2024-2025學年高中數(shù)學第三章不等式3.4.2簡單線性規(guī)劃課后習題含解析北師大版必修5

.2簡潔線性規(guī)劃課后篇鞏固探究A組1.(2024北京高考)若x,y滿意x≤3,x+y≥2,yA.1 B.3 C.5 D.9解析:由題意畫出可行域(如圖).設z=x+2y,則z=x+2y表示斜率為-12的一組平行線,當過點C(3,3)時,目標函數(shù)取得最大值zmax=3+2×3=9.故選D答案:D2.(2024山東高考)已知x,y滿意約束條件x-2y+5≤0,x+3≥0,A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:可行域為如圖所示陰影部分(包括邊界).把z=x+2y變形為y=-12x+12z,作直線l0:y=-12x并向上平移,當直線過點A時,z取最大值,易求點A的坐標為(-1,2),所以zmax=-1+2×2答案:D3.已知在平面直角坐標系xOy內的區(qū)域D由不等式組0≤x≤2,y≤2,x≤2y給定.若M(x,y)為D上的動點,點AA.42 B.32 C.4 D.3解析:畫出可行域,而z=OM·OA=2x+y,所以y=-2x+z.令l0:y=-2x,將l0平移到過點(2,2)時,截距z有最大值,故zmax=2×答案:C4.已知x,y滿意x+y≤4,2x+y≥3,0≤x≤3,A.2 B.22 C.22 D.解析:不等式組x+y其中點P(1,1)到直線的距離最短,其最小值為2+22=22.故選B答案:B5.若點(x,y)位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x-y的最小值為.

解析:由y=|x-1|=x-1,x≥1令2x-y=z,則y=2x-z,畫直線l0:y=2x并平移到過點A(-1,2)時,-z最大,即zmin=2×(-1)-2=-4.答案:-46.若變量x,y滿意約束條件3≤2x+y≤9,6≤x解析:依據(jù)3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9得可行域如圖,依據(jù)z=x+2y得y=-x2由x-x=4,y=-5,此時zmin=4+2答案:-67.若實數(shù)x,y滿意x-y+1≥0,x+y≥0,解析:不等式組所表示的可行域如圖陰影部分.令t=x+2y,則當直線y=-12x+12t經過原點O(0,0)時,12t取最小值,即t的最小值為0,則z=3x+2y的最小值為30答案:18.導學號33194070若實數(shù)x,y滿意不等式組x≥1,x-y+1≤0,2x-y-2≤0,解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分.(x+2)2+(y+1)2表示可行域內的點D(x,y)與定點M(-2,-1)間的距離.明顯當點D在點A(1,2)時,|DM|最小,這時|DM|=32,故(x+答案:189.已知x,y滿意約束條件x+y≤6,5x+9y解作出不等式組x+y≤6,作直線l0:5x-8y=0,平移直線l0,由圖可知,當直線平移到經過A點時,z取最大值.解方程組x+y=6,y=0,得A(6,0),所以zmax=5×610.導學號33194071已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范圍.解如圖所示,令a=x,b=y,z=9a-b,即已知-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,求z=9x-y的取值范圍,畫出不等式表示的可行域如圖陰影部分.由z=9x-y,得y=9x-z,當直線過點A時,z取最大值,當直線過點B時,z取最小值.由4x-y由4x-y所以zmax=9×3-7=20,zmin=-1,所以9a-b的取值范圍是[-1,20].B組1.在約束條件y≤x,y≥12x,xA.14 B.34 C.5解析:由z=x+12y,得y=-2x+2作出可行域如圖陰影部分,平移直線y=-2x+2z,當直線經過點C時,直線y=-2x+2z在y軸上的截距最大,此時z最大.由y=12x,x+y=1,解得點C坐標為2答案:C2.已知x,y滿意約束條件x≥0,y≥0,x+y≥1,則A.10 B.22 C.8 D.10解析:畫出可行域(如圖).(x+3)2+y2表示點A(-3,0)與可行域內點(x,y)間距離的平方.明顯|AC|長度最小,所以|AC|2=(0+3)2+(1-0)2=10.答案:D3.若關于x,y的不等式組2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0表示的平面區(qū)域內存在點P(x0,y0A.-∞,43C.-∞,-23解析:由線性約束條件可畫出如圖所示的可行域,要使可行域內存在點P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需點A(-m,m)在直線x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-2>0,解得m<-23.故選C答案:C4.設不等式組x≥1,x-2y+3≥0,y≥x所表示的平面區(qū)域是Ω1,平面區(qū)域Ω2與Ω1關于直線3x-4y-9=0對稱.對于Ω1中的隨意點A與Ω2A.285 B.4 C.12解析:如圖所示.由約束條件作出可行域,得D(1,1),E(1,2),C(3,3).要求|AB|min,可通過求可行域內的點到直線3x-4y-9=0距離最小值的2倍來求得.經分析,點D(1,1)到直線3x-4y-9=0的距離d=|3×1-4×1-9|5=2最小答案:B5.導學號33194072已知實數(shù)x,y滿意不等式組x-y+2≥0,x+y-4≥0,2A.(-∞,-1) B.(0,1)C.[1,+∞) D.(1,+∞)解析:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,由z=y-ax,得y=ax+z,要使目標函數(shù)y=ax+z僅在點(1,3)處取最大值,則只需直線y=ax+z僅在點B(1,3)處的截距最大,由圖像可知a>kBD,因為kBD=1,所以a>1,即a的取值范圍是(1,+∞).答案:D6.導學號33194073設實數(shù)x,y滿意x-y-2≤0,x+2解析:令k=yx,則y=kx.因為x≠0,所以k存在,直線y=kx恒過原點,而在可行域x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0中,當直線過邊界點(1,2)時,斜率有最大值,k=2;當直線過邊界點(3,1)時,斜率有最小值,k=13,所以斜率k的取值范圍是13,2,又z=yx+xy=k+1k,答案:27.若x,y滿意約束條件x(1)求目標函數(shù)z=12x-y+12(2)求點P(x,y)到直線y=-x-2的距離的最大值.解(1)依據(jù)約束條件,作出可行域如圖,則直線x+y=1,-x+y=1,2x-y=2的交點分別為A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移直線12x-y+12=0,由圖像可知過點A時,z取得最小值,zmin=12×3-4+過點C時,z取得最大值,zmax=12+1故z的最大值為1,最小值為-2.(2)由圖像可知,所求的最大值即是點A到直線x+y+2=0的距離,則d=|3+4+28.導學號33194074在直角坐標系xOy中,O為坐標原點,點M的橫、縱坐標分別為莖葉圖中的中位數(shù)和眾數(shù),若點N(x,y)的坐標滿意x2+y解由莖葉圖可得中位數(shù)為23,眾數(shù)為23,所以點M