2025年粵教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、《論語》云：“名不正,則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以名不正，則民無所措手足?！鄙鲜隼碛捎玫氖?)A.合情推理B.歸納推理C.類比推理D.演繹推理2、焦點坐標是（-2，0）、（2，0），且短軸長為的橢圓方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知則的值為（）A.1B.-1C.D.4、下列說法錯誤的是()A.命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題D.命題p：“?x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”5、設=（x，2y，3），=（1，1，6），且∥則x+y等于（）A.B.C.D.26、已知O為坐標原點，雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0）（c＞0），以OF為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A，B，O三點，且（+）=0，若關于x的方程ax2+bx﹣c=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，則以|x1|，|x2|，2為邊長的三角形的形狀是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形7、已知拋物線x2=ay的焦點恰好為雙曲線y2-x2=2的一個焦點，則a=（）A.1B.±4C.±8D.168、用數(shù)學歸納法證明：1+2+22+2n-1=2n-1（n∈N）的過程中，第二步假設當n=k時等式成立，則當n=k+1時應得到（）A.1+2+22++2k-2+2k+1-1B.1+2+22++2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22++2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22++2k-1+2k=2k-1+2k評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)f（x）=的定義域是____．10、P是雙曲線x2-=1右支上一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，I是三角形PF1F2的內心（三條內角平分線交點），若=2+（1+）則實數(shù)λ的值為____．11、已知向量和向量的夾角為30，則向量和向量的數(shù)量積=____．12、某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形.則的表達式為____.13、若y=log(2-ax)在［0，1］上是關于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是____14、不等式的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、（本題12分）如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于的點，圓的直徑為9．（1）求證：平面平面（2）求正方形的邊長；（3）求二面角的平面角的正切值．23、點M（x，y）與定點F（1，0）的距離和它到直線l：x=2的距離的比為

（Ⅰ）求點M的軌跡．

（Ⅱ）是否存在點M到直線+y=1的距離最大？最大距離是多少？評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)24、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．25、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．27、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】滿足演繹推理的定義。【解析】【答案】D2、C【分析】

∵橢圓的焦點坐標是（-2，0）、（2，0），且短軸長為

∴c=2，b=

∴a2=b2+c2=6+4=10；

∴橢圓方程是：+=1；

故選C．

【解析】【答案】依題意可z知其焦點在x軸，并求得c=2，b=從而可得答案．

3、D【分析】試題分析：應用對數(shù)函數(shù)的求導法則，求出導函數(shù)，之后再帶值即可求解，所以故選D.考點：函數(shù)的求導法則，導函數(shù)的函數(shù)值的求法.【解析】【答案】D4、C【分析】因為A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”成立，B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件，成立C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題，可能一真一假，故錯誤。D．命題p：“?x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，成立。故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵∥

∴存在實數(shù)λ使得

∴（x；2y，3）=λ（1，1，6）；

∴x=λ；2y=λ，3=6λ；

解得x=y=．

∴x+y=．

故選：B．

【分析】利用向量共線定理即可得出．6、A【分析】【解答】解：由（+）=0，可得（+）?（﹣）=0；

即有2﹣2=0；

即|AF|=|AO|；△AOF為等腰直角三角形；

可得∠AOF=45°；

由漸近線方程y=±x；

可得=1，c=a；

則關于x的方程ax2+bx﹣c=0即為x2+x﹣=0；

即有x1x2=﹣x1+x2=﹣1；

即有x12+x22=1+2＜4；

可得以|x1|，|x2|；2為邊長的三角形的形狀是鈍角三角形．

故選：A．

【分析】運用向量的加減運算和數(shù)量積的性質可得|AF|=|AO|，△AOF為等腰直角三角形，求得漸近線的斜率，進而得到c=a，方程ax2+bx﹣c=0即為x2+x﹣=0，求得兩根，求得平方，運用余弦定理，即可判斷三角形的形狀．7、C【分析】解：拋物線x2=ay的焦點為（0，）；

雙曲線y2-x2=2的焦點為（0；±2）；

∴=±2；

∴a=±8；

故選C．

利用拋物線的方程及雙曲線的方程求出拋物線的焦點坐標和雙曲線的焦點坐標；列出方程求出a．

本題考查有圓錐曲線的方程求圓錐曲線中的參數(shù)、圓錐曲線的共同特征等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵將式子：1+2+22+2n-1=2n-1中n用k+1替換得：

當n=k+1時，有1+2+22++2k-1+2k=2k-1+2k

故選D．

只要將n=k+1代入式子：1+2+22+2n-1=2n-1中即可，注意左邊中最后一項是2k．

數(shù)學歸納法的基本形式：

設P（n）是關于自然數(shù)n的命題，若1°P（n0）成立（奠基）；2°假設P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n0的自然數(shù)n都成立．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

根據題意，得

解此不等式組；得-1≤x＜1；

因此；函數(shù)的定義域為[-1，1）．

故答案為：[-1；1）．

【解析】【答案】函數(shù)的表達式既含有二次根號又含有分式；根據分母不為0且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，建立不等式組并解之，即可得到函數(shù)的定義域．

10、略

【分析】

依題意，設雙曲線x2-=1的焦距為2c；實軸長為2a，則c=2，a=1．

∵I是三角形PF1F2的內心，設三角形PF1F2的內切圓的半徑為r；

則：=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）r；

=|PF2|r，=|F1F2|r；

∵=2+（1+）

又=++

∴+=

即|PF2|r|+×|F1F2|r=|PF1|r；

∴|PF2|+|F1F2|=|PF1|，又P是雙曲線x2-=1右支上一點；

∴====

∴λ=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】利用三角形的面積公式與雙曲線的定義，可求得λ=從而可求得答案．

11、略

【分析】

由題意知：=2×=3；

故答案為：3．

【解析】【答案】向量數(shù)量積公式的應用；條件中給出兩個向量的模和向量的夾角，代入公式進行計算即可．

12、略

【分析】【解析】

根據前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，f（n）-f（n-1）=4（n-1）這n-1個式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．故答案為：f（n）=2n2-2n+1【解析】【答案】13、略

【分析】因為此函數(shù)的內函數(shù)是減函數(shù)，外函數(shù)應為增函數(shù)，所以并且【解析】【答案】(1,2).14、略

【分析】解：由不等式可得＜0；即（x-2）（x+4）＜0，解得-4＜x＜2；

故不等式的解集為（-4；2）；

故答案為（-4；2）．

由不等式可得（x-2）（x+4）＜0；解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

本題主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】（-4，2）三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】（1）證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，∴．在正方形中，∵∴平面．∵平面∴平面平面．4分（2）∵平面平面∴．∴為圓的直徑，即．設正方形的邊長為在△中，在△中，由解得，．8分（3）．過點作于點作交于點連結由于平面平面∴．∵∴平面．∵平面∴．∵∴平面．∵平面∴．∴是二面角的平面角．10分在△中，∵∴．在△中，∴．故二面角的平面角的正切值為．12分【解析】【答案】（1）略（2）（3）23、解：（Ⅰ）由題意得=化簡得=1

所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為22的橢圓．

（Ⅱ）設直線m平行于直線l，m：+y=t，聯(lián)立橢圓方程，消去x，可得（t﹣y）2=1﹣y2；

令關于y方程（t﹣y）2=1﹣y2的根的判別式為零解得t=．

當t=﹣時直線m與橢圓的交點到直線l的距離最遠，d==【分析】【分析】（Ⅰ）利用直接法；求出軌跡方程，即可求點M的軌跡．

（Ⅱ）設直線m平行于直線l，m：+y=t，聯(lián)立橢圓方程，令關于y方程（t﹣y）2=1﹣y2的根的判別式為零解得t，即可得出結論．五、計算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可27、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（