2024年中考數(shù)學考前押題密卷及答案5

2024年中考考前押題密卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

14

1.計算（-1-）X（-）的結果是（）

45

1

A.1B.-1C.-D.-

5

2.下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）

A.-1B.3C.-3D.2

4.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B,。兩點落在Bi,Ci處，若NA理1=70°,則N班;尸=（）

A.70°B.60°C.65°D.55°

5.如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹8的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°,在點5處測得樹

頂C的仰角為60°,且A、5、。三點在同一直線上，若AB=（8V3+8）米，則這棵樹CD的高度是（）

ADB

A.6舊米B.8百米C.10百米D.12百米

6.據(jù)悉，在國內(nèi)大量終端的背景下，鴻蒙生態(tài)有望形成百億級別的市場規(guī)模.僅移動端APP應用規(guī)模達

261萬，為鴻蒙相關技術服務開辟道路.數(shù)“261萬”用科學記數(shù)法表（）

A.2.61X104B.261X104C.2.61X106D.0.261XI07

7.已知方程組產(chǎn)無:=°】的解是B則方程組A的,蒙y=獰的解是（）

ia2x+b2y=c2（y=3（2a2x+3b2y=3c2

C.『

（y=2（y=3（y=3（y=9

8.嘉淇學習了“數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關系”后，便嘗試在數(shù)軸上找一個表示無理數(shù)的點.如圖，

數(shù)軸的原點為。，RtZ\AO8中，ZOAB=90°,邊A。在數(shù)軸上，AB=3,以點。為圓心，QB長為半徑

作弧，交數(shù)軸負半軸于點C,則點C所表示的數(shù)介于（）

C.-3和-4之間D.-4和-5之間

9.如圖，在矩形A8C。中，點E是邊8c的中點，AELBD,垂足為F貝廿的值為（

10.如圖1,在平行四邊形ABCQ中，8CL8。，點/從點8出發(fā)，以2czn/s的速度沿B-Cf。勻速運動，

點E同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A-B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一點也隨之停

止運動，圖2是的面積S（cm2）隨時間f（s）變化的函數(shù)圖象（圖中為線段），當△BE尸的

45

面積為萬C7川時，運動時間，為（）

（圖1）（圖2）

3515…35

A.——sB.——s或——s

848

1525

C.—sD.—s

48

第n卷

二、填空題(本大題共8小題，第11?12題每題3分，第13?18題每題4分，共30分，不需寫出解答過

程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)

11.計算：的結果為.

12.因式分解：ab-4b=.

13.如圖，AB,CD相交于點O,0c=2,OD=3,AC//BD,EE是的中位線.若跖=3,則AC的

14.對于一次函數(shù)y=區(qū)-4+4的圖象，無論人為何值，都過一個定點，則這個點的坐標是.

15.如圖是在固定的電壓下，一電阻的阻值R(Q)與通過該電阻的電流/(A)之間的函數(shù)關系圖.根據(jù)圖

16.在半徑為1的O。中，弦A8的長等于O。的半徑，則弦所對圓周角等于.

17.如圖，矩形DEFG的邊。E■在△ABC的邊BC上，頂點G、尸分別在邊A3、AC上.已知8C=6c〃z,

DE=3cm,EF=2cm,那么△ABC的面積是cm1.

18.如圖，在正方形ABC。中，AB=V6,E是CD上一點，8E交AC于點兒連接。R過點。且垂直于

。尸的直線，與過點A且垂直于AC的直線交于點G./A2E的平分線交AD于點M,當滿足S四邊形AGDF=

魚SABCE時，線段AM的長度是.

三、解答題（本大題共8個小題，共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（12分）計算：

（1）-l2009+V27-H-V2I+V8；

VX

(2)已知％=或+1,y=V2-1,求一+—+2的值.

xy

20.（10分）如圖，在△ABC中，。為AB上一點，E為AC中點，連接。E并延長至點R使得￡尸=即,

連CF.

（1）求證：C尸〃A3

(2)若NA=70°，NP=35°,BE1AC,求/BE。的度數(shù).

BC

21.（10分）學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試.已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩

個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計:

七年級：86947984719076839087

八年級：88769078879375878779

整理如下：

年級』均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84a9044.4

八年級8487b6.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,b=；

（2）A同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學

生；

（3）學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人

數(shù).

22.（10分）在某次物理實驗中，需要在圖中的1、2、3個位置處安裝3個元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C

三個元件，其中有一個元件在上一次實驗操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個元件分別任意安裝到1、2、3處.

（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為—

（2）請用合適的方法分析并求出閉合開關后,小燈泡能亮的概率.

i-----1

I

i-----1

23.（10分）如圖，點A,D,C在半徑為8的。。上，過點。作。。的切線2。，交的延長線于點2.連

接C。，且/。CA=NOAC=30°.

（1）求證：BD//AC-,

（2）求圖中陰影部分的面積.

24.（10分）某商店準備購進甲、乙兩款籃球進行銷售，若一個甲款籃球的進價比一個乙款籃球的進價多

30元.

（1）若商店用6000元購進甲款籃球的數(shù)量是用2400元購進乙款籃球的數(shù)量的2倍.求每個甲款籃球,

每個乙款籃球的進價分別為多少元？

（2）若商店購進乙款籃球的數(shù)量比購進甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款

籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個獲利30元，商店銷售乙款籃球每個獲利為20元，購進甲款籃球的

數(shù)量為多少時，商店獲利最大？

25.（14分）如圖1,在正方形ABC。中，點E是C。上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點尸處,

連結BE,CF,

延長CP交A。于點G.

(1)求證：ABCE沿4CDG.

（2）如圖2,在（1）條件下，延長8/交于點H.若乜巳=0.8,CE=9,求線段。E的長.

HF

AB

⑶將正方形改成矩形'同樣沿著成折疊,連結CF,延長CF,叱交直線AD于G歷兩點，若靛=匕

器=。8求臆的值（用含左的代數(shù)式表示）.

圖1

26.(14分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=/+2ax+c與x軸交于A,B(1,0)兩點，與y軸

交于點C,OA^OC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求△ABC外接圓半徑；

(3)如圖2,C與AABC的外心所在的直線交拋物線于點E,點尸是拋物線上的一個動點(不與A、B、

C重合)，作直線尸軸于點交直線CE于點N,直線CE交x軸于點“，連接BP,是否存在點P,

使ABPM與△跖VH相似？若存在，直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由.

2024年中考考前押題密卷

數(shù)學.參考答案

第I卷

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

12345678910

BCCDBCCCAC

第II卷

二、填空題(本大題共8小題，第11?12題每題3分，第13?18題每題4分，共30分，不需寫出解答過

程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)

11.-包112.b(a-4)13.414.(1,4)

3

15.816.30°或150°17.1218.3-^/3

三、解答題(本大題共8個小題，共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(12分)

解：(1)原式=-1+3-&+1+2或

=3+/；...............................................................................6分

(2)V2+1,y=&-1,

；.x+y=(V2+1)+(V2-1)=242,xy=(V2+1)(V2-1)=2-1=1,

則原式=-+y2+2孫=空工=率=8...............................................12分

xy1

20.(10分)

(1)證明：為AC中點，

：.AE=CE,

在和中，

AE=CE

AAED=乙CEF,

、DE=EF

：.AA￡D^AC￡F(SAS),

ZA=ZACF,

：.CF//AB-,............................................................................5分

(2)解：VZA=ZACF=70°,ZF=35°,

：.ZAED^ZCEF^1SO°-70°-35°=75°,

\'BE±AC,

：.ZAEB=9Q°,

：.ZBED=90°-75°=15°............................................................10分

21.（10分）

解：⑴把七年級10名學生的測試成績排好順序為：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a="界=85,............................2分

八年級10名學生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b=87,..........................4分

故答案為：85,87；

（2）A同學得了86分，大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學生；

故答案為：七；........................................................................7分

（3）5—X2006+^X2OO=220（,人），

1010

答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)大約為220人....................10分

22.（10分）

解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為3

故答案為：-；5分

（2）畫樹狀圖如下：

開始

3處好壞壞好好好....................................................8分

共有6種等可能的結果，閉合開關后，小燈泡能亮的結果有2種,

21

???閉合開關后,小燈泡能亮的概率為％=310分

23.(10分)

（1）證明：連接0。，交C4于E,

：.ZBOD=60°,

VOAC=30°,

ZAE(?=180°-60°-30°=90°，

???瓦）是。。的切線,

：.ZBDO=90°,

/AEO=/BDO,

：.BD//AC；............................................................................5分

(2)解：在RtZ\08Z)中，NBOZ)=60°,

BD=(?Z)-tan60°=8』,

2

68

S陰影=SABOO-S扇形AOO=1x8X8V3-°^=32百-挈TT.10分

ZDOUD

24.(10分)

解：（1）設每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為（x+30）元,

60002400

根據(jù)題意得:X2,3分

%+30%

解得：x=120,

經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解，且符合題意，

；.x+30=120+30=150,

答：每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元；.........................5分

(2)設該商店本次購進甲款籃球機個，則購進乙款籃球(2〃z-10)個，

根據(jù)題意得：2m-10W機，

解得：mW10,

設商店共獲利w元，

則w^30m+20(2m-10)=70m-200,.....................................................................................................7分

即w=10m-200,

V70>0,

，卬隨初的增大而增大，

...當7"=10時，W取得最大值，

答：購進甲款籃球的數(shù)量為10個時，商店獲利最大.........................................10分

25.(14分)

(1)證明：?.,△8FE是由△BCE折疊得到，

：.BE±CF,

：.Z￡CF+ZB￡C=90°,

.四邊形ABC。是正方形，

.?.N￡)=/BCE=90°,

:./ECF+NCGD=90°,

ZBEC=ZCGD,

又BC=CD,ZD=ZBCE,

.'.△BCE經(jīng)ACDG(AAS)；..................................................................................................................................3分

(2)解：如圖2,連接EH,

?:MBCE與ACDG,

：.CE=DG=9,

由折疊可知BC=B凡CE=FE=9,

：.ZBCF=ZBFC,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AD//BC,

：.ZBCG=ZHGF,

ZBFC=NHFG,

：.ZHFG=ZHGF,

:.HF=HG,

HD4

DG=9,

HF

；?HD=4,HF=HG=5,

'：ZD=ZHFE=Z90°,

HF2+FE1=DH1+DE1,

即52+92=42WE2,

：.DE=3710^-3710(舍去)，

即DE=3V10；.........................................................................................................................................6分

DE

(3)解：連接HE,設OH=4m，則GH=5m，設一=%,

EC

①當點〃在點。的左側時，如圖3,

：.DG=9m,

由折疊可知BELCF,

：.ZECF-i-ZBEC=9Qo,

VZZ)=90o,

：.ZECF+ZCGD=90°,

：.ZCGD=ZBEC,

又?：/BCE=ND=90°,

.??△CDGS^BCE,

?_DG^C_D^_

??—r,

CEBC

CDAB

*.*—=—=k,

BCBC

.9mk

??—―,

CE1

9m

???CE=節(jié)=FE,

?八門97nx

??DE-k>,

'：ZD=ZHFE=90°,

HF2+FE2=Dlfi+DE1,

即(5機)2+(竿)2=(4爪)2+(架)2,

x=_埠2（舍去）

??x—

DEVfc2+9

10分

EC3

②當點H在點。的右側時，如圖4,

同理HG=HF,ABCEsACDG,

rn

：.DG=m,CE=^=FE,

:HF2+FE2=DH^DE2,

A(5m)2+(￡)2=(4m)2+(竿>

?\x=79k2+1或x=—V9fc2+1(舍去),

DEV/C2+9_____

綜上所述,就=或"三(+L14分

26.(14分)

解：(1)在ynaW+Zax+c中，令％=0得y=c,

：.C(0,c),

：OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0),B(1,0)代入yna/+Zar+c得:

ac2—Zac+c=0

a+2a+c=0

解得『二或a=W（舍去）,

C—》lc=-1

拋物線的函數(shù)表達式為y=-X2-2X+3；.................2分

(2)設點。是△ABC的外心，連接D4,DB,DC,如圖:

:點。是△ABC的外心，

；.￡＞在AB的垂直平分線上，

VA(-3,0),B(1,0),

—3+1

??D的橫坐標為一--=一1,

設。(-1,f),

,;DB=DC,

：.(-1-1)2+(r-0)2=(-1-0)2+(f-3)2,

解得f=1,

：.D(-1,1),

：.DB=7(-1-l)2+(1-0)2=V5,

.?.△ABC外接圓半徑為逐；............................................................6分

(3)存在點P,使△BPM與相似，理由如下：

如圖：

設直線。C解析式為〉=依+3,將。（-1,1）代入得:

-k+3=1,

解得k=2,

?,?直線DC解析式為y=2x+3,

＜：^-2X+3＜：3＜：：5'

：.E(-4,-5)；

由y=2x+3得H(-1,0),

設尸(m,-m2-2m+3),貝!jA/(m，0),N(m,2m+3),

03

：.PM=\-m2-2m+3|,BM=\m-1|,MN=|2m+3|,MH=|m+^|,

'：ZBMP=90°=NNMH,