2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用課后提升訓(xùn)練含解析新人教B版必修第一冊

第三章函數(shù)習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選題)(2024江蘇南京師大附中高一期末)對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列推斷錯誤的有()A.若f(-2)>f(2),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)B.若f(-2)≠f(2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)C.若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上也是增函數(shù),則f(x)是R上的增函數(shù)解析A選項(xiàng),由f(-2)>f(2),則f(x)在R上必定不是增函數(shù),錯誤;B選項(xiàng),若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(-2)=f(2),所以若f(-2)≠f(2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),正確;C選項(xiàng),f(x)=x2,滿意f(0)=0,但不是奇函數(shù),錯誤;D選項(xiàng),該函數(shù)為分段函數(shù),在x=0處,有可能會出現(xiàn)右側(cè)比左側(cè)低的狀況,錯誤.故選ACD.答案ACD2.若f(x)滿意f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函數(shù),則()A.f-32<f(-1)B.f(-1)<f-32C.f(2)<f(-1)<f-D.f(2)<f-32<f(解析∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2).∵-2<-32<-1,又∵f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),∴f(-2)<f-32<f(-1)答案D3.若f(x)是偶函數(shù),其定義域?yàn)?-∞,+∞),且在[0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),則f-32與fa2A.f-32>faB.f-32C.f-32≥D.f-32≤解析因?yàn)閍2+2a+52=(a+1)2+32≥32,f(所以f-32=f32≥答案C4.若函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函數(shù),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,0] B.(-∞,-1)C.[0,+∞) D.(1,+∞)解析∵函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+2為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),即f(-x)=kx2-(k-1)x+2=kx2+(k-1)x+2,∴-(k-1)=k-1,即k-1=0,解得k=1.此時f(x)=x2+2,對稱軸為x=0,∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0].答案A5.(多選題)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.f(6)>f(5) B.f(6)=f(10)C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)解析∵y=f(x+8)為偶函數(shù),∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)關(guān)于直線x=8對稱.又f(x)在(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),∴在(-∞,8)上為增函數(shù),由函數(shù)f(x)的大致圖像可知選項(xiàng)A,B,D正確.答案ABD6.(2024浙江東陽中學(xué)期中)已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)+x,滿意f(1)=3,則f(-1)=()A.6 B.5 C.4 D.3解析∵y=f(x)+x是定義在R上的偶函數(shù),且f(1)=3,∴f(-1)-1=f(1)+1,即f(-1)-1=3+1,∴f(-1)=5.答案B7.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且x>0時,f(x)=x+1,則當(dāng)x<0時,f(x)=,在R上f(x)=.

解析∵f(x)為奇函數(shù),x>0時,f(x)=x+1,∴當(dāng)x<0時,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x+1),即x<0時,f(x)=-(-x+1)=--x∴f(x)=-答案--x-18.函數(shù)y=f(x)是定義在(-1,1)內(nèi)的減函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(1-a)+f(1-2a)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解∵函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)?-1,1),且其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).∵f(1-a)+f(1-2a)<0,∴f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1).又y=f(x)是定義在(-1,1)內(nèi)的減函數(shù),∴1>1-a>2a-1>-1,解得0<a<23∴a的取值范圍是0,實(shí)力提升練1.(多選題)(2024江蘇高一期末)關(guān)于函數(shù)y=f(x),y=g(x),下述結(jié)論正確的是()A.若y=f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0B.若y=f(x)是偶函數(shù),則y=|f(x)|也是偶函數(shù)C.若y=f(x)(x∈R)滿意f(1)<f(2),則f(x)是區(qū)間[1,2]上的增函數(shù)D.若y=f(x),y=g(x)均為R上的增函數(shù),則y=f(x)+g(x)也是R上的增函數(shù)解析A.若y=f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0,當(dāng)定義域不包含0時不成立,故A錯誤;B.若y=f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(-x),故|f(x)|=|f(-x)|,y=|f(x)|也是偶函數(shù),B正確;C.舉反例:f(x)=x-432滿意f(1)<f(2),在區(qū)間[1,2]上不是增函數(shù),故C錯誤;D.若y=f(x),y=g(x)均為R上的增函數(shù),則y=f(x)+g(x)也是R上的增函數(shù),設(shè)x1<x2,則[f(x2)+g(x2)]-[f(x1)+g(x1)]=[f(x2)-f(x1)]+[g(x2)-g(x1)]>0,故y=f(x)+g(x)單調(diào)遞增,故D正確.故選BD.答案BD2.若f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)-g(x)=x2+3x+2,則f(x)+g(x)=.

解析∵f(x)-g(x)=x2+3x+2,∴f(-x)-g(-x)=x2-3x+2,又f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),∴-f(x)-g(x)=x2-3x+2,∴f(x)+g(x)=-x2+3x-2.答案-x2+3x-23.已知y=f(x)+2x2為奇函數(shù),且g(x)=f(x)+1.若f(2)=2,則g(-2)=.解析∵y=f(x)+2x2為奇函數(shù),且f(2)=2,所以f(2)+2×22+f(-2)+2×(-2)2=0,解得f(-2)=-18.∵g(x)=f(x)+1,∴g(-2)=f(-2)+1=-18+1=-17.答案-174.已知奇函數(shù)f(x)=-(1)畫出y=f(x)的圖像,并求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2a+1,a+1]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.解(1)當(dāng)x<0時,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x,∴f(x)=x2+2x,∴m=2.y=f(x)的圖像如右圖所示.(2)由(1)知f(x)=-由圖像可知,f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,要使f(x)在[2a+1,a+1]上單調(diào)遞增,只需a+1>2a+1,a+1≤1,2a+1≥素養(yǎng)培優(yōu)練(2024湖南高二學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(1)推斷f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在[2,+∞)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的范圍.解(1)當(dāng)a=0時,f(x)=x2,對隨意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(x)為偶函數(shù).當(dāng)a≠0時,f(x)=x2+ax(a≠0,x≠0),取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,即f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),故函數(shù)f(x)既不是奇