2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.下列說(shuō)法中正確的是()A.已知，平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓B.已知，平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C.平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓D.平面內(nèi)到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓2.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，則()A.9 B.4 C.2 D.33.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.4.若表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()A. B. C. D.5.過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是()A. B. C. D.6.設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿意條件，則點(diǎn)的軌跡是()A.橢圓 B.線段 C.射線 D.橢圓或線段7.若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為()A.6 B.7 C.8 D.98.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率不為0的直線l過(guò)點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為()A．10 B．16 C．20 D．259.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與C交于兩點(diǎn)．若，，則C的方程為()A． B． C． D．10.橢圓的焦點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為()A.25 B.20 C.9 D.811.橢圓的焦距為4，則________.12.假如方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.13.橢圓的焦距為2，則的值等于________________14.若橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.15.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓上的點(diǎn)滿意，求的值.

答案以及解析1.答案：C解析：A中，，則平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段，所以A錯(cuò)誤；B中，到兩點(diǎn)的距離之和等于6，小于，這樣的點(diǎn)不存在，所以B錯(cuò)誤；C中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為，則C正確；D中，軌跡應(yīng)是線段的垂直平分線，所以D錯(cuò)誤.故選C.2.答案：C解析：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為，可得，解得.故選C.3.答案：A解析：由橢圓定義知：.∴.∴.4.答案：B解析：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴解得，∴k的取值范圍是．故選B.5.答案：B解析：依題意，知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)所求方程為，將點(diǎn)代入，得，則所求橢圓的方程為.故選B.6.答案：A解析：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓.7.答案：B解析：依題意，得，則.8.答案：C解析：由題意得，周長(zhǎng)：9.答案：B解析：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．10.答案：C解析：依據(jù)橢圓的定義，①∵，由勾股定理得，②①-②得∴，故答案為：9.11.答案：解析：橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為1，又焦距為4，即.則有.12.答案：解析：由橢圓方程可知，所以.13.答案：6或4解析：由給定的橢圓方程可知，焦距，，（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，，綜上所述，得的值是6或414.答案：9；解析：若，則，得(舍去)；若，則，解得或1(舍去)，所以，所