2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2、【題文】如圖正三棱錐中，分別是的中點，且則正三棱錐的體積是()A.B.C.D.3、【題文】

正方體ABCD-A1B1C1D1各面上的對角線與正方體的對角線ＡＣ１垂直的條數(shù)是（）A.４條B.６條C.１０條D.１２條4、已知，A(–3,1)、B(2,–4)，則直線AB上方向向量的坐標(biāo)是（）A.(–5,5)B.(–1,–3)C.(5,–5)D.(–3,–1)5、要了解全市高一學(xué)生身高在某一身高范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的（）A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.頻率分布6、若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集為R，則a的取值區(qū)間為（）A.（﹣4，0]B.（﹣4，4）C.[0，4）D.（0，4）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若f（x-1）=1+lgx，則f（9）=____．8、若函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是區(qū)間（1，2）上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____．9、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是．10、【題文】已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在都在同一球面上，若則此球的表面積等于____11、【題文】給出下列命題,其中正確的命題是____（寫出所有正確命題的編號）．

①在中，若則是銳角三角形；

②在中,是的充要條件；

③已知非零向量則“”是“的夾角為銳角”的充要條件；

④命題“在三棱錐中，已知若點在所在的平面內(nèi)，則”的否命題為真命題；

⑤函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為若對于定義域內(nèi)任意有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)，那么為恒均變函數(shù)12、【題文】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為13、設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為____14、冪函數(shù)f(x)=xa

的圖象經(jīng)過點(12,22)

則1+logaf(4)=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在區(qū)間[2；6]上的最大值與最小值．

22、【題文】（13分）已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B

（1）求集合A；B

（2）若AB=B,求實數(shù)的取值范圍．23、【題文】（本題8分）己知集合集合

集合．

（1）求

（2）若求的取值范圍．24、【題文】已知函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，求實數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域可知，由于可知故選D.考點：比較大小【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】∵EF∥AC；EF⊥DE；

∴AC⊥DE；

∵AC⊥BD（正三棱錐性質(zhì)）；

∴AC⊥平面ABD所以正三棱錐A-BCD是正方體的一個角；

設(shè)AB=a，V=××a2×a=a3

a=

∴V=故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本題考查線線垂直；線面垂直的判定和性質(zhì)，空間線線，線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化及空間想象能力.

。

連接因為是正方形，所以又。

所以。

同理故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】根據(jù)題意,由于向量的坐標(biāo)等于終點B的坐標(biāo)減去起點A的坐標(biāo),且A(–3,1)、B(2,–4)，故可知=（2；-4）-（-3，1）=（5，-5），故選C

【分析】任何一個向量的坐標(biāo)，都等于終點坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)，兩個向量的坐標(biāo)相減，把它們的橫坐標(biāo)對應(yīng)相減，縱坐標(biāo)對應(yīng)相減5、D【分析】【解答】解：頻率分步直方圖是用來顯示樣本在某一范圍所占的比例大小；

故選D

【分析】平均數(shù)是表示樣本的平均水平，方差表示的是學(xué)生身高波動的大小，眾數(shù)則表示哪一個身高的學(xué)生最多，只有頻率分步直方圖可以清晰地揭示各個身高的學(xué)生所占的比例．6、C【分析】【解答】解：a≠0時，由題意得

即

解得0＜a＜4；

a=0時；恒有1＞0，不等式也成立；

綜上；a的取值范圍是[0，4）．

故選：C．

【分析】對a分類討論，利用一元二次不等式的解集與△的關(guān)系即可得出答案．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵f（x-1）=1+lgx；

則f（9）=1+lg10=2

故答案為：2

【解析】【答案】直接令x-1=9；求出x后直接代入即可求解。

8、略

【分析】

∵二次函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x+a+1的對稱軸為x=a-

f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是區(qū)間（1；2）上的單調(diào)函數(shù)，∴區(qū)間（1，2）在對稱軸的左側(cè)或者右側(cè)；

∴a-≥2，或a-≤1，∴a≥或a≤

故答案為：a≥或a≤．

【解析】【答案】先求出二次函數(shù)的對稱軸；由題意知，區(qū)間（1，2）在對稱軸的左側(cè)或者右側(cè)，列出不等式解出實數(shù)a的取值范圍．

9、略

【分析】因為二次函數(shù)的對稱軸為開口向上，那么要是滿足題意，則【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：在底面中取邊中點M,取邊中點N，連接MN并取其中點O，則O到三棱錐各頂點的距離相等，O為球心，

考點：三棱錐外接球。

點評：此題的關(guān)鍵點在于找到球心的位置【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因為

所以則中有兩個為負(fù)或全為正。因為是三角形內(nèi)角，至多只有一個鈍角即中至多只有一個為負(fù)，所以全為正，即都是銳角，所以是銳角三角形；命題①正確；

顯然一定是銳角。若為鈍角或直角，則若為銳角，因為函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以所以反之，若都是銳角，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減可得若之中有一個為鈍角或直角，則這個角是故是銳角，所以綜上可得，故命題②正確；

若則夾角為銳角或同向，反之若夾角為銳角，根據(jù)向量積運算可得所以“”是“夾角為銳角”必要不充分條件；故命題③不正確；

命題“在三棱錐中，已知若點在所在的平面內(nèi)，則”的否命題為真命題；故命題④正確；

則故

而

所以恒成立，故命題⑤正確。【解析】【答案】①②④⑤12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或13、﹣1【分析】【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；

∴﹣x﹣

∴ax=﹣x；

∴a=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=所以得到﹣x﹣從而求出a即可．14、略

【分析】解：冪函數(shù)f(x)=xa

的圖象經(jīng)過點(12,22)

隆脿(12)婁脕=22

解得婁脕=12

隆脿f(x)=x12=x

隆脿f(4)=4=2

隆脿1+logaf(4)=1+log122=1鈭?1=0

．

故答案為：0

．

根據(jù)冪函數(shù)f(x)

的圖象經(jīng)過點(12,22)

求出冪函數(shù)的解析式；

再計算1+logaf(4)

的值．

本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】0

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】

依題意得

解得：

∴f（x）=

（2）任取2≤x1＜x2≤6

∵f（x）=

∴f（x1）-f（x2）=

∵2≤x1＜x2≤6

∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0；

從而f（x1）-f（x2）=＞0

即f（x1）＞f（x2）；所以f（x）在[2，6]上為減函數(shù)；

從而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=．

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過兩點，建立關(guān)于a和b的方程組；解之即可；

（2）先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判定出函數(shù)f（x）在區(qū)間[2；6]上的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性將端點的函數(shù)值求出，即可求出最值．

（1）22、略

【分析】【解析】（1）求函數(shù)的定義域要保證分母不為0，被開方式非負(fù)，真數(shù)大于0.可求出集合A、B；（2）把集合A、B分別在數(shù)軸上表示出來，由AB=B