【數(shù)學(xué)】立方根（第1課時）課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第八章實數(shù)8.2立方根（第1課時）思考：如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是多少？因為23＝8，所以這個數(shù)可以是2．是否還有其他的數(shù)滿足要求呢？除2以外，任何一個數(shù)的立方都不等于8．因此，如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是2．新知探究

回憶：平方根的概念是什么？一般地，如果一個數(shù)

x

的平方等于

a，即

x2＝a，那么這個數(shù)

x

叫作

a

的平方根或二次方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方．

思考：你能類比平方根的概念給出立方根的概念嗎？一般地，如果一個數(shù)

x

的立方等于

a，即

x3＝a，那么這個數(shù)

x

叫作a

的立方根或三次方根．求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方．

例如，2是8的立方根．新知探究

探究根據(jù)立方根的意義填空：因為13＝1，所以1的立方根是（）；因為（）3＝0.064，所以0.064的立方根是（）；

思考：你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎？正數(shù)的立方根是正數(shù)．新知探究10.40.4

探究根據(jù)立方根的意義填空：因為（）3＝－8，所以－8的立方根是（）；因為（）3＝－，所以－的立方根是（）；

思考：你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的立方根有什么特點嗎？負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．新知探究－2－2

探究根據(jù)立方根的意義填空：因為（）3＝0，所以0的立方根是（）．新知探究00正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．歸納

問題

立方根的符號應(yīng)該如何表示呢？

類似于平方根，一個數(shù)a

的立方根記為“

”，讀作“三次根號a”，其中a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．

例如，表示8的立方根，＝2；表示－8的立方根，＝－2．

追問1：中的根指數(shù)3能不能省略？為什么？不能．若根指數(shù)3省略了，就會和算術(shù)平方根符號“”混淆．算術(shù)平方根的符號，實質(zhì)上省略了中的根指數(shù)2，因此也可讀作“二次根號a”．新知探究追問2：你能說說數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么不同嗎？

新知探究定義特征表示方法平方根如果

x2＝a，那么

x叫作

a的平方根．正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．±

(a≥0)立方根如果

x3＝a，那么

x叫作

a的立方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．例題精講

例求下列各數(shù)的立方根：（1）(－2)3；（2）343；（3）－64；（4）．解：（1）(－2)3

的立方根是－2，即＝－2；（2）因為73＝343，所以343的立方根是7，即＝7；

（3）因為(－4)3＝－64，所以－64的立方根是－4，即＝－4；（4）因為＝，所以的立方根是，即＝．課堂練習(xí)

1.判斷題．（1）－3

是－27

的立方根；

（）（2）±3

是

27

的立方根；

（）（3）(－1)3

的立方根是－1；

（）（4）的立方根是－2．

（）課堂練習(xí)

2.求下列各數(shù)的立方根：（1）－1；

（2）0.008；

（3）－．解：（1）因為(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，即＝－1；（2）因為0.23＝0.008，所以0.008的立方根是0.2，即＝0.2；（3）因為

＝，所以的立方根是，即＝

．課堂練習(xí)

3.如圖是一種形狀為正方體的魔方，它的體積為216cm3，它的棱長是多少？解：因為正方體魔方的體積為216cm3，所以它的棱長是＝6（cm）．請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考下面的問題并回答：（1）什么是立方根？什么是開立方？開立方與立方有怎樣的關(guān)系？

一般地，如果一個數(shù)

x

的立方等于

a，即

x3＝a，那么這個數(shù)

x

叫作

a

的立方根或三次方根．求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方．開立方與立方互為逆運算．（2）立方根和平方根的區(qū)別有哪些？

數(shù)的立方根與數(shù)的平方根在定義、特征和符號表達(dá)方式上都有區(qū)