2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點突破專題11對數(shù)函數(shù)含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE8專題11對數(shù)函數(shù)模塊一：對數(shù)與對數(shù)運算1.對數(shù)的概念：一般地，假如，且，那么我們把叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．關(guān)系式指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪（值）對數(shù)式底數(shù)對數(shù)真數(shù)2.常用對數(shù)與自然對數(shù)對數(shù)（且），當(dāng)?shù)讛?shù)（1）時，叫做常用對數(shù)，記做；（2）時，叫做自然對數(shù)，記做（為無理數(shù)，）．3.對數(shù)的運算性質(zhì)：假如，且，那么：（1）；（積的對數(shù)等于對數(shù)的和）推廣（2）；（商的對數(shù)等于對數(shù)的差）（3）．（冪的對數(shù)等于底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)）4.換底公式：（）．5.換底公式的幾個基本運用：①；②；③；④.考點1：對數(shù)運算例1.（1）化簡求值：；【解答】解：（2）．【解答】解：．故答案為：1．例2.（1）若，則．【解答】解：由，得，，即，，所以，故答案為：2．（2）已知，，則用，表示為．【解答】解：，，，，，化為，故答案為：．模塊二：對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用1.對數(shù)函數(shù)：我們把函數(shù)且）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是，值域為實數(shù)集．2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象定義域值域性質(zhì)⑴過定點，即時，⑵當(dāng)時，；當(dāng)時，⑵當(dāng)時，；當(dāng)時，．⑶在上是增函數(shù)⑶在上是減函數(shù)考點2：對數(shù)比較大小例3.（1）若，則A． B． C． D．【解答】解：；；；．故選：．（2）設(shè)，，，則A． B． C． D．【解答】解：；；；；又；．故選：．（3）已知，，，則A． B． C． D．【解答】解：，，；．故選：．例4.求不等式的解集．【解答】解：模塊二：對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、定義域、值域、奇偶性為本模塊重點考點3：對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)例5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．【解答】解：由得或．令，則當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)函數(shù)．又是減函數(shù)，故在為增函數(shù)．故答案為：．例6.（1）求函數(shù)在上的最值．【解答】解：，．（2）已知，求函數(shù)的最大值與最小值．【解答】解：時，有最小值；時，有最大值．例7.已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）探討的奇偶性；（Ⅲ）求使的的取值范圍．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的定義知．假如，則；假如，則不等式組無解．故的定義域為，為奇函數(shù)．等價于，①而從知，故①等價于，又等價于．當(dāng)時有例8.已知函數(shù)，其中且．（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求使成立的的集合．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為；（2），是奇函數(shù)．（3）若，，解得：，，若，則，，解得，故不等式的解集為．課后作業(yè)：1．計算的結(jié)果是A．1 B．2 C． D．【解答】解：因為，故選：．2．若，且，則等于A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：設(shè)，則，，，則．故選：．3．已知，，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，，，．．故選：．4．若函數(shù)且在區(qū)間，上的最大值比最小值多2，則A．2或 B．3或 C．4或 D．2或【解答】解：由，有且，①當(dāng)時，，得，②當(dāng)時，，得，故或，故選：．5．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域并推斷函數(shù)的奇偶性；（2）記函數(shù)，求函數(shù)的值域；（3）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)