2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考前專項(xiàng)訓(xùn)練：將軍飲馬最值問題

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考前專項(xiàng)訓(xùn)練一

將軍飲馬最值問題

一、單選題

1.如圖，在矩形ABCD中，AB=S,4）=4,點(diǎn)E是矩形ABC。內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且ZBEC=90。,

點(diǎn)P是48邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接P￡＞、PE,則PD+PE的最小值為（）

A.8B.4石C.10D.4A/5-2

2.如圖，等腰三角形ABC的底邊長為6,腰AC的垂直平分線即分別交邊AC、AB于

點(diǎn)、E,F,若。為BC邊的中點(diǎn)，M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，若三角形CDM的周長的最小值

為13,則等腰三角形A5C的面積為（）

A.78B.39C.42D.30

3.如圖，點(diǎn)/是菱形ABC。的邊3C的中點(diǎn)，P為對角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，若AB=2,ZA=

120。，則PM+PC的最小值為（）

A.2B.V3C.V2D.1

4.已知線段AB及直線/,在直線/上確定一點(diǎn)尸，使外+尸5最小，則下圖中哪一種作圖方

法滿足條件（）.

5.如圖，在△ABC中，AB=2,ZABC=6Q°,ZACB=45°,。是BC的中點(diǎn)，直線/經(jīng)過

點(diǎn)。，AE±l,BFM,垂足分別為E,F,則AE+8尸的最大值為（）

A.網(wǎng)B.2血C.2GD.372

6.如圖，在AASC中，AC=4,8C邊上的垂直平分線DE分別交8C、于點(diǎn)￡＞、E,

若AAEC的周長是14,則直線DE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為（）

A.28B.18C.10D.7

7.如圖，在RtMBC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)。是AB的三等分點(diǎn)，半圓。與

AC相切，M,N分別是8c與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值和最大值之和是（）

試卷第2頁，共8頁

M

AOB

A.5B.6C.7D.8

8.已知408=30。，在NAQB內(nèi)有一定點(diǎn)P,點(diǎn)M,N分別是。3上的動(dòng)點(diǎn)，若PMN

的周長最小值為3,則0P的長為（）

A

oNB

A.1.5B.3C.3&D.3亞

二、填空題

9.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC邊上一定點(diǎn)，點(diǎn)E、F、耳分別是邊AD、AB.CD

上的動(dòng)點(diǎn)'若CG—1

,則四邊形及67/的周長最小時(shí)Gb=____.

ED

10.如圖，在等邊ABC中,3D_LAC于￡）,40=3?11.點(diǎn)2,。分別為48,4￡＞上的兩個(gè)

定點(diǎn)且BP=AQ=1cm,點(diǎn)M為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),連接PM,QM,則PM+QM的最小值

為_____cm.

BC

11.如圖，牧童在A處，A、B處相距河岸的距離AC,8。的長分別為700m和500m,且C,

。兩地距離為500m,天黑前牧童從A處將牛牽到河邊飲水，再趕回家，那么牧童最少要

走.

~~11CCD-

B

A

12.如圖所示，在ABC中，AB=AC,直線E尸是AB的垂直平分線，D是BC的中點(diǎn)，M

是所上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ABC的面積為12,BC=4,則周長的最小值是.

13.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且5“鉆=5”6,

則PC+PD的最小值為.

三、解答題

14.綜合與實(shí)踐

已知拋物線y=-；d+笈+C與X軸交于A、3(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P為第

一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及對稱軸.

(2)如圖1,

試卷第4頁，共8頁

①若/PC?=NACO,則P點(diǎn)坐標(biāo)為」

②若ZPCB=2ZACO,則P點(diǎn)坐標(biāo)為

(3)如圖2,連接AP、BC,AP與BC交于點(diǎn)。，若PD:AD=3:5,求點(diǎn)P坐標(biāo).

(4)如圖3,M,N是拋物線對稱軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)X在點(diǎn)N上方，且MN=2,請直接寫出

CM+CN的最小值一并寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)

閨3

15.已知拋物線>=依2+云+3(°<0)與工軸相交于4、2兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，與y軸

⑵若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段軸，交直線3C于點(diǎn)尸，當(dāng)

線段尸尸取得最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)若取線段BC的中點(diǎn)E,向右沿?zé)o軸水平方向平移線段8E,得到線段？笈，當(dāng)CB'+CE'

取得最小值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)

16.如圖1,直線AB：y=-x+6分別與羽y軸交于兩點(diǎn),過點(diǎn)8的直線交X軸負(fù)半軸于

點(diǎn)c(-3,0).

試卷第6頁，共8頁

(1)請直接寫出直線BC的關(guān)系式：

⑵在直線BC上是否存在點(diǎn)O,使得5%"。=5與8?若存在，求出點(diǎn)￡(坐標(biāo)：若不存請說明

理由；

(3)如圖2,￡>(11,0),尸為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以尸為直角頂點(diǎn)、BP為腰在第一象限內(nèi)

作等腰直角三角形V8PQ,連接QAQD.請直接寫出的最大值：.

17.在ABC中，？890?,。為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC,CO的垂直平分線的

交點(diǎn)，連接E4,EC,ED.

(1)如圖1,當(dāng)/B4c=40。時(shí)，則44￡￡)=°；

(2)當(dāng)N&4C=60。時(shí)，

①如圖2,連接AD,判斷△AED的形狀，并證明；

②如圖3,直線CP與皮)交于點(diǎn)/，滿足ZCFD=ZCAE.P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PE-PD

的值最大時(shí)，用等式表示PE,尸。與A3之間的數(shù)量關(guān)系為,并證明.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8分別與無軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸交于A、B兩

點(diǎn)，其中。4=2,S^ABC^U,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且0C=。艮

(1)求直線A8的解析式；

(2)將直線A8向下平移6個(gè)單位長度得到直線〃，直線〃與y軸交于點(diǎn)E,與直線CB交于

點(diǎn)、D,過點(diǎn)E作y軸的垂線/2,若點(diǎn)尸為y軸上一個(gè)動(dòng)