2024年山東省濟南市中區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}（含答案）

九年級學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測市中區(qū)教研室編著數(shù)學(xué)試題

第1卷（選擇題共40分）

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2023年春節(jié)假期期間，濟南累計接待游客4705000人次，將數(shù)字4705000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.705x10B.0.4705x10C.4.705x10D.47.05x10

3.如圖，直線分別與直線1交于點A、B,把一塊含30〃角的三角尺按如圖所示的位置

擺放，若Nl=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.130°B.100°C.90°D.70°

第3題圖）第4題圖）

4.已知有理數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>0

5.中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼，以下四屆傳

統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.下列運算正確的是()

-=

A.a2+2a2=3a4B.(2a)3=8a6C.as,Q,2=EL6D.(ah?)a2—b2

7.若點4（Ty）,B（2,n）,C（4,y）在反比例函數(shù)y=_（k〉0的圖象上，則y2,少的大小關(guān)系

是（）

人.%>丫3>丫］B.%>丫2>丫］C,^>y2>y3Dy-1>y3>Y2

8.學(xué)校舉辦〃校園好聲音〃比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出蔭名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文

藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A._B—C-D._

9.如圖，在4ABC中，AB=AC,ZB=36°,分別以點A、C為圓心，大于一AC的長為半徑作弧，

兩弧相交于點D、E,作直線DE分別交AC、BC于點F、G.以G為圓心，GC長為半徑作弧,

1

交BC于點H,連結(jié)AG、AH,則下列說法錯誤的是（)

A.AG=CGB.AH=2FGC.ZB=ZHABD.A=V；1"-1

,△

10.定義：平面內(nèi)任意兩點P（X],X）,Q（x0,yj,dpQ=-]+|-除為這兩點之間的曼

哈頓距離，例如p（l,2）,Q（3,-4）,d=1-l+l-1=1-|+l-（-）1，若點A

rpy

為拋物線y=x2上的動點，點B為直線==x+b上的動點，并且拋物線與直線沒有交點，MR的

AD

最小值為1,則b的值為（）

A.———B.———C.-1D?———

第I瑙（非選擇題共no分）

二填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：a2+8a+16=o

12.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次

試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此估計袋子中黃球有個。

13.代數(shù)式一與代數(shù)式——的值相等，則*=

+----------

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2.以CD為邊作正方形CDFG,以C為圓心，長度2為

半徑作弧BG,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）.

第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.A、B兩地相距60km,甲、乙兩人騎車分別從、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速行駛，

乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進，兩人到人地的距離s（km）和時間t（h的關(guān)系如圖

所示，則出發(fā)h后，兩人相遇.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，NB=60°,AD=2AB=4,E、F分別為邊AD、BC上兩點，

連結(jié)EF,將平行四邊形ABCD沿EF翻折，A、B對應(yīng)點分別為A'、B’,點C在直線A'Hh,

且AE±AD.貝UAE=.

三.解答題（本大題共10個小題,共86分，解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.(本小題滿分6分)計算：\「-2cos60+0-1+(-2024^.

2

(+)2+①

18.（本小題滿分6分）解不等式組一②,并寫出的所有整數(shù)解。

19.（本小題滿分6分）如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD上，AF=CE,求證:

AE=CF.

20.（本小題滿分8分）某停車場入口〃曲臂直桿道閘〃在工作時，一曲臀桿0A繞點0勻速旋

轉(zhuǎn)，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行，如圖1,是曲臂直桿道用關(guān)閉時的示意圖，此時

0、A、B在一條直線上，已知閘機高度CD為1.2m,0A=AB=l.5m,0D=0.2m.入口寬度為

3m.

（1如圖2,因機器故障，曲臂桿0A最多可旋轉(zhuǎn)72°,求此時點A到地面的距離：

（2施（1）的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請說明理由,

（參考數(shù)據(jù)：sin72/0.95,cos72^0.3,tan7223,結(jié)果精確到0.1m）

3

21.(本小題滿分8分)2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船成功發(fā)射。中

國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段，為了弘揚航天精神，某中學(xué)開展了航天知識

競答活動，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)的成績進行整理，數(shù)據(jù)分成五組，A組：

50Wx〈60組：60WxW7箍70Wx〈80:翔：80Wx〈90組：90WxWL0(E知C組的數(shù)據(jù)為:

70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布

直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1球次隨機抽查名同學(xué)，并補全頻數(shù)分布直方圖：

(2漏形統(tǒng)計圖中，人組所在扇形的圓心角為度：

(3岫取的七年級的部分同學(xué)的成績的中位數(shù)是一分：

(4駭校要對成績?yōu)镋組的學(xué)生進行獎勵，按成績隊高分到低分設(shè)一、二等獎，并且一、二等

獎的人數(shù)比例為2:8請你估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù).

22.(本小題滿分8分)如圖，4ABC是0的內(nèi)接三角形，過點C作0的切線交BA的延長

線于點F,AE是0的直徑，連接EC.

(1求證：ZACF=ZE:

(2盾FC=4,FM=2,求AB的長度。

4

23、(本小題滿分10分)〃雙減〃政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外

活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材購買3件A種器材、4件B種器材需要180元，購買4

件A種器材、3件B種器材需要170元.

(1購買一件A種器材和一件B種器各需要多少元？

(2冷年計劃購買A、B兩種體育器材共40件，且人種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍,

那么購買人種器材和B種器材各多少件時花費最少？最少花費為多少元？

24.(本小題滿分10分)如圖1,直線y「ax+4經(jīng)過點A⑵0),交反比例函數(shù)丫2=-的圖象于

點B(Tm),點P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點。

(1求反比例函數(shù)丫2=-的表達式：

(2過點P作PC〃x軸交直線AB于點C,連接AP、BP,若4ACP的面積是ABPC面積的2倍,

請求出點P坐標(biāo)：

(3坪面上任意一點Q(x,y),沿射線BA方向平移一個單位長度得到點Q，，點Q，恰好在反比

例函數(shù)丫2=-的圖象上：

①請寫出Q'點縱坐gy關(guān)于Q'點橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式__________.

②定義min(a,b)=［卷；,則函數(shù)Y=min(y『y3)的最大值為______________.

圖】備用圖

25.(本小題滿分12分)如圖1,搶物線C:y==x2+bx+c與x軸交于點A(3,0)和點B.與y軸

5

交于點C(0,3).

(1求拋物線C表達式：

(2建結(jié)AC,點D為拋物線J在第一象限部分上的點，作ED〃x軸交AC于點E,若DE=1,

求D點的橫坐標(biāo)：

(3如圖3,將拋物線q平移，使得其頂點與原點重合，得到拋物線C2：過點F(Q乍不與x

軸平行的直線交C2于M、N兩點，在y軸正半軸上是否存在點P,滿足對任意的M、N都有

直線PM和PN關(guān)于y軸對稱？若存在，請求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由

26.(本小題滿分12分)實踐與探究

【問題情境】

(1)①如圖1,RtAABC,ZB=90°,ZA=60°,D、E分另ij為邊AB、AC上的點，DE〃BC,

且BC=2DE.則一=。

②如圖2,將①中的4ADE燒點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,則DE、BC所在直線較小夾角的度數(shù)為

【探究實踐】

(2如圖3,矩形ABCD、AB=2,AD=2,E為邊AD上的動點，F(xiàn)為邊BC上的動點。BF=2AE,

連結(jié)EF,作BHLEF于H點，連結(jié)CH,CH的長度最小時，求BH的長。

【拓展應(yīng)用】

(3汝口圖4.R^ABC,ZACB=90°,ZCAB=60,AC=—,D為AB中點，連結(jié)CD,E、F分別為

線段BD、CD上的動點，且DF=2BE,請直接寫出AF+」_EF的最小值.

答案

—.選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

6

1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（D）

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2023年春節(jié)假期期間，濟南累計接待游客4705000人次，將數(shù)字4705000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）

A.4.705x1?B.0.4705x10C.4.705x10D.47.05x10

3.如圖，直線分別與直線1交于點A、B,把一塊含30〃角的三角尺按如圖所示的位置

擺放，若Nl=50°,則N2的度數(shù)是（B）

A.130°B.100°C.9（TD.70°

第3題圖）第4題圖）

4.已知有理數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（C）

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>0

5.中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼，以下四屆傳

統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A）

6.下列運算正確的是(B)

A.az+2a2=3a4B.(2a)3=8a6C.as?a2=a6D.(a-盼a2—b2

7.若點4（Ty）,B（2,n）,C（4,y）在反比例函數(shù)y=_（k>0的圖象上，則y2,的大小關(guān)系

是（A）

A>：>

-^y3y1B.%>丫2>丫］c,^>y2>y3Dy-X>y3>y2

8.學(xué)校舉辦〃校園好聲音〃比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文

藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（c）

A.-B.—C-D._

9.如圖，在4ABC中，AB=AC,ZB=36°,分別以點A、C為圓心，大于一AC的長為半徑作弧，

兩弧相交于點D、E,作直線DE分別交AC、BC于點F、G.以G為圓心，GC長為半徑作弧,

交BC于點H,連結(jié)AG、AH,則下列說法錯誤的是（D）

7

F

DH

A.AG=CGB.AH=2FGC.ZB=ZHABD,^_=、「一1

V

10.定義：平面內(nèi)任意兩點P（X],y）,Q（x2,y”dpQ=11+1-麻為這兩點之間的曼

哈頓距離，例如P（l,2）,Q（3,-4）,dp=1-l+l-t|-|+l-（-）I-若點A

為拋物線y=x2上的動點，點B為直線==x+b上的動點，并且拋物線與直線沒有交點，（1朋的

AD

最小值為1,則b的值為（D）

A.——B.———C.-1D."——

第I用（非選擇題共110分）

二填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：a2+8a+16=（a+4%。

12.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個,這些球除顏色外都相同，小明通過多次

試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此估計袋子中黃球有15個。

13.代數(shù)式一與代數(shù)式——的值相等，則*=20

+——-----------

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2.以CD為邊作正方形CDFG,以C為圓心，長度2為

半徑作弧BG,則圖中陰影部分的面積為二（結(jié)果保留n）.

----------5.------------

第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.A、B兩地相距60km,甲、乙兩人騎車分別從、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速行駛，

乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進，兩人到人地的距離s（km）和時間t（h的關(guān)系如圖

所示，則出發(fā)2.1h后,兩人相遇.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，NB=60°,AD=2AB=4,E、F分別為邊AD、BC上兩點，

連結(jié)EF,將平行四邊形ABCD沿EF翻折，A、B對應(yīng)點分別為A'、B’,點C在直線A'Hh,

且AE_LAD.則AE=3、0一3

三.解答題（本大題正五個小題，共86分,解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（本小題滿分6分）計算：\「-2cos60+0-1+（-2024^.

=2-2Xl+3+l

2

8

=5

1（+）2+①

18.（本小題滿分6分）解不等式組、—②,并寫出的所有整數(shù)解。

解不等式①得：x<l

解不等式②得：x>-2

所以不等式組的解集是：-2〈xWl

則不等式組的整數(shù)解是：T、0、1.

19.（本小題滿分6分）如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD上，AF=CE,求證:

AE=CF.

證明：?.?四邊形ABCD是菱形,

.\AD=CD

又：AF=CE

AAD-AF=CD-CE

.\DF=DE

祖\ADE和女DF中

):Z

AADE^ACDF(SAS)

.\AE=CF

20.（本小題滿分8分）某停車場入口〃曲臂直桿道閘〃在工作時，一曲臀桿0A繞點0勻速旋

轉(zhuǎn)，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行，如圖1,是曲臂直桿道用關(guān)閉時的示意圖，此時

0、A、B在一條直線上，已知閘機高度CD為1.2m,0A=AB=l,5m,0D=0.2m.入口寬度為

3m.

9

(1如圖2,因機器故障，曲臂桿0A最多可旋轉(zhuǎn)72°,求此時點A到地面的距離：

(2施(1)的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請說明理由,

(參考數(shù)據(jù):sin72/0.考，cos72^0.3,tan72-3,結(jié)果精確到0.1m)

(1)過點A作AF1CE于點F,過點0作0G±AF于點G,如圖

C尸圖2

由題意得：oc=l.2-0.2=lm,0A=l.5m,ZA0G=72°

VAF1CE,0C±CE,0G±AF

四邊形OCFG為矩形，F(xiàn)G=0C=lm

在Rt^AOG中，ZA0G=72°

.\AG=0A-sin72^1.5x0.95=1.425(m)

...點A到地面的距離AF=AG+FG^2.4m.

(2H輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過門口.理由:

當(dāng)貨車靠右側(cè)行駛，則車身到閘機的距離CN=3-2.58=0.42m

作MN±CE,交A0于M,作OH±MN

又：0c±CE

...四邊形OCNH為矩形

在RtADHM中，ZM0H=72°,CN=OH=O.42m

MH=0H?tan72°=0.42x3^1.26m

MN=MH+HN=1+1.26=2.26m—2.3m〉貨車高度2.2m

綜上，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過門口。

21.(本小題滿分8分)2023年10月26日H時14分，神舟十七號載人飛船成功發(fā)射。中

國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段，為了弘揚航天精神，某中學(xué)開展了航天知識

10

競答活動，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)的成績進行整理，數(shù)據(jù)分成五組，A組：

50Wx〈60組：60WxW70組:：70Wx〈80:組：80Wx〈90;期：90WxW100已知C組的數(shù)據(jù)為:

70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布

直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1球次隨機抽查名同學(xué)，并補全頻數(shù)分布直方圖：

(2漏形統(tǒng)計圖中，人組所在扇形的圓心角為度：

(3岫取的七年級的部分同學(xué)的成績的中位數(shù)是一分：

(4駭校要對成績?yōu)镋組的學(xué)生進行獎勵，按成績仄高分到低分設(shè)一、二等獎，并且一、二等

獎的人數(shù)比例為2:&請你估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù).

解：(1球次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)是50

B組人數(shù)為50x20%=10(人)，或50-5-12-15-8-10人)

補全圖形如下：

(2漏形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角度數(shù)為360°xA=36°

50

故答案為：36

(3岫取的七年級的部分同學(xué)的成績的中位數(shù)是77分

(4)1500xx228=48(人)，

答：估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)為48人.

22.(本小題滿分8分)如圖，4ABC是0的內(nèi)接三角形，過點C作0的切線交BA的延長

線于點F,AE是0的直徑，連接EC.

11

(1成證：ZACF=ZE:

(2盾FC=4,FM=2,求AB的長度。

(1)：CF是0的切線,

Z0CF=90°

ZOCA+ZACF=90°

,?OE=OC

ZE=ZOCE

VAE是0的直徑

ZACE=90°

ZOCA+Z0CE=90°

ZACF=ZOCE=ZE

(2)?.,弧AC=MAC

ZB=ZE=ZACF

ZF=ZF

△ACFS/XCBF

VAF=2,CF=4

.\BF=8

.\AB=8-2=6

23、(本小題滿分10分)〃雙減〃政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外

活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材購買3件A種器材、4件B種器材需要180元，購買4

件A種器材、3件B種器材需要170元.

(1購買一件A種器材和一件B種器各需要多少元？

(2冷年計劃購買A、B兩種體育器材共40件，且人種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍,

那么購買人種器材和B種器材各多少件時花費最少？最少花費為多少元？

好：(1股購買一件A郎器材需要x元，購買一件B種器材需要y元

1+4=180解得1=2。

答：設(shè)購買一件A種器材需要20元，購買一件B種器材需要30元。

(2股購買A種器材a件，則購買B種器材(40-a)件，總費用為w元。

由題意得：aW3(40-a)

解得：aW30

由題意得：w=20a+30(40-a)=-10a+1200

12

V-10<0

Aw隨a的增大而減小，

當(dāng)a=30時，w的值最小，w最小=-10x30+1200=900

答：購買A種器材30件，購萋、B種器材10件時花費最少，最少花費為900元。

24.(本小題滿分10分)如圖1,直線y「ax+4經(jīng)過點A⑵0),交反比例函數(shù)y?=-的圖象于

點B(Tm),點P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點。

(1求反比例函數(shù)丫2=-的表達式：

(2過點P作PC〃x軸交直線AB于點C,連接AP、BP,若4ACP的面積是ABPC面積的2倍,

請求出點P坐標(biāo)：

(3坪面上任意一點Q(x,y),沿射線BA方向平移\廠個單位長度得到點Q"點Q，恰好在反比

例函數(shù)丫2一的圖象上：

①請寫出Q'點縱坐,y關(guān)于Q'點橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式.

②定義min(a,b)=，則函數(shù)Y=min(y『y3)的最大值為_______________.

解：(1聘點A的坐標(biāo)代入直線的表達式得：0=2a+4

解得：a=-2,

則一次函數(shù)的表達式為：y=-2x+4

當(dāng)x=T時，y=-2x+4=6=m,即點B(T6)

將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：k=Tx6=-6M反比例函數(shù)的表達式為：丫2=管

(2當(dāng)點P在點B下方時

,/AACP的面積是ZiBPC面積的2倍

則yc=4

當(dāng)y=4=--

解得:x=1

13

則點P(-34)

當(dāng)點P在點B上方時

,/AACP的面積是Z^PC面積的2倍

則yc=12

當(dāng)y=12="

解得：x-

2

則點P(工,12)

2

(3)①%=-q+2②8

25.(本小題滿分12分)如圖1,搶物線C:y==x2+bx+c與x軸交于點A(3,0)和點B.與y軸

交于點C(0,3).

(1求拋物線C表達式：

(2建結(jié)AC,點D為拋物線1在第一象限部分上的點，作ED〃x軸交AC于點E,若DE=1,

求D點的橫坐標(biāo)：

(3如圖3,將拋物線J平移，使得其頂點與原點重合，得到拋物線C,：過點F(Q