2025年冀少新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀少新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷75考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x，且-≤x≤m++-5（m＞1）恒成立，則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢.[，2]B.[1，]C.[1，2]D.[-1，2]2、不等式|x|（1-x2）＞0的解集是（）A.（-1，1）B.（-1，0）∪（0，1）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）3、已知函數(shù)f（x）=2x-b的零點(diǎn)為x0，且x0∈（-1，1），那么b的取值范圍是（）A.（-2，2）B.（-1，1）C.（）D.（-1，0）4、復(fù)數(shù)等于（）

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i

5、已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x，當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于()．A.1B.0C.－1D.26、設(shè)為△的重心，且則的大小為()A.450B.600C.300D.1507、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S

值為(

)

A.12018

B.12019

C.20172018

D.20182019

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、滿足A∪B={1，2}的集合A、B共有____組，滿足A∪B={1，2，3}的集合A、B共有____組．9、的值等于____．10、若集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=3n，n∈N}，C={x|x=4n-2，n∈N}，則（A∪C）∩B=____．11、如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,A,B,C均為棱的中點(diǎn),D是頂點(diǎn),則在正方體中,異面直線AB和CD的夾角的余弦值為_(kāi)_________.12、在二項(xiàng)式（x2-）5的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒(méi)有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共21分)20、已知數(shù)列{xn}，{yn}滿足：x1=x2=1，y1=y2=2，并且（λ為非零參數(shù)；n=2，3，4）

（1）若x1，x3，x5成等比數(shù)列；求參數(shù)λ的值；

（2）當(dāng)λ＞0時(shí)，證明：；

（3）當(dāng)λ＞1時(shí)，證明：．21、已知p：過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓恒有公共點(diǎn)，q：方程表示雙曲線，問(wèn)：p是q的什么條件？并說(shuō)明理由．22、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱BB1，DD1和CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：C1F∥平面DEG；

（Ⅱ）求三棱錐D1-A1AE的體積；

（Ⅲ）試在棱CD上求一點(diǎn)M，使D1M⊥平面DEG．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)23、如圖；E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A；B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在平面，且AB=2AD=2．

（Ⅰ）求證：EA⊥EC；

（Ⅱ）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F；

①求證：EF∥AB；

②若EF=1，求多面體ABCDEF的體積V．24、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e-x（x-1）；給出以下命題：

①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1）；

②函數(shù)f（x）有五個(gè)零點(diǎn)；

③對(duì)?x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立．

④若關(guān)于x的方程f（x）=m有解；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f（-2）≤m≤f（2）；

其中，正確命題的序號(hào)是____．25、求函數(shù)的最大值．26、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求使得Sn＞21-2n成立的最小整數(shù)n．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】先求函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)已知可得-≤x≤，從而可求2x+的范圍，即可求出f（x）的值域．【解析】【解答】解：∵f（x）=sin2x+cos2x；

∴f（x）=2sin（2x+）；

∵-≤x≤m++-5（m＞1）恒成立；

∴-≤x≤2+-4=≤m++-5，可解得-≤x≤．

∴-≤2x+≤

∴-≤sin（2x+）≤1；可解得f（x）的值域?yàn)閇-1，2]．

故選：D．2、B【分析】【分析】根據(jù)不等式的特點(diǎn)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)；不等式不成立；

∴x≠0；

∴不等式|x|（1-x2）＞0等價(jià)為1-x2＞0且x≠0；

即-1＜x＜1且x≠0；

故不等式的解集為（-1；0）∪（0，1）；

故選：B3、A【分析】【分析】由題意求出x0=，再由-1＜＜1解得b的取值范圍．【解析】【解答】解：由題意可得2x0-b=0，故有x0=，再由-1＜＜1解得-2＜b＜2；

故選A．4、D【分析】

==1+i

故選D

【解析】【答案】先在分式的分；分母上同時(shí)乘以分母的共扼復(fù)數(shù)1-i；然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)可求．

5、C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

∵G是三角形ABC的重心，∴GA+GB+GC=0，則GA=-GB-GC，代入(sinA)?GA+(sinB)?GB+(sinC)?GC=0得，（sinB-sinA）GB++（sinC-sinA）GC=0，∵GB，GC不共線，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，則sinB=sinA=sinC，根據(jù)正弦定理知：b=a=c，∴三角形是等邊三角形，則角B=60°．故選B．【解析】【答案】B7、D【分析】解：模擬程序的運(yùn)行；可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S

的值；

由于：S=11脳2+12脳3+12017脳2018+12018脳2019=(1鈭?12)+(12鈭?13)++(12018鈭?12019)=1鈭?12019=20182019

．

故選：D

．

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S

的值；模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況計(jì)算可得答案．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由已知中集合A，B滿足A∪B={1，2}，列舉出所有滿足條件的有序集合對(duì)（A，B），可得答案，同理可得集合A，B滿足A∪B={1，2，3}的情況【解析】【解答】解：∵A∪B={1；2}，則A，B均為{1，2}的子集；

即A；B∈{?，{1}，{2}，{1，2}}；

當(dāng)A=?時(shí)；B={1，2}；

當(dāng)A={1}時(shí)；B={1，2}或B={2}；

當(dāng)A={2}時(shí)；B={1，2}或B={1}；

A={1；2}時(shí)，B={1，2}，或B={1}，或B={2}，或B=?；

共9種情況；

∵A∪B={1；2，3}，則A，B均為{1，2，3}的子集；

即A；B∈{?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}；

當(dāng)A=?時(shí)；B={1，2，3}；

當(dāng)A={1}時(shí)；B={2，3}或B={1，2，3}；

當(dāng)A={2}時(shí)；B={1，3}或B={1，2，3}；

當(dāng)A={3}時(shí)；B={1，2}或B={1，2，3}；

A={1；2}時(shí)，B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2，3}；

A={1；3}時(shí)，B={1，2}，或B={2，3}，或B={1，2，3}；

A={2；3}時(shí)，B={1，2}，或B={1，3}，或B={1，2，3}；

A={1；2，3}時(shí)，B=?，或B={1}，或B={2}，或B={3}，或B={1，2}，或B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2，3}；

共24種情況．

故答案為：9，24．9、略

【分析】【分析】把根式開(kāi)方，然后利用誘導(dǎo)公式求值．【解析】【解答】解：=|cos660°|=|cos（720°-60°）|

=|cos（-60°）|=cos60．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由A∪C=A，可得（A∪C）∩B=A∩B={x|x=6n，n∈N}．【解析】【解答】解：∵A∪C=A；

∴（A∪C）∩B=A∩B={x|x=6n；n∈N}．

故答案為：={x|x=6n，n∈N}．11、略

【分析】如圖所示,∠EGF為AB和CD所成的角,F為正方體一棱的中點(diǎn).設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,所以EF=GF=EG=所以cos∠EGF=【解析】【答案】12、略

【分析】

根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)；

要求x4的項(xiàng)的系數(shù)。

∴10-3r=4；

∴r=2；

∴x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（-1）2=10

故答案為：10

【解析】【答案】根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為4求得r；再代入系數(shù)求出結(jié)果．

三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）依題意，=λ，把x1=x2=1代入可求得x3=λ，同理可求x4=λ3，x5=λ6；利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)即可求得參數(shù)λ的值；

（2）當(dāng)λ＞0時(shí)，≥λ≥λ2?≥≥λn-1?=λn-1，同理可求=λn-1；進(jìn)而可使結(jié)論得證；

（3）當(dāng)λ＞1時(shí)，可求得≥，整理可得≥，代入所證關(guān)系式，即可證得結(jié)論成立．【解析】【解答】解：（1）n=2時(shí)，=λ，把x1=x2=1代入得x3=λ；

同理可得x4=λ3，x5=λ6；

∵x1，x3，x5成等比數(shù)列；

∴=x1?x5，即λ2=λ6；

又λ≠0；

∴λ=±1；

（2）∵λ＞0，x1=x2=1，y1=y2=2；

∴xn＞0，yn＞0；

由不等式的性質(zhì)得，≥λ≥λ2?≥≥λn-1?=λn-1；

同理可得=λn-1；

∴≥λn-1=；

∴≤（n∈N*）；

（3）當(dāng)λ＞1時(shí)，由（1）知yn＞xn≥1（n∈N*）；

由（2）知≤（n∈N*）；

∴≥；

∴≥（n∈N*）；

∴+++≤++++=＜．21、略

【分析】【分析】先利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)在橢圓內(nèi)，列不等式解得命題p中k的取值范圍，即命題p的等價(jià)命題，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得命題q的等價(jià)命題，最后利用集合法判斷兩命題的充分必要性【解析】【解答】解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；∴0＜k＜6①

∵過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓恒有公共點(diǎn)

∴點(diǎn)M（2，1）在橢圓內(nèi)或其上，即②

由①②得3≤k＜6

∴命題p等價(jià)于k∈[-3；6）

∵方程表示雙曲線

∴（k-4）?（k-6）＜0?4＜k＜6；

∴命題q等價(jià)于k∈[4；6）

∵[-3；6）?[4，6）

∴p是q的必要不充分條件．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明四邊形DGC1F是平行四邊形，可得C1F∥DG，從而證明C1F∥平面DEG．

（Ⅱ）利用A1D1是三棱錐D1-A1AE的高，等于1，由VD1-A1AE=求得結(jié)果．

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)時(shí)，有使D1M⊥平面DEG．由BC⊥面CDD1C1，可得BC⊥D1M．又BC∥EG，得到D1M⊥EG，再由D1M⊥DG可得D1M⊥平面DEG．【解析】【解答】解：（Ⅰ）證明：∵在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱BB1，DD1和CC1的中點(diǎn)．

∴DF∥C1C，且DF=C1C，∴四邊形DGC1F是平行四邊形，∴C1F∥DG．

∵DG?平面DEG，C1F不在平面DEG內(nèi)，∴C1F∥平面DEG．

（Ⅱ）正方體ABCD-A1B1C1D1中，有A1D1⊥面AA1E，故A1D1是三棱錐D1-A1AE的高；等于1．

VD1-A1AE===．

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)時(shí)，有使D1M⊥平面DEG．正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥面CDD1C1；

∵D1M?面CDD1C1，∴BC⊥D1M．又BC∥EG，∴D1M⊥EG．

再由D1M⊥DG可得，D1M垂直于平面DEG內(nèi)的兩條相交直線EG和DG；

故D1M⊥平面DEG．五、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)；可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結(jié)論；

（Ⅱ）①先證明AB∥面CED；再利用線面平行的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；

②分別取AB、EF的中點(diǎn)為O、M，連接OM，利用V=VD-AEF+VE-ABCD，可得結(jié)論．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：∵E是半圓上異于A；B的點(diǎn)；∴AE⊥EB；

又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE；且CB⊥AB；

由面面垂直性質(zhì)定理得：CB⊥平面ABE；∴平面CBE⊥平面ABE；

且二面交線為EB；由面面垂直性質(zhì)定理得：AE⊥平面CBE；

又EC在平面CBE內(nèi)；故得：EA⊥EC（4分）

（Ⅱ①證明：由CD∥AB；得CD∥平面ABE；

又∵平面CDE∩平面ABE于直線EF；

∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得：CD∥EF；CD∥AB，故EF∥AB（7分）

②解：分別取AB、EF的中點(diǎn)為O、M，連接OM，則在直角三角形OME中，OM=；

∵矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在平面；OM⊥AB；

∴OM⊥平面ABCD；即OM為M到面ABCD之距；

又∵EF∥AB，∴E到到面ABCD之距也為OM=；（9分）

∴V=VD-AEF+VE-ABCD=+=（12分）24、略

【分析】【分析】設(shè)x＜0，則-x＞0，由函數(shù)得性質(zhì)可得解析式，可判①的真假，再由性質(zhì)作出圖象可對(duì)其他命題逐一作出判斷．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e-x（x-1）

設(shè)x＜0，則-x＞0，∴-f（x）=f（-x）=ex（-x-1），即f（x）=ex（x+1）；

故①正確；

觀察f（x）在x＜0時(shí)的圖象，對(duì)x＜0時(shí)解析式f（x）=ex（x+1）求導(dǎo)數(shù)；

得，f′（x）=ex（x+2），

令f′（x）=ex（x+2）=0；解得x=-2；

當(dāng)x∈（-∞；-2）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（-2；0）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；

∵在（-∞