2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學上冊階段測試試卷498考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、由曲線與直線圍成的曲邊梯形的面積為（）A.B.C.D.162、【題文】已知且與垂直，則與的夾角是（）A.60B.90C.120D.1503、【題文】已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和且

則使得為整數(shù)的正偶數(shù)時，的值是A.1B.2C.5D.3或114、如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1；則下列四個命題：

①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線。

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.45、已知命題p：則為（）。A.B.C.D.6、下列語句中是命題的是（）A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎B.sin45°=1C.x2+2x-1＞0D.梯形是不是平面圖形呢7、在空間直角坐標系中，點P（-2，1，4）關(guān)于xOy平面對稱點的坐標是（）A.（-2，1，-4）B.（-2，-1，-4）C.（2，-1，4）D.（2，1，-4）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是__________.9、已知數(shù)列的前項和則____.10、【題文】若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an＋則數(shù)列{an}的通項公式是an＝________.11、【題文】.已知則____.12、【題文】在等比數(shù)列{an}中，若a5＝5，則a3a7＝____13、圓柱的軸截面是正方形，且面積為4

則圓柱的側(cè)面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、【題文】在平面上有一系列點對每個自然數(shù)點位于函數(shù)的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若且．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)⊙的面積為求證：22、設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命題q：實數(shù)x滿足

（1）若a=1；且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍。

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：如圖,由已知及積分的定義可知:所求曲邊梯形的面積為:故選B.考點：定積分.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】本題考查向量數(shù)量積的計算。

由題意又故故選C。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式；前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)及基本運算.

在等差數(shù)列中，若根據(jù)條件得:

要使為整數(shù)的正偶數(shù)，需使是整數(shù)的正奇數(shù)，則時，滿足.故選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由圖知，BC1∥平面ACD1，直線BC1上的點到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變；則體積不變；①正確；

由圖知，P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；

由圖知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角；故不變，③正確；

由圖知，到點D和C1距離相等的點在平面A1D1C上，故M點的軌跡是過D1點的直線A1D1；故④正確．

故選：C．

【分析】根據(jù)圖對四個命題依次分析．5、C【分析】【解答】由“≤”的否定為“>",得為故選C

【分析】全稱命題的否定是特稱命題6、B【分析】解：A；不是，因為它是一個疑問句，不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；

B；是，因為能夠判斷真假，故是命題；

C；不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；

D；不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；

故選B．

分析是否是命題；需要分別分析各選項事是否是用語言；符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．

本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：在空間直角坐標系中；

點P（-2；1，4）關(guān)于xOy平面對稱點的坐標是（-2，1，-4）．

故選：A．

在空間直角坐標系中；點（x，y，z）關(guān)于xOy平面對稱點的坐標是（x，y，-z）．

本題考查點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間直角坐標系的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】試題分析：依題要使取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=考點：本題主要考查古典概型概率的計算。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】當n＝1時，a1＝1；當n≥2時；

an＝Sn－Sn－1＝an－an－1；

故＝－2，故an＝(－2)n－1.【解析】【答案】(－2)n－111、略

【分析】【解析】解：因為

因此

利用同角關(guān)系式平方可知結(jié)論為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2513、略

【分析】解：隆脽

圓柱的軸截面是正方形；且面積為4

隆脿

圓柱的底面半徑r=1

高h=2

隆脿

圓柱的側(cè)面積S=2婁脨rh=2婁脨隆脕1隆脕2=4婁脨

．

故答案為：4婁脨

．

根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高；代入側(cè)面積公式計算即可．

本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4婁脨

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】【解析】（1）依題意，⊙的半徑

⊙與⊙彼此外切；

2分

兩邊平方，化簡得

即4分。

∴數(shù)列是等差數(shù)列．7分。

(2)由題設(shè)，∴即

9分

＝12分。

＝

．14分。

【解析】【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析22、略

【分析】

（1）若a=1；分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件；即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵，【解析】解：由x2-4ax+3a2＜0（a＞0）得（x-a）（x-3a）＜0；

得a＜x＜3a；a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．

由得解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

（1）若a=1；則p：1＜x＜3；

若p∧q為真；則p，q同時為真；

即解得2＜x＜3；

∴實數(shù)x的取值范圍（2；3）．

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件；即q是p的充分不必要條件；

∴即

解得1＜a≤2．五、計算題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從