2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)圖象中的信息讀取題復(fù)習(xí)講義

函數(shù)圖象中的信息讀取題復(fù)習(xí)講義

解題策略閱讀函數(shù)圖象信息

基于函數(shù)圖象提供問題情境的一類試題是中考選擇或填空題中常見的壓軸題，此類問題往往需要結(jié)合實(shí)際情境、

挖掘、探求關(guān)鍵圖像信息.解題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中的變化關(guān)系.

解決這類問題一般可以采用以下策略：

1.弄清橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的含義，包括實(shí)際意義、單位等，此類題目橫坐標(biāo)大多數(shù)與時(shí)間有關(guān)；

2.研究關(guān)鍵點(diǎn)的意義，關(guān)鍵點(diǎn)包括始終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

3.圖象的變化趨勢，是上升還是下降，是直線還是曲線；

4.若在一個(gè)坐標(biāo)系中有多個(gè)函數(shù)圖象，交點(diǎn)所表示的含義是什么；

5.對于較復(fù)雜的問題必要時(shí)要求出每段函數(shù)圖象的關(guān)系式進(jìn)行求解.

精選例題

例LA,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行

駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少

了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行）,甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小

時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距B地還有千米.

解析

觀察函數(shù)圖象，橫軸表示時(shí)間，單位是小時(shí)，縱軸表示的是甲、乙兩車相距的路程y（千米），而不是甲、乙車

距離出發(fā)地或終點(diǎn)的距離；與x的交點(diǎn)說明兩車相遇.整個(gè)過程甲車始終正常行駛；A點(diǎn)表示甲車開始出發(fā)，B點(diǎn)乙

車開始出發(fā)；

線段①上升，兩車距離越來越大，說明甲車行駛而乙車尚未出發(fā)，行駛時(shí)間是40分鐘，（注意時(shí)間單位）,可

求出甲車的速度，進(jìn)而可求出全程行駛時(shí)間；

線段②下降說明兩者的距離越來越短，乙車的速度大于甲車的速度，根據(jù)（|,30）、（2,10）可求出甲乙車的速度差,

進(jìn)而求出乙車的速度，C點(diǎn)表示乙車追上甲車；

線段③說明乙車超過甲車，兩者距離越來越大，到達(dá)點(diǎn)D發(fā)生轉(zhuǎn)折，說明D點(diǎn)乙車發(fā)生故障，開始修車；

線段④⑤只有甲車行駛點(diǎn)E說明甲車到達(dá)乙車發(fā)生故障的地點(diǎn)并開始超過乙車行駛到達(dá)F點(diǎn)后發(fā)生轉(zhuǎn)折，

說明乙車修好開始行駛，此時(shí)說明D、F間的時(shí)間間隔為20分鐘，之后兩者之間的距離越來越近；

線段⑥比線段②下降慢，甲車速度沒變，乙車速度降低，最后共同到達(dá)終點(diǎn)G

解由題意可得，

甲車的速度為：30+'=45千米/時(shí)，甲車從A地到B地用的時(shí)間為：240+45=5中小時(shí)），

乙車剛開始的速度為：[45x2-10]+（2—|）=60千米/時(shí),

.??乙車發(fā)生故障之后的速度為：60-10=50千米/時(shí).

設(shè)乙車發(fā)生故障時(shí)，乙車已經(jīng)行駛了a小時(shí)，

，CILCrL14020\

60a+50x（5-----------------a）=240,

\360607

解得，a=|.

，乙車修好時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為：曰+5+*=￥小時(shí).

oU3oU3

；?乙車修好時(shí)，甲車距B地還有：45x（5:=90千米，故答案為90.

精選練習(xí)

1.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、

慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a=340；④快車先到達(dá)目的地.其中正確的

是（）

2.如圖,在四邊形ABCD中，AD\\BC,ZD=90。,力B=4,BC=6/B4D=30。,動(dòng)點(diǎn)P沿路徑A—B—C—D從點(diǎn)A

出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)P作P”14D,垂足為點(diǎn)H設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：

s）,A的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）

3.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙

遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用，

Si、52分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

ABCD

精選例題

例2.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公7km

路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程隹;氐乙

中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：\

①甲車出發(fā)2h時(shí).兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時(shí).兩車相距170km;③乙車出發(fā)2,八時(shí)，兩車相[]'_冼

遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km.其中正確的是_____(填寫所有正確結(jié)論的序號).

▲《解析

結(jié)合題目觀察函數(shù)圖象，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示甲、乙兩車各自與C地的距離.所以甲乙圖象的第一個(gè)交點(diǎn)

不是表示甲乙車相遇，而是此時(shí)兩車到乙地距離相等；

A.分析甲車：初始時(shí)240km說明AC距離240km,甲車行駛4小時(shí)，可求出甲車速度為60km/h,2小時(shí)后可

求得甲車到C地還有120km;

B.分析乙車:開始1小時(shí)保持200km不變，說明B點(diǎn)距離C地200km,乙車尚未出發(fā),3.5小時(shí)到達(dá)C地，行駛

了2.5小時(shí)，可求出乙車的速度為80knVh；3.5小時(shí)后乙車在CA段行駛.

C.3.5小時(shí)后的交點(diǎn)表示甲乙車再次距離C地的距離相等，同時(shí)也表示兩車相遇.

①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，結(jié)合交點(diǎn)代表的意義，即可得出結(jié)論①錯(cuò)誤；②根據(jù)速度

=路程一時(shí)間分別求出甲、乙兩車的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程一速度和可求出乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km，結(jié)

論②正確；③根據(jù)時(shí)間=路程+速度和可求出乙車出發(fā)2,九時(shí)，兩車相遇，結(jié)論③正確；④結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)甲

到C地時(shí)，乙車離開C地0.5h,根據(jù)路程=速度x時(shí)間,即可得出結(jié)論④正確.綜上即可得出結(jié)論.

解①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交.

地位于A、B兩地之間，，交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②甲車的速度為240+4=乙車的速度為200+(3.5-l)=80(km/h).：(240+200-60—170)+(60+80)=1.5

(h),.。.乙車出發(fā)1.5h時(shí),兩車相距170km，結(jié)論②正確：

circles：(240+200-60)+(60+80)=21%)，，.?.乙車出發(fā)2灑寸，兩車相遇，結(jié)論③正確；

④???80X(4-3.5)=40(/OTI),...甲車至I」達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km，結(jié)論④正確.

故答案為②③④.

精選練習(xí)

4.甲乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是().

A.甲車的平均速度為60km/hB.乙車的平均速度為100km/h

C.乙車比甲車先到B城D.乙車比甲車先出發(fā)1h

5.某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來繳收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，

該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時(shí)，此

刻的時(shí)間為()

A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30

精選練習(xí)

1.解析：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，0—2小時(shí)是兩車相遇共行全程360km,可知速度和為180km/h;2.5-3.6

小時(shí)兩車相距88km可知速度為80km/h另一速度為100km/h故兩車速度差為20km/h,故②正確;從而可知2—3.

6小時(shí)快車是停留的共1.6小時(shí)，故①錯(cuò)誤；從3.6-5小時(shí)兩車都行駛共行252km,所以a的值為88+252=340km,

故③正確;由5-5.2小時(shí)共行20km可知速度為100km/h可知是快車?yán)^續(xù)行駛的，所以慢車先到達(dá)目的地，故④錯(cuò)誤.

故選B.

2.解析:當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí),AP=x,TNA=30。,貝!|=哼=%,二y=梟X梟+2=哼x-y是x的

二次函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，y-2V3;

當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，即4<x$10時(shí),y=x-4+2V3,y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=10時(shí)，y-6+2V3;

當(dāng)點(diǎn)P在CD上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)10<x<12時(shí),y=（6+2值）（12-%）=-（6+2⑻x+12x（6+2V3）,y是x的一次函

數(shù)，y隨x的增大而減小.故選D.

3.解析：本題考查函數(shù)圖象.由故事情節(jié)得圖中的實(shí)線段表示烏龜?shù)馁惻軙r(shí)間及賽跑的路程，虛線表示的是兔子

的賽跑時(shí)間及賽跑的路程.在整個(gè)比賽過程中，兔子經(jīng)歷了遙遙領(lǐng)先一呼呼大睡-奮力直追同時(shí)到達(dá)三個(gè)不同狀態(tài)，

表現(xiàn)在圖象中是一條折線.故選C.

4.解析：根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析判斷：A.甲車的平