2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、己知函數(shù)y=x2的值域是[1；4]，則其定義域不可能是（）

A.[1；2]

B.[2]

C.[-2；-1]

D.[-2；-1）∪{1}

2、函數(shù)的最小正周期為（A）（B）（C）（D）3、下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是()A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)y＝loga(|x|＋1)(a＞1)的大致圖象是。

()5、【題文】若向量a=（x；3）（x∈R），則“x=4”是“|a|=5”的。

A.充分而不必要B.必要而不充分。

C充要條件D.既不充分也不必要條件6、下面是2×2列聯(lián)表：。y1y2總計x1ab73x222c47總計7446120則a+b+c等于（）A.96B.97C.99D.987、下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|（y-1）2=0}8、在平行四邊形ABCD中，+=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)y=5tan（2x+1）的最小正周期為____．10、如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.有如下結(jié)論：①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是②③與所成的角是④若則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結(jié)論是（請?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號）.11、用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)共有____12、【題文】當(dāng)函數(shù)取得最大值時，x=___________.13、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若△ABC的面積的最大值為則實數(shù)的取值范圍為____．14、一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是____

15、在等比數(shù)列{an}中，a1=2，an=-64，Sn=-42，則公比q等于______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)28、{an}為等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是數(shù)列{an}前n項和，已知a1a4=27，S4=24．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）令求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

29、在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知（I）求邊AC的長度；（II）若BC=4，求角B的大小.30、已知等差數(shù)列{an}

滿足a3=7a5+a7=26.{an}

的前n

項和為Sn

．

(1)

求an

及Sn

(2)

令bn=鈭?1an2鈭?1(n隆脢N*)

求數(shù)列{bn}

的前n

項和Tn

．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)31、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．32、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．33、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．34、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

根據(jù)函數(shù)y=x2在[1；2]上單調(diào)遞增，故函數(shù)的值域是[1，4]，故選項A正確；

根據(jù)函數(shù)y=x2在[-0]上單調(diào)遞減，在[0，2]上單調(diào)遞增，故函數(shù)的值域是[0，4]，故選項B不正確；

根據(jù)函數(shù)y=x2在[-2；-1]上單調(diào)遞減，故函數(shù)的值域是[1，4]，故選項C正確；

根據(jù)函數(shù)y=x2在[-2；-1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[-2，-1）∪{1}上的值域是[1，4]，故選項D正確；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)在選項所給的區(qū)間上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域；從而可判斷定義域是否可能．

2、A【分析】【解析】

因為故周期為選A【解析】【答案】A3、D【分析】試題分析：對A選項，定義域為R，==-()=-是奇函數(shù)；對B選項，要使式子有意義，則根據(jù)實數(shù)商與積的符號法則可化為解得定義域為（-1,1），=∵=根據(jù)對數(shù)的運算法知===-故是奇函數(shù)；對選項C，定義域為R，===故是偶函數(shù)；對選項D，==≠≠-故不具有奇偶性，故選D.考點：函數(shù)的奇偶性的概念【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；得；

a+b+c+22=120

∴a+b+c=120﹣22=98．

故選：D．

【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得出a+b+c+22=120，從而求出a+b+c的值。7、B【分析】解：A．{x|x=1}={1}．

B．{x|x2=1}={x|x=1或x=-1}={-1；1}．

D．{y|（y-1）2=0}={y|y=1}={1}．

∴只有B和另外三個集合不同．

故選B．

分別將集合進(jìn)行化簡；觀察集合元素，進(jìn)行判斷．

本題主要考查集合的表示方法，要求熟練掌握描述法和列舉法之間的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B8、A【分析】解：由向量平行四邊形法則可得：

+=

故選：A．

利用向量平行四邊形法則即可得出．

本題考查了向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的周期為π可得：函數(shù)y=5tan（2x+1）的最小正周期=．

故答案為．

【解析】【答案】利用正切函數(shù)的周期性即可得出．

10、略

【分析】試題分析：①∵在正視圖的等腰直角中，在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是故①正確；②補(bǔ)全正方體如圖所示：連接．∵∴是正三角形，故．而＝＝故②錯；③連接∵∴是正三角形，所以與所成的角是故③錯；④用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么盛最多體積的水時應(yīng)是三棱錐的體積．又＝＝＝故④正確，故填①④．考點：1、正方體的性質(zhì)；2、異面直線所成角；3、三棱錐的體積．【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】試題分析：0，1，2，3，4中有3個偶數(shù)，2個奇數(shù)，分3種情況討論：①、0被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個整體，與2、4全排列，有A33=6種情況；故0被奇數(shù)夾在中間時，有2×6=12種情況；②、2被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個整體，與2、4全排列，有A33=6種情況，其中0在首位的有2種情況，則有6-2=4種排法；故2被奇數(shù)夾在中間時，有2×4=8種情況；③、4被奇數(shù)夾在中間時，同2被奇數(shù)夾在中間的情況，有8種情況，則這樣的五位數(shù)共有12+8+8=28種；故答案為28．考點：簡單排列組合應(yīng)用問題，計數(shù)原理?！窘馕觥俊敬鸢浮?812、略

【分析】【解析】函數(shù)為當(dāng)時，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)即時取得最大值，所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為首先由點在圓內(nèi)，則解得又由題意存在此時圓心到直線的距離因此總是等價于過點的直線中有一條與圓心的距離為4，顯然所以解得或因此的取值范圍是

或．

考點：點與圓的位置關(guān)系，圓心到弦的距離．【解析】【答案】14、32【分析】【解答】解：根據(jù)三視圖得；

該四棱錐的底面是菱形；且菱形的對角線分別為8和4；

菱形的面積為×8×4=16；

又該四棱錐的高為=6；

所以該四棱錐的體積為×16×6=32．

故答案為：32．

【分析】根據(jù)三視圖求出該四棱錐的底面菱形的面積，再求出四棱錐的高，從而計算出體積．15、略

【分析】解：∵a1=2，an=-64，Sn=-42；

∴

則公比q=-2．

故答案為：-2．

利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】-2三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共3題，共30分)28、略

【分析】

（1）∴a1+a4=12

又a1a4=27，d＞0，∴a1=3，a4=9；

∴9=3+3d；解得d=2；

∴an=2n+1．

（2）

=．

【解析】【答案】（1）利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可得出；

（2）利用（1）和裂項求和即可得出．

29、略

【分析】（I）又代入得（II）將BC=4代入即得【解析】【答案】（I）（II）30、略

【分析】

(1)

利用等差數(shù)列的通項公式及其前n

項和公式即可得出．

(2)an=2n+1

可得bn=鈭?1an2鈭?1=鈭?1(2n+1)2鈭?1=鈭?14(1n鈭?1n+1)

再利用“裂項求和”即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n

項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的首項為a1

公差為d

由于a3=7a5+a7=26

隆脿a1+2d=72a1+10d=26

解得a1=3d=2

．

隆脿an=a1+(n鈭?1)d=2n+1

Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n

．

(2)隆脽an=2n+1

隆脿bn=鈭?1an2鈭?1=鈭?1(2n+1)2鈭?1=鈭?14n(n+1)=鈭?14(1n鈭?1n+1)

因此Tn=b1+b2++bn

=鈭?14[(1鈭?12)+(12鈭?13)++(1n鈭?1n+1)]

=鈭?14(1鈭?1n+1)

=鈭?n4(n+1)

．六、綜合題(共4題，共12分)31、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．32、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．33、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△C