2025年湘教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一個骰子由六個數(shù)字組成，請你根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（）A.6B.3C.1D.22、“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、定義在上的周期函數(shù)其周期直線是它的圖象的一條對稱軸，且上是減函數(shù)．如果是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（）A.B.C.D.4、如果復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點在第二象限，則A.B.C.D.5、由直線x=x=2，曲線y=及x軸所圍成的圖形的面積是（）A.B.C.D.2ln26、如圖所示，為測一建筑物的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點分別測得建筑物頂端的仰角為30°，45°，且A，B兩點間的距離為60m，則該建筑物的高度為（）A.（30+30）mB.（30+15）mC.（15+30）mD.（15+15）m7、已知圓：C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為（）A.（x-2）2+（y-2）2=1B.（x+2）2+（y+2）2=1C.（x+2）2+（y-2）2=1D.（x-2）2+（y+2）2=1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式可得，左邊的系數(shù)為而右邊的系數(shù)為由恒成立，可得．利用上述方法，化簡____．9、在約束條件下,過點目標函數(shù)取得最大值10,則目標函數(shù)____（寫出一個適合題意的目標函數(shù)即可）；10、【題文】已知平面內(nèi)O，A，B，C四點，其中A，B，C三點共線，且＝x＋y則x＋y＝________．11、【題文】記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y＝a(x＋1)與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是____．12、【題文】已知無窮等比數(shù)列的前項和的極限存在，且則數(shù)列各項的和為____13、【題文】已知角終邊上一點的則14、若異面直線a、b所成的角為60°，則過空間一點P且與a、b所成的角都為60°的直線有____條．15、設x＞0，y＞0且x+y=1，則的最小值為______．16、某校在一次學生演講比賽中，共有7個評委，學生最后得分為去掉一個最高分和一個最低分的平均分．某學生所得分數(shù)為9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，學生最后得分為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)24、（本小題滿分12分）在△ABC中，已知b＝c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)25、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由圖中的前兩個狀態(tài)可知，“？”處的數(shù)字可能為什1或6，進一步看狀態(tài)一可知，不可能為1．由圖中的前兩個狀態(tài)可知，1的周圍為2，3，4，5；則“？”處的數(shù)字可能為什1或6；從狀態(tài)一可知，不可能為1；考點：空間位置關系【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：由“”可得，或不能推出即“”不是“”的充分條件；反過來，由“”可得，“”，即“”是“”的充分條件，“”是“”的必要條件．故答案應選B．考點：充分條件與必要條件．【解析】【答案】B．3、D【分析】【解析】試題分析：函數(shù)周期直線是對稱軸，所以y軸是對稱軸，函數(shù)是偶函數(shù)，上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角結合函數(shù)單調(diào)性可知考點：函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義，由于復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點在第二象限，則實部為負數(shù)，虛部為正數(shù)，那么可知故選D.考點：復數(shù)的幾何意義【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：如圖，

面積．

故選D．

【分析】由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．6、A【分析】解：在△PAB；∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60；

sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

由正弦定理得：=30（+）；

∴建筑物的高度為PBsin45°=30（+）×=（30+30）m；

故選A．

要求建筑物的高度；需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．

此題是實際應用題用到正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理在解三角形時，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對角，二是知兩角和一邊．【解析】【答案】A7、D【分析】解：在圓C2上任取一點（x；y）；

則此點關于直線x-y-1=0的對稱點（y+1，x-1）在圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1上；

∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1；

即（x-2）2+（y+2）2=1；

∴答案為（x-2）2+（y+2）2=1．

故選：D．

在圓C2上任取一點（x，y），求出此點關于直線x-y-1=0的對稱點，則此對稱點在圓C1上；再把對稱點坐標代入。

圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．

本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線x-y-1=0的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上．考查計算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：構造等式（x-1）2n?（x+1）2n=（x2-1）2n，由左式可得x2n的系數(shù)為C2n2n?（-1）2nC2n0+C2n2n-1?（-1）2n-1C2n1+C2n2n-2?（-1）2n-2C2n2++C2n0?（-1）0C2n2n，即（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2++（C2n2n）2，由右式可得得x2n的系數(shù)為（-1）nC2nn，故有（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2++（C2n2n）2=（-1）nC2nn，考點：本題考查了組合數(shù)的運用【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知線性約束條件可知，不等式組表示的平面區(qū)域為下圖所示，若為線性目標函數(shù)那么過點（1,1）取得最大值為10，因此只要滿足且因此可以為考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚ㄈ魹榫€性目標函數(shù)只要滿足且若為非線性目標函數(shù)，能滿足條件也可以）10、略

【分析】【解析】∵A，B，C三點共線，∴＝λ即－＝λ－λ∴＝(1－λ)＋λ即x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：先作可行域D，然后看過定點的直線y＝a(x＋1)與D有公共點，于是而

考點：簡單線性規(guī)劃、斜率公式.【解析】【答案】[4]12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、3【分析】【解答】解：先將異面直線a，b平移到點P；則∠BPE=60°，∠EPD=120°；

且∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°；

而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°

∵60°＞30°；

∴當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件；當直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件；

∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條；

故答案為：3．

【分析】將異面直線a，b平移到點P，結合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．15、略

【分析】解：∵x＞0；y＞0且x+y=1；

∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9；

當且僅當=即x=3，y=6時取等號；

∴的最小值是9．

故答案為：9．

先把轉(zhuǎn)化成=（）?（x+y）展開后利用均值不等式進行求解；注意等號成立的條件．

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則．屬于基礎題．【解析】916、略

【分析】解：該學生所得分數(shù)為9.6；9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6；

9.6在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)3次；是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

所以眾數(shù)是9.6；

去掉一個最高分9.7；一個最低分9.4；

這組數(shù)據(jù)的平均分為（9.6+9.6+9.7+9.5+9.6）=9.6．

故答案為：9.6；9.6．

根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；求出眾數(shù)即可，根據(jù)平均分的計算公式求出平均數(shù)即可．

本題考查了求數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)的應用問題，是基礎題目．【解析】9.6；9.6三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)24、略

【分析】【解析】試題分析：解析：已知兩邊及其中一邊的對角，可利用正弦定理求解．【解析】

∵＝∴sinC＝＝＝．∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．由勾股定理a＝＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．考點：解三角形的運用【解析】【答案】a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°五、計算題(共1題，共7分)25、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M