2025年湘師大新版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知m；n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題。

①若m⊥α；m⊥β，則α∥β；

②若α⊥β；β⊥γ，則α∥β；

③若m?a；n?β，m∥n，則α∥β；

④若m；n是異面直線，n?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β．

其中真命題是（）A.①和②B.①和③C.①和④D.③和④2、定義運算a⊕b=a3-lnb，則函數(shù)f（x）=x⊕e2的圖象大致為（）A.B.C.D.3、下列各組數(shù)據(jù)中，數(shù)值相等的是（）A.（25）10和（10110）2B.（13）10和（1101）2C.（11）10和（1100）2D.（10）10和（10）24、f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為（）A.e-1B.-e-1C.-1D.不存在5、原點到直線3x+2y-13=0的距離是（）A.B.4C.1D.6、設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.7、【題文】．經(jīng)過雙曲線的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、關于x的不等式組的整數(shù)解的集合為{-2，-1}，則實數(shù)k的取值范圍為____．9、已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，對任意x，y∈R都有f（x-y）=，記ai=a1?a2an，則f（6-i）的值為____．10、若2x=5，則x=____．11、如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的____．

12、若在由正整數(shù)構成的無窮數(shù)列{an}中，對任意的正整數(shù)n，都有an≤an+1，且對任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有2k-1個k，則a2008=____．13、【題文】若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為則直線的傾斜角等于____．14、【題文】曲線在處的切線方程為____．15、【題文】已知線性方程組的增廣矩陣為則其對應的方程組為_____________16、如圖，在⊙O中，CD垂直于直徑AB，垂足為D，DE⊥BC，垂足為E，若AB=8，CE?CB=7，則AD=______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)22、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosC+asinC=b+2c．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若向量在向量方向上的投影為，且sinC=，求b的值．23、某種細菌在培養(yǎng)過程中每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過2小時，這種細菌能由1個繁殖到____個．24、（1）化簡：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：．評卷人得分五、簡答題(共1題，共10分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、作圖題(共1題，共6分)26、用斜二測畫法畫出五棱錐P-ABCDE的直觀圖，其中底面ABCDE是正五邊形，點P在底面的投影是正五邊形的中心O（尺寸自定）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)面面平行和垂直的性質分別對四個命題進行判斷，即可得到結論．【解析】【解答】解：①根據(jù)線面垂直的性質可知若m⊥α；m⊥β，則α∥β成立；

②若α⊥β；β⊥γ，則α∥β或α與β相交；故②不成立；

③根據(jù)面面平行的可知；當m與n相交時，α∥β，若兩直線不相交時，結論不成立；

④若m；n是異面直線；m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β成立．

故正確的是①④；

故選C．2、C【分析】【分析】由新定義得到函數(shù)的解析式，即可得到函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：由a⊕b=a3-lnb；

∴f（x）=x⊕e2=x3-lne2=x3-2；

∴f′（x）=2x2≥0恒成立；

∴f（x）在R上單調(diào)遞增；

故選：C．3、B【分析】【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到二進制數(shù)，即可判斷．【解析】【解答】解：A；∵25÷2=121

12÷2=60

6÷2=30

3÷2=11

1÷2=01

∴（25）10=（11001）2

∴（25）10≠（10110）2．

B；∵13÷2=61

6÷2=30

3÷2=11

1÷2=01

故13（10）=1101（2）

∴（13）10=（1101）2．

C；∵11÷2=51

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故11（10）=1011（2）

∴（11）10≠（1100）2．

D；∵10÷2=50

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故10（10）=1010（2）

∴（10）10≠（10）2．

綜上可知，故選：B．4、B【分析】【分析】由題意求導f′（x）=lnx+1，由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最小值．【解析】【解答】解：∵f（x）=xlnx；

∴f′（x）=lnx+1；

故當＜x＜e-1；f′（x）＜0；

當x＞e-1；f′（x）＞0；

故f（x）在（0，e-1）上是減函數(shù)，在（e-1；+∞）上是增函數(shù)；

故f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為e-1lne-1=-e-1；

故選B．5、A【分析】【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解析】【解答】解：原點到直線3x+2y-13=0的距離是：

d==．

故選：A．6、A【分析】【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=-1，進而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解析】【解答】解：F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設P（x1，y1）；

則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．

在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=-=；

解得x12=．

∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2-3a2≥0．且e2＜1

∴e=≥．

故橢圓離心率的取范圍是e∈．

故選A．7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】首先分析題目已知不等式組的整數(shù)解集為{-2，-1}，求k的取值范圍，考慮到通過分解因式的方法化簡方程組，然后分類討論當k＞時，k=時和當k＜時的情況解出不等式組含有參數(shù)k的解集，然后根據(jù)整數(shù)解集為{-2，-1}，判斷k的取值范圍即可．【解析】【解答】解：關于x的不等式組，變形為

當k＞時：

原不等式組變形為：；

故方程解為-k＜x＜-；不滿足整數(shù)解集為{-2，-1}，故不成立．

當k=時：原不等式組無解；

當k＜時：

原方程變形為；

因為方程整數(shù)解集為{-2；-1}，故-k＞-1，且-k≤3．

故-3≤k＜1；

故答案為：-3≤k＜19、略

【分析】【分析】根據(jù)f（x-y）=，可知f（x-y）f（y）=f（x），利用f（x-y）f（y）=f（x），可把f（6-i）=f（5）f（4）f（-3）f（-4）轉化為求f5（1），即可求得答案．【解析】【解答】解：∵記ai=a1?a2an；

∴f（6-i）=f（6-i）=f（5）f（4）f（-3）f（-4）；

∵對任意x，y∈R都有f（x-y）=；

∴f（x-y）f（y）=f（x）；

∴f（5）f（-4）=f（1）；f（4）f（-3）=f（1），，f（1）f（0）=f（1）；

∴則f（6-i）=f（5）f（4）f（-3）f（-4）=f5（1）；

∵f（1）=2；

∴f5（1）=25=32；

∴f（6-i）=32．

故答案為：32．10、略

【分析】【分析】把指數(shù)式化為對數(shù)式即可．【解析】【解答】解：∵2x=5；

∴x=log25．

故答案為：log25．11、略

【分析】【分析】觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有A①②符合題意，由直觀圖知，上下兩條邊是不相等的，只有③符合題意．【解析】【解答】解：設直觀圖中與x′軸和y′軸的交點分別為A′和B′；

根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標系中先做出對應的A和B點；

再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸；且長度不變；

作出原圖可知選③；

故答案為：③12、略

【分析】

∵對任意的正整數(shù)k；該數(shù)列中恰有2k-1個k；

∴數(shù)列是1；2；2，2；3，3，3，3，3，

設a2008在第n+1組中；則。

1+3+5++（2n-1）=n2＜2008解得n＜45

∴a2008在第45組中；

故a2008=45

故答案為45

【解析】【答案】利用已知條件；判斷出數(shù)列中的各項特點，判斷出第2008項所在的組，求出第2008項．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，兩平行直線和之間的距離等于直線被兩條平行直線與所截得的線段長為所以直線與都垂直，而直線的傾斜角為則根據(jù)平面幾何知識可知，直線的傾斜角．

考點：本題考查的知識點是兩平行之間的距離公式，兩條直線的夾角，直線的傾斜角的定義．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴在x=0處的切線斜率為又切點為（0,0），∴曲線在處的切線方程為

考點：本題考查了導數(shù)的幾何意義。

點評：在處導數(shù)即為所表示曲線在處切線的斜率,即則切線方程為:【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】答案為：

首先應理解線性方程組增廣矩陣的涵義；由增廣矩陣即可直接寫出原二元線性方程組．

解答：解：由二元線性方程組的增廣矩陣為

可得到線性方程組的表達式：．

故答案為：．【解析】【答案】16、略

【分析】解：根據(jù)射影定理得：

CD2=CE?CB，且CD2=AD?DB；

又CE?CB=7；∴AD?DB=7；

即AD?（AB-AD）=7；又AB=8；

∴AD?（8-AD）=7；

解之得AD=1．

故答案為：1

由于CD垂直于直徑AB，且DE⊥BC，AB為圓的直徑，根據(jù)射影定理得，CD2=CE?CB，且CD2=AD?DB；從而得出AD?DB=7，又AB=8，從而有AD?（8-AD）=7，由此可解出AD的值．

本小題主要考查與圓有關的比例線段、射影定理、方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉化思想．屬于基礎題．【解析】1三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC=sin（A+C）+2sinC=sinAcosC+sinCcosA+2sinC；整理可求A．

（Ⅱ）由題意可求cosC，sinB，cosB，tanB，由tanB=，解得AD，由sinC=，可解得b的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵acosC+asinC=b+2c；

∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC；

∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC=sin（A+C）+2sinC=sinAcosC+sinCcosA+2sinC；

∵sinC≠0；

∴sinA-cosA=2；

∴sin（A-30°）=1；

∴A-30°=90°；

∴A=120°．

（Ⅱ）如圖，AD⊥BC，∵A=120°，sinC=，可得：cosC=；

∴sinB=sin（A+C）=-=，cosB=，tanB=；

∴tanB==，解得：AD=；

∴由sinC==，可得：b==5．23、略

【分析】【分析】求出經(jīng)過2小時細菌分裂次數(shù)，利用有理數(shù)指數(shù)冪求解得答案．【解析】【解答】解：經(jīng)過2個小時，總共分裂了次；

則經(jīng)過2小時，這種細菌能由1個繁殖到26=64個．

故答案為：64．24、略

【分析】【分析】（1）把sin（2A+B）寫成sin（A+A+B）；進而根據(jù)正弦和差公式進行化簡；

（2）先將1-tan50°轉化成，再利用正弦的和差公式化簡即可．【解析】【解答】解（1）原式=sin（A+A+B）-2sinAcos（A+B）

=sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）-2sinAcos（A+B）

=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA

=sin（A+B-A）=sinB（6分）

（2）原