2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】若則集合中的元素個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、【題文】直線的斜率和它在軸與軸上的截距分別為()A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)且的解集為（－2，1）則函數(shù)的圖象為（）

。

。

4、【題文】經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y＝0垂直的直線方程是（）A.B.C.D.5、設(shè)f（x）=x2+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠?，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.0＜a＜4B.a=0C.0＜a≤4D.0≤a＜46、若函數(shù)f（x）=2x3﹣3mx2+6x在區(qū)間（2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣∞，2）B.（﹣∞，2]C.（﹣∞，）D.（﹣∞，]7、執(zhí)行如圖的程序框圖；如果輸入p=7，則輸出的S=（）

A.B.C.D.8、方程組的解集是（）A.{（5，4）}B.{（-5，-4）}C.{（-5，4）}D.{（5，-4）}評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知兩等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且則=____．10、已知等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t=________________.11、【題文】關(guān)于的方程的一個(gè)根是則_________．12、【題文】設(shè)集合則＝____13、下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是______（填序號(hào)）

（1）某班所有高個(gè)子的學(xué)生。

（2）著名的藝術(shù)家。

（3）一本很大的書。

（4）倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)．14、設(shè)非空數(shù)集A={x|-3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5-x，x∈A}且B∩C=C，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．15、已知10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)件數(shù)的莖葉圖如圖所示，則眾數(shù)為______．

評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)24、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．25、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)28、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．29、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．30、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）31、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合則可知元素是由點(diǎn)組成的，且為列舉法，可知有兩個(gè)點(diǎn)，故有2個(gè)元素，選B.

考點(diǎn)：集合的概念。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解集合的元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】∵∴所以該直線的斜率與y軸上截距為再令y=0得x軸上的截距為-6，故選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】：易知點(diǎn)C為而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為故待求的直線的方程為因此，選（B.）?！窘馕觥俊敬鸢浮浚築5、D【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+ax；

∴f（f（x））=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a?（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x

當(dāng)a=0時(shí)；{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠?

當(dāng)a≠0時(shí)；{x|f（x）=0，x∈R}={0，﹣a}

若{x|f（f（x））=0；x∈R}={0，﹣a}

則f（f（﹣a））=0且除0；﹣a外f（f（x））=0無實(shí)根。

即x2+ax+a=0無實(shí)根。

即a2﹣4a＜0；即0＜a＜4

綜上滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4

故選D

【分析】根據(jù)已知中f（x）=x2+ax，我們分a=0時(shí)和a≠0時(shí)，對(duì){{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠?進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．6、D【分析】【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；

由已知條件知x∈（2；+∞）時(shí)，f′（x）≥0恒成立；

設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6；則g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；

∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0；即﹣2≤m≤2，滿足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；

（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，則需：

解得m<

∴

∴綜上得m≤

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，]．

故選D．

【分析】先求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根據(jù)題意可知f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，可設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，所以討論△的取值，從而判斷g（x）≥0是否在（2，+∞）上恒成立：△≤0時(shí)，容易求出﹣2≤m≤2，顯然滿足g（x）≥0；△＜0時(shí)，m需要滿足這樣求出m的范圍，和前面求出的m范圍求并集即可．7、C【分析】【解答】解：由圖可以看出，循環(huán)體被執(zhí)行七次，且第n次執(zhí)行，對(duì)S作的運(yùn)算就是加進(jìn)去2﹣n；

則S=2﹣1+2﹣2++2﹣7=

故選C

【分析】觀察框圖，屬于循環(huán)結(jié)構(gòu)中的程序型題，其循環(huán)規(guī)律為：S的初值為0，第一次執(zhí)行循環(huán)體后加進(jìn)去2﹣1，第二次執(zhí)行循環(huán)體后加入2﹣2，，第n次執(zhí)行循環(huán)體后加入2﹣n，由此明確其運(yùn)算過程，利用等比數(shù)列的求和公式即可得到輸出結(jié)果．8、D【分析】解：把直線方程代入雙曲線方程得x2-（x-1）2=9；整理得2x=10，x=5

x=5代入直線方程求得y═-5+1=-4

故方程組的解集為{5；-4}；

故選D

把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x；代入直線方程求得y．

本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系．涉及交點(diǎn)問題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過解方程組求解．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

設(shè)Sn=kn（2n+1），Tn=kn（n+2）；（k≠0）；

∵數(shù)列{an}，{bn}是等差數(shù)列；

∴an=3k+4k（n-1）=4kn-k，bn=3k+2k（n-1）=2kn+k；

∴

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)兩等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且設(shè)出兩數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為Sn=kn（2n+1），Tn=kn（n+2），（k≠0），求出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的值．

10、略

【分析】試題分析：∵等差數(shù)列∴考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)殛P(guān)于的方程的一個(gè)根是所以其另一根為－3－2i,由韋達(dá)定理得－（）－（－3－2i）=6.

考點(diǎn)：本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的解。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用韋達(dá)定理不難求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、略

【分析】解：由于“高個(gè)子”沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)；故（1）中的對(duì)象不滿足元素的確定性，故（1）中的對(duì)象不能構(gòu)成集合．

由于“著名”沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)；故（2）中的對(duì)象不滿足元素的確定性，故（2）中的對(duì)象不能構(gòu)成集合．．

由于“很大”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)；故（3）中的對(duì)象不滿足元素的確定性，故（3）中的對(duì)象不能構(gòu)成集合．

由于“倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)”是確定的；故（4）中的對(duì)象滿足元素的確定性和互異性，故（4）中的對(duì)象能構(gòu)成集合．

故答案為：（4）

由于選項(xiàng)（1）（2）（3）中的對(duì)象不滿足元素的確定性；故（1）（2）（3）中的對(duì)象不能構(gòu)成集合．由于（4）中的對(duì)象滿足元素的確定性和互異性，故（4）中的對(duì)象能構(gòu)成集合．

本題主要考查集合中元素的確定性、互異性、無序性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（4）14、略

【分析】解：集合B={y|y=3x+10；x∈A}=[1，3a+10]；

C={z|z=5-x；x∈A}=[5-a，8]；

∵B∩C=C；

∴C?B；

可得：

解得-≤a≤4；

即實(shí)數(shù)a的取值范圍：[-4]．

故答案為：[-4]．

通過求解集合B；利用B∩C=C列出關(guān)系式求出a的范圍即可．

本題考查集合的關(guān)系，交集的運(yùn)算，不等式組的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】[-4]15、略

【分析】解：10個(gè)數(shù)據(jù)為：9；10，11，12，12，14，14，14，15，20；

∴眾數(shù)為14；

故答案為：14．

確定10個(gè)數(shù)據(jù)；即可求出眾數(shù)．

本題考查了眾數(shù)的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】14三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．25、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．五、作圖題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長(zhǎng)，求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O