2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：求最短路徑（勾股定理的應(yīng)用）

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一一

求最短路徑（勾股定理的應(yīng)用）

點(diǎn)P處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度.（畫

1.如下圖，某國道通過A、B兩個(gè)村莊，而C村莊離國道較遠(yuǎn)，為了相應(yīng)政出相應(yīng)圖形，并解答）

府“村村通公路”的號(hào)召，C村決定采用自己籌集一部分，政府補(bǔ)貼一部分的

方法修建一條水泥路直通國道，已知C村到A、8兩村的距離分別為6km、8km,

A,8兩村的距離為10km,那么這條水泥路的最短距離為多少？

19(2)圖

3.如圖，一透明圓柱形無蓋容器高12cm,底面周長(zhǎng)24cm,在杯口點(diǎn)B處有

一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對(duì)的A處.

2.如圖所示，圓柱形玻璃容器，高18cm,底面周長(zhǎng)為60cm,在外側(cè)距下底

1cm,點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的

、B

蜂蜜

螞蟻

(1)若蜂蜜固定不動(dòng)，若螞蟻吃到蜂蜜所爬行的最短路線長(zhǎng)度是acm,求

(2)若該螞蟻剛出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯內(nèi)壁下滑，它

便沿最短路徑在8秒鐘時(shí)吃到了蜂蜜，求此螞蟻爬行的平均速度.

5.一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)是12dm,寬是4dm,高是3dm,

4.有一圓柱形油罐，如圖，要從點(diǎn)A環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上

方點(diǎn)以間梯子最短要多少米？(已知油罐底面周長(zhǎng)是12米，高A8是5米)

⑴請(qǐng)問：長(zhǎng)為12.5dm的鐵棒能放進(jìn)去嗎？

(2)如果有-只螞蟻要想從。處爬到C處，求爬行的最短路程.

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7.如圖，長(zhǎng)方體盒子(無蓋)的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm,8cm,30cm.

6.如圖，小區(qū)A與公路/的距離AC=200米，小區(qū)B與公路/的距離8。二

400米，已知CD=800米，

B

(1)在AB的中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲從。處爬到C處去吃，有無數(shù)種

A走法，則最短路程是多少？

-----------3------------------------------------------------------□—I(2)若此長(zhǎng)方體盒子有蓋，則能放入木棒的最大長(zhǎng)度是多少？

C------------------------------D

(1)政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺(tái)。，使0到48兩小區(qū)的路程相等,

求CQ的長(zhǎng)；

(2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市產(chǎn)，使P到A、2兩小區(qū)的路程之和最短,

求必+P8的最小值，并求CP的長(zhǎng)度.

8.(1)如圖1,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬為3cm,高為12cm.現(xiàn)有一只螞蟻

從點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)G處，求它爬行的最短路程.

(2)如圖2,若將題中的長(zhǎng)方體換成透明圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))

的高為12cm,底面周長(zhǎng)為10cm,在容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)8處有一飯粒，

此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處.求螞蟻吃到飯粒

需要爬行的最短路程是多少？

A

圖1圖2

10.如圖，A、8兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，A、8兩村到河岸的距離分別

為AC=2km,BD=5km,CD=6km,現(xiàn)在要在河岸CD上建一水廠E向A、

8兩村輸送自來水，要求水廠E到A、8兩村的距離之和最短.

B

A

9.如圖，有一空心圓柱，高為12cm,底面周長(zhǎng)為15cm,在圓柱內(nèi)的下底面

clD

A處有一只蝴蝶，它想和上底面8處的同伴匯合，則這只蝴蝶經(jīng)過的最短距

離是多少cm?（萬取3）

（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

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(2)求水廠E到48兩村的距離之和的最小值.

12.如圖，一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體小杯子放置在桌面上，AB=BC=6cm,CD=16cm；

11.問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個(gè)長(zhǎng)為100cm,寬為50cm的長(zhǎng)方形地

毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場(chǎng)地寬

AD,木塊從正面看是一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形，求一只螞蟻從點(diǎn)A(1)一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿小杯子外表面爬到。點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最

處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程.短路程是多少？

(2)為了怕杯子落入灰塵又方便使用，現(xiàn)在需要給杯子蓋上蓋子，并把一雙筷

子放進(jìn)杯子里，請(qǐng)問，筷子的最大長(zhǎng)度是多少？

(1)數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請(qǐng)?jiān)?/p>

圖②中鄭全木塊的側(cè)面展開圖，并四出螞蟻所走的最短路線，依據(jù)是一.

(2)問題解決：求出這只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程.

13.如圖，在棱長(zhǎng)為女m的正方體上有一些線段，把所有的面都分成9個(gè)小

正方形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1cm.若一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從

下底面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)B點(diǎn)最少要花多長(zhǎng)時(shí)間？

15.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長(zhǎng)為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底

5cm的點(diǎn)8處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂

蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，求螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁8處的最短距離.（杯壁厚度不