2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的直線x-my+m=0與拋物線交于A、B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為2，則m6+m4等于（）A.4B.2C.6D.82、由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線，切點分別為A、B，若?=，則動點P的軌跡方程為（）A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=4D.x2+y2=93、用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為+cosα+cos3α++cos（2n-1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在驗證n=1時，左邊所得的代數(shù)式為（）A.B.+cosαC.+cosα+cos3αD.+cosα+cos3α+cos5α4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出S的值為（）

A.B.C.D.5、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1上的點，則B1D1與AE所成的角（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、【題文】在給定的映射下，–7的原象是（）A.8B.2或–2C.–4D.47、向量a鈫?b鈫?c鈫?

在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.

若向量婁脣a鈫?+b鈫?

與c鈫?

共線，則實數(shù)婁脣=(

)

A.鈭?2

B.鈭?1

C.1

D.2

8、已知函數(shù)f(x)=xcosx鈭?axsinx鈭?sinx,x隆脢(鈭?k婁脨,0)隆脠(0,k婁脨)(

其中k

為正整數(shù)，a隆脢Ra鈮?0)

則f(x)

的零點個數(shù)為(

)

A.2k鈭?2

B.2k

C.2k鈭?1

D.與a

有關(guān)9、

已知abc

為鈻?ABC

的三個角ABC

所對的邊，若3bcosC=c(1鈭?3cosB)sinCsinA=(

)

A.23

B.43

C.31

D.32

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是____．11、在坐標平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有____條．12、已知兩點A（1，1），B（-1，2），若=，則C點坐標是____．13、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向____（填上、下、左、右中的一個）平移2個單位．14、觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為4．|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為8．，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為____．15、【題文】某商家經(jīng)銷某種商品，由于進貨降低了6.4%，使得利潤提高了8%，那么這種商品原來的利潤率為____。（結(jié)果用百分數(shù)表示）[注：進貨價利潤率=利潤]16、已知全集U=R，集合則集合?UA=______．17、△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞AC邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為____________．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)25、已知f（x）=ex（x-a-1）-+ax（a＞0）

（1）討論f（x）的單調(diào)性：

（2）若x≥0時，f（x）+4a≥0，求正整數(shù)a的值．參考值e2≈7.389，e3≈20.086．評卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)26、根據(jù)函數(shù)f（x）=-x2+|x|的圖象得出單調(diào)區(qū)間為：____．27、若實數(shù)x，y滿足，且目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則c的最小值為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得焦點的坐標，代入直線方程求得m和p的關(guān)系式，進而把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，求得方程的解，進而根據(jù)直線方程可分別求得y1和y2，△OAB的面積可分為△OAP與△OBP的面積之和，而△OAP與△OBP若以O(shè)P為公共底，則其高即為A，B兩點的y軸坐標的絕對值，進而可表示三角形的面積進而求得p，則m的值可得，代入m6+m4中，即可求得答案．【解析】【解答】解：由題意，可知該拋物線的焦點為（，0），它過直線，代入直線方程，可知：+m=0求得m=-

∴直線方程變?yōu)椋簓=-x+1

A；B兩點是直線與拋物線的交點；

∴它們的坐標都滿足這兩個方程．

∴（-x+1）2=2px

∴方程的解x1=，x2=；

代入直線方程，可知：y=1-；

△OAB的面積可分為△OAP與△OBP的面積之和；而△OAP與△OBP若以O(shè)P為公共底；

則其高即為A；B兩點的y軸坐標的絕對值；

∴△OAP與△OBP的面積之和為：

S=??|y1-y2|==2

求得p=2；

∵m=-

∴m2=1

∴m6+m4=13+12=1+1=2

故選：B．2、C【分析】【分析】設(shè)點P的坐標為（x，y），得到||2=x2+y2，結(jié)合?=，利用數(shù)量積公式展開后再由二倍角的余弦把cos∠APB用P的坐標表示，代入后得答案．【解析】【解答】解：設(shè)點P的坐標為（x，y），則||2=x2+y2；

由?=，得||2cos∠APB=，則（||2-1）cos∠APB=；

設(shè)∠APB=2α，則cos∠APB=1-2sin2α=1-2?；

∴（x2+y2-1）（1-2?）=

整理得：x2+y2=4．

故選：C．3、B【分析】【分析】在驗證n=1時，令左邊n=1可得：所得的代數(shù)式為：．【解析】【解答】解：由于左式為+cosα+cos3α++cos（2n-1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）；

因此在驗證n=1時，左邊所得的代數(shù)式為：．

故選：B．4、D【分析】【分析】根據(jù)框圖的流程可得算法的功能是計算S=2++++，再利用裂項相消法求得輸出S的值．【解析】【解答】解：由判斷框的條件是k＞4；得退出循環(huán)體的k值為k=5；

根據(jù)框圖的流程知：算法的功能是計算S=2+++++=2+1-++-=2+1-=．

故選D．5、D【分析】【分析】根據(jù)正方體的身體特征，我們可得B1D1⊥AC，且B1D1⊥EC，進而根據(jù)線面垂直的判定定理可得，B1D1⊥平面ACE，進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到B1D1⊥AE．【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的幾何特征；我可得：

B1D1⊥AC，且B1D1⊥EC

又由AC∩EC=C

∴B1D1⊥平面ACE

又由AE?平面ACE

∴B1D1⊥AE

即B1D1與AE所成的角為90°

故選D．6、B【分析】【解析】解：因為給定的映射下，–7=1-2x2,所以x=2或者-2，因此其原象是選B【解析】【答案】B7、D【分析】解：根據(jù)圖形可看出2a鈫?+b鈫?=c鈫?

滿足2a鈫?+b鈫?

與c鈫?

共線；

隆脿婁脣=2

．

故選：D

．

根據(jù)圖形便可看出2a鈫?+b鈫?=c鈫?

這樣即可得出婁脣

的值．

考查向量加法和數(shù)乘的幾何意義，共線向量的概念．【解析】D

8、C【分析】解：函數(shù)f(x)=xcosx鈭?axsinx鈭?sinxx隆脢(鈭?k婁脨,0)隆脠(0,k婁脨)

的零點的個數(shù)。

等于方程xcosx鈭?sinx=axsinxx隆脢(鈭?k婁脨,0)隆脠(0,k婁脨)

解的個數(shù)；

設(shè)y1=xcosx鈭?sinxy2=axsinx

隆脽y1隆盲=鈭?xsinx隆脿y1=xcosx鈭?sinx

在(鈭?5婁脨,鈭?4婁脨)(鈭?3婁脨,鈭?2婁脨)(鈭?婁脨,0)(0,婁脨)(2婁脨,3婁脨)(4婁脨,5婁脨)

上單調(diào)遞減；

在(鈭?4婁脨,鈭?3婁脨)(鈭?2婁脨,鈭?婁脨)(婁脨,2婁脨)(3婁脨,4婁脨)

上單調(diào)遞增；

如圖中實線所示；

y2隆盲=axcosx鈭?sinxx2

由y1=xcosx鈭?sinx

的圖象可得：

a>0

時，y2=axsinx

的圖象；如圖中虛線所示；

則函數(shù)f(x)

共有2k鈭?1

個零點；

由函數(shù)圖象的對稱性可得；

當a<0

時；函數(shù)f(x)

零點個數(shù)仍為2k鈭?1

個．

故選：C

．

函數(shù)f(x)

零點的個數(shù)等于方程xcosx鈭?sinx=axsinxx隆脢(鈭?k婁脨,0)隆脠(0,k婁脨)

解的個數(shù)；

設(shè)y1=xcosx鈭?sinxy2=axsinx

利用導(dǎo)數(shù)研究兩個函數(shù)的單調(diào)性與交點個數(shù)，即可求出答案．

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)零點與方程根的應(yīng)用問題，是難題．【解析】C

9、C【分析】解：由正弦定理，設(shè)asinA=bsinB=csinC=k

隆脽3bcosC=c(1鈭?3cosB)

．

隆脿3sinBcosC=sinC(1鈭?3cosB)

化簡可得sinC=3sin(B+C)

又A+B+C=婁脨

隆脿sinC=3sinA

隆脿

因此sinCsinA=31

．

故選：C

．

由3bcosC=c(1鈭?3cosB).

利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC(1鈭?3cosB)

化簡整理即可得出．

本題考查正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：==；

設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點D（7，-2）的斜率，

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知；AD的斜率最小，OD的斜率最大；

由解得；即A（4，6）；

則AD的斜率k=，OD的斜率k=；

則；

則；

；

即的取值范圍是[]；

故答案為：[]11、略

【分析】【分析】所求直線是以A、B為圓心，以1、2為半徑的圓的公切線，判兩圓的位置關(guān)系即可．【解析】【解答】解：∵到點A（1；2）距離為1的直線是以A為圓心，1為半徑的圓的切線；

到點B（3；1）距離為1的直線是以B為圓心，2為半徑的圓的切線；

∴所求直線為兩圓的公切線；

易判兩圓的為值關(guān)系為相交；公切線有兩條；

故滿足條件的直線有2條；

故答案為：212、略

【分析】【分析】利用向量的坐標運算和數(shù)乘運算即可得出．【解析】【解答】解：∵=；

∴

=

=

=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】先化簡函數(shù)=，再利用圖象的平移變換法則“左加右減”即可得出．【解析】【解答】解：函數(shù)=；

∴要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移2個單位即可．

故答案為：右．14、80【分析】【分析】利用事實，歸納不同整數(shù)解的個數(shù)構(gòu)成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)4；8，12，可以構(gòu)成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列；

通項公式為an=4n，則所求為第20項，所以a20=80

故答案為：80．15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17％；16、略

【分析】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x-2）≤0；且x-2≠0；

解得：-1≤x＜2；即A={x|-1≤x＜2}；

∵全集U=R；

∴?UA={x|x＜1或x≥2}；

故答案為：{x|x＜1或x≥2}

求出A中不等式的解集確定出A；根據(jù)全集U=R，求出A的補集即可．

此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{x|x＜1或x≥2}17、略

【分析】解：如圖所示：

將此三角形繞AC邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體為兩個對底面的上下兩個圓錐，其底面半徑為三角形斜邊上的高r==．

∴V==．

故答案為．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共1題，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，得到f′（x）=（x-a）（ex-1）；根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號便可判斷出f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在[0，a）上遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增；

（2）f（x）+4a≥0對x≥0時恒成立，從而只需f（x）min+4a≥0即可，而由（1）知f（x）在[0，+∞）上的最小值為f（a），從而可以得到．可設(shè)，求導(dǎo)數(shù)得到g′（a）=ea-a-4，可再設(shè)h（a）=g′（a），這樣便可得出h′（a）＞0，說明h（a）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，這時可以求得h（1）＜0，h（2）＞0，從而可知存在a0∈[1，2]，使g′（a）在（0，a0）上單調(diào)遞減，而在（a0，+∞）上單調(diào)遞增．求的是滿足g（a）≤0的正整數(shù)，這樣可求出g（1）＜0，g（2）＜0，g（3）＞0，從而便得出a的值為1，或2．【解析】【解答】解：（1）f′（x）=ex（x-a）-x+a=（x-a）（ex-1）；

∵a＞0；

∴①x＜0時，x-a＜0，ex-1＜0；

∴f′（x）＞0；

②0＜x＜a時，x-a＜0，ex-1＞0；

∴f′（x）＜0；

③x＞a時，x-a＞0，ex-1