2023八年級數(shù)學下冊 第五章 分式與分式方程4 分式方程第1課時 分式方程的概念及解法說課稿 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學下冊第五章分式與分式方程4分式方程第1課時分式方程的概念及解法說課稿（新版）北師大版一、設計意圖

本節(jié)課旨在幫助學生掌握分式方程的概念和基本解法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。通過引導學生探究分式方程的定義和解題步驟，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力，為后續(xù)學習分式方程的應用奠定基礎。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學運算能力。通過分析分式方程的構成，提升學生的抽象思維和符號表達能力；通過解方程的過程，強化學生運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實問題的能力；通過解決實際問題，增強學生的數(shù)學應用意識和解決實際問題的能力。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了整式方程和分式的相關知識，具備了一定的代數(shù)基礎。他們能夠進行簡單的整式運算，理解分式的概念和性質(zhì)，以及分式的加減乘除運算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對數(shù)學學習仍保持較高的興趣，但部分學生可能對抽象的數(shù)學概念和運算感到困惑。學生的學習能力參差不齊，部分學生具備較強的邏輯思維和運算能力，能夠較快掌握新知識；而部分學生可能在理解和應用分式方程時遇到困難。學生的學習風格各異，有的學生偏好直觀的學習方式，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習分式方程時，可能遇到的困難包括對分式方程概念的理解、分式方程化簡的技巧、以及解方程時可能出現(xiàn)的增根和減根問題。此外，學生可能難以將分式方程與實際問題相結(jié)合，缺乏實際應用的經(jīng)驗。因此，教學中需要注重概念的理解、運算技巧的培養(yǎng)，以及實際問題的解決能力的提升。四、教學資源

1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆。

2.課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺，用于上傳教學課件和參考資料。

3.信息化資源：分式方程相關的電子教案、教學視頻、在線練習題。

4.教學手段：實物教具（如分式模型）、多媒體課件、小組討論、課堂練習。五、教學過程

一、導入新課

1.老師說：同學們，我們已經(jīng)學習了整式方程，今天我們來學習一個新的數(shù)學概念——分式方程。首先，請大家回顧一下整式方程的定義和解法，思考一下它們與分式方程有什么區(qū)別和聯(lián)系。

2.學生回顧整式方程的定義和解法，并嘗試總結(jié)與分式方程的區(qū)別和聯(lián)系。

二、新課講授

1.老師說：那么，什么是分式方程呢？請同學們打開課本，找到第五章第一節(jié)，我們一起來看一下。

2.學生閱讀課本，了解分式方程的定義。

3.老師說：分式方程是指含有分式的方程，那么，分式方程有哪些特點呢？請同學們結(jié)合課本內(nèi)容，討論一下。

4.學生討論分式方程的特點，如分母不為零、分式中的未知數(shù)等。

5.老師說：接下來，我們來探究分式方程的解法。首先，請同學們觀察以下兩個方程：

(1)$\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x-1}$

(2)$\frac{x}{x+2}+\frac{1}{x-2}=1$

請問，這兩個方程的解是什么？

6.學生獨立思考，嘗試求解這兩個方程。

7.老師說：很好，同學們已經(jīng)找到了這兩個方程的解。那么，我們是如何求解這兩個方程的呢？請同學們分享一下你們的解題思路。

8.學生分享解題思路，老師引導學生總結(jié)分式方程的解法步驟：

(1)消去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

(2)解整式方程，求得分式方程的解；

(3)檢驗解，確保解滿足原方程。

9.老師說：現(xiàn)在，請同學們嘗試用剛才學到的解法步驟，解以下方程：

$\frac{x-1}{x+2}=\frac{2}{x-1}$

10.學生獨立完成練習，老師巡視指導。

11.老師說：同學們，通過剛才的學習，我們掌握了分式方程的概念和解法。接下來，請大家思考一下，分式方程在實際生活中有哪些應用？

12.學生討論分式方程的實際應用，如工程問題、經(jīng)濟問題等。

三、課堂練習

1.老師說：為了鞏固今天所學的內(nèi)容，請同學們完成以下練習題：

(1)求解方程：$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$

(2)求解方程：$\frac{x}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{2}$

(3)實際應用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品需要甲、乙、丙三種原料，甲、乙、丙原料的消耗量分別為$x$、$y$、$z$，且滿足方程$\frac{x}{5}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=10$。若甲原料的消耗量增加$20\%$，乙原料的消耗量減少$10\%$，丙原料的消耗量保持不變，求此時三種原料的消耗量。

2.學生獨立完成練習，老師巡視指導。

四、課堂小結(jié)

1.老師說：同學們，今天我們學習了分式方程的概念和解法，希望大家能夠掌握以下要點：

(1)分式方程的定義；

(2)分式方程的解法步驟；

(3)分式方程的實際應用。

2.學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，老師總結(jié)。

五、布置作業(yè)

1.老師說：為了鞏固今天所學的內(nèi)容，請同學們完成以下作業(yè)：

(1)完成課本課后練習題；

(2)查閱資料，了解分式方程在生活中的應用。

2.學生記錄作業(yè)內(nèi)容，老師強調(diào)作業(yè)要求。六、教學資源拓展

1.拓展資源：

-分式方程的應用實例：收集一些生活中的實際問題，如利率計算、濃度問題、工程問題等，這些問題可以通過建立分式方程來解決。將這些實例整理成案例集，供學生在課后閱讀和練習。

-分式方程的歷史背景：介紹分式方程的發(fā)展歷史，包括其起源、發(fā)展過程以及歷史上的重要人物和事件，幫助學生了解數(shù)學知識的傳承和發(fā)展。

-分式方程的圖形表示：利用幾何圖形來表示分式方程，如通過繪制分式函數(shù)的圖像來直觀理解分式方程的解集。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《數(shù)學家的故事》、《數(shù)學史話》等書籍，了解數(shù)學發(fā)展的歷程和數(shù)學家的故事，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國中學生數(shù)學競賽等，通過競賽提高學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。

-開展小組研究：組織學生進行小組研究，選擇與分式方程相關的課題，如“分式方程在工程中的應用”、“分式方程在經(jīng)濟學中的角色”等，通過實際操作和討論，加深對分式方程的理解。

-利用網(wǎng)絡資源：指導學生合理利用網(wǎng)絡資源，如在線數(shù)學論壇、教育平臺等，查找分式方程的解題技巧和典型例題，拓寬學習視野。

-實踐應用：鼓勵學生在日常生活中尋找分式方程的應用，如計算購物折扣、計算貸款利息等，將數(shù)學知識應用于實際生活，提高數(shù)學的應用能力。七、內(nèi)容邏輯關系

①本文重點知識點：

①分式方程的定義：分式方程是指含有分式的方程，其中分式的分母不能為零。

②分式方程的特點：分式方程中的分母不為零，分式中的未知數(shù)可以出現(xiàn)在分子或分母。

②重點詞句：

①“分式方程”：表示含有分式的方程。

②“分母不為零”：強調(diào)分式方程中分母不能為零的條件。

③“解法步驟”：概括了解分式方程的解題過程。

③知識點之間的關系：

-分式方程的定義是理解其特點和解法步驟的基礎。

-分式方程的特點決定了其在求解時的特殊性和注意事項。

-解法步驟是根據(jù)分式方程的定義和特點，總結(jié)出來的解題過程，是學生需要掌握的核心內(nèi)容。八、教學反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們學習了分式方程的概念及解法?；仡櫼幌?，我覺得有幾個方面值得反思和總結(jié)。

首先，在教學方法上，我嘗試了多種教學手段，比如通過多媒體展示分式方程的圖像，讓學生直觀地理解分式方程的解集；又比如通過小組討論，讓學生在合作中共同解決問題。我覺得這些方法在一定程度上提高了學生的學習興趣和參與度。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學生對于分式方程的概念理解不夠深入，對于解題步驟的掌握也不夠熟練。這說明我在教學方法上還需要進一步改進，比如可以增加一些基礎知識的復習，幫助學生鞏固基礎知識。

在教學策略上，我注重了學生主體地位的體現(xiàn)，鼓勵學生主動思考、積極發(fā)言。我發(fā)現(xiàn)，當學生遇到問題時，他們能夠主動尋求幫助，這讓我很欣慰。但同時，我也注意到，部分學生在面對困難時，容易產(chǎn)生挫敗感，這需要我在今后的教學中給予更多的關注和引導。

在教學管理方面，我盡量做到公平、公正地對待每一位學生，但可能還是存在一些不足。比如，在課堂提問時，我注意到有些學生參與度不高，這可能是因為他們對自己的能力不夠自信。因此，我需要在今后的教學中，更加關注這些學生的心理需求，給予他們更多的鼓勵和支持。

當然，教學中也存在一些問題和不足。比如，對于分式方程的難點，如分母為零的情況，我在講解時可能還不夠清晰，導致部分學生理解不透徹。此外，課堂練習的設計還可以更加多樣化，以適應不同學生的學習需求