)題、工程問(wèn)題等，這些問(wèn)題可以通過(guò)建立分式方程來(lái)解決。將這些實(shí)例整理成案例集，供學(xué)生在課后閱讀和練習(xí)。

-分式方程的歷史背景：介紹分式方程的發(fā)展歷史，包括其起源、發(fā)展過(guò)程以及歷史上的重要人物和事件，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的傳承和發(fā)展。

-分式方程的圖形表示：利用幾何圖形來(lái)表示分式方程，如通過(guò)繪制分式函數(shù)的圖像來(lái)直觀理解分式方程的解集。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)史話(huà)》等書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

-開(kāi)展小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，選擇與分式方程相關(guān)的課題，如“分式方程在工程中的應(yīng)用”、“分式方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的角色”等，通過(guò)實(shí)際操作和討論，加深對(duì)分式方程的理解。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：指導(dǎo)學(xué)生合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線(xiàn)數(shù)學(xué)論壇、教育平臺(tái)等，查找分式方程的解題技巧和典型例題，拓寬學(xué)習(xí)視野。

-實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找分式方程的應(yīng)用，如計(jì)算購(gòu)物折扣、計(jì)算貸款利息等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①分式方程的定義：分式方程是指含有分式的方程，其中分式的分母不能為零。

②分式方程的特點(diǎn)：分式方程中的分母不為零，分式中的未知數(shù)可以出現(xiàn)在分子或分母。

②重點(diǎn)詞句：

①“分式方程”：表示含有分式的方程。

②“分母不為零”：強(qiáng)調(diào)分式方程中分母不能為零的條件。

③“解法步驟”：概括了解分式方程的解題過(guò)程。

③知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系：

-分式方程的定義是理解其特點(diǎn)和解法步驟的基礎(chǔ)。

-分式方程的特點(diǎn)決定了其在求解時(shí)的特殊性和注意事項(xiàng)。

-解法步驟是根據(jù)分式方程的定義和特點(diǎn)，總結(jié)出來(lái)的解題過(guò)程，是學(xué)生需要掌握的核心內(nèi)容。八、教學(xué)反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式方程的概念及解法?；仡櫼幌?，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得反思和總結(jié)。

首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了多種教學(xué)手段，比如通過(guò)多媒體展示分式方程的圖像，讓學(xué)生直觀地理解分式方程的解集；又比如通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在合作中共同解決問(wèn)題。我覺(jué)得這些方法在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于分式方程的概念理解不夠深入，對(duì)于解題步驟的掌握也不夠熟練。這說(shuō)明我在教學(xué)方法上還需要進(jìn)一步改進(jìn)，比如可以增加一些基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

在教學(xué)策略上，我注重了學(xué)生主體地位的體現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、積極發(fā)言。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，他們能夠主動(dòng)尋求幫助，這讓我很欣慰。但同時(shí)，我也注意到，部分學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)，容易產(chǎn)生挫敗感，這需要我在今后的教學(xué)中給予更多的關(guān)注和引導(dǎo)。

在教學(xué)管理方面，我盡量做到公平、公正地對(duì)待每一位學(xué)生，但可能還是存在一些不足。比如，在課堂提問(wèn)時(shí)，我注意到有些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的能力不夠自信。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注這些學(xué)生的心理需求，給予他們更多的鼓勵(lì)和支持。

當(dāng)然，教學(xué)中也存在一些問(wèn)題和不足。比如，對(duì)于分式方程的難點(diǎn)，如分母為零的情況，我在講解時(shí)可能還不夠清晰，導(dǎo)致部分學(xué)生理解不透徹。此外，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)還可以更加多樣化，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求