2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓的有關(guān)位置關(guān)系（36題）（原卷版） (二)

專題23圓的有關(guān)位置關(guān)系（36題）

一、單選題

1.（2024?福建?中考真題）如圖，已知點48在。。上，405=72。，直線跖V與。。相切，切點為C,

且。為Q的中點，則//CM等于（）

2.（2024?上海?中考真題）在力臺。中，AC=3,BC=4,48=5,點尸在ABC內(nèi)，分別以4B、P為

圓心畫，圓A半徑為1,圓8半徑為2,圓P半徑為3,圓A與圓P內(nèi)切，圓尸與圓3的關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.相交C.外切D.相離

3.（2024?河南?中考真題）如圖，OO是邊長為4省的等邊三角形/3C的外接圓，點。是藍(lán)的中點，連

接BD,CD.以點。為圓心，AD的長為半徑在O。內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

4.（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，EA,是OO的切線，切點為N,D,點B,C在OO上，若

ZBAE+ZBCD=236°,則NE=（）

二、填空題

5.（2024?浙江?中考真題）如圖，45是。。的直徑，/C與。。相切，/為切點，連接5c.已知N/C5=50°,

則NB的度數(shù)為

6.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，四邊形43。是。。的內(nèi)接四邊形，點。在四邊形/BCD內(nèi)部，

過點C作。。的切線交NB的延長線于點尸，連接。4。8.若乙403=140。，NBCP=35。，則/4D。的度

7.（2024?天津?中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,F,G均在格點上.

（2）點E在水平網(wǎng)格線上，過點A,E,尸作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與/E,肝的

延長線相交于點B,C,AABC中，點"在邊3c上，點N在邊上，點尸在邊NC上.請用無刻度的直

尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M,N,尸，使的周長最短，并簡要說明點M,N,P的位置

是如何找到的（不要求證明）.

8.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，已知兩條平行線4、3點N是4上的定點，于點、B,點、C、

。分別是4、，2上的動點，且滿足/C=AD，連接CD交線段于點￡,BHLCD于點H,則當(dāng)N34H■最

大時，sinABAH的值為

9.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，OM的圓心為M（4,0）,半徑為2,尸是直線V=x+4上的一個動點,

過點尸作。M的切線，切點為。，則尸。的最小值為

10.（2024?山東煙臺?中考真題）如圖，在Y/3CD中，ZC=120°,AB=8,BC=10.￡為邊。。的中點,

尸為邊/D上的一動點，將AD即沿E尸翻折得廠，連接BD',則面積的最小值

為.

三、解答題

11.（2024?廣東?中考真題）如圖，在“BC中，ZC=90°.

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作//的平分線/。交8C于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點。為圓心，。。長為半徑作OD.求證：N8與OD相切.

12.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，中，乙4c8=90。，AC=BC,OO經(jīng)過8,C兩點，與斜

邊48交于點E,連接CO并延長交于點交O。于點。，過點￡作所〃C。，交AC于點、尸.

(1)求證：E尸是。。的切線；

⑵若碗'=4四，tanZBCD=1,求0W的長.

13.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)如圖，AS是。。的直徑，C是麗的中點，過點C作/。的垂線，垂足為

點E.

(1)求證：AACES.ABC；

(2)求證：CE是。。的切線;

⑶若AD=2CE,OA=42,求陰影部分的面積.

14.(2024?江蘇鹽城?中考真題)如圖，點C在以48為直徑的。。上，過點C作。。的切線I,過點/作AD^1,

垂足為。，連接NC、BC.

(1)求證：△ABCS^ACD；

(2)若4c=5,CD=4,求。。的半徑.

15.(2024?四川涼山?中考真題)如圖，43是。。的直徑，點C在。。上，平分/A4c交。。于點。,

過點。的直線。E1/C,交/C的延長線于點￡,交的延長線于點

E

N

⑴求證：E尸是。。的切線；

(2)連接EO并延長，分別交。。于監(jiān)N兩點，交4D于點G,若。。的半徑為2,4尸=30。，求GATGN的

值.

16.(2024?山東煙臺?中考真題)如圖，N8是。。的直徑，內(nèi)接于。。，點/為的內(nèi)心，連接

C7并延長交。于點。，E是前上任意一點，連接BD,BE,CE.

(1)若N/BC=25。，求/C班的度數(shù)；

(2)找出圖中所有與。/相等的線段，并證明；

⑶若C/=2也，DI=個6,求“8C的周長.

17.(2024?甘肅?中考真題)如圖，是。。的直徑，部=礪，點E在/。的延長線上，且N4DC=NZE2.

(1)求證：BE是。。的切線；

(2)當(dāng)。。的半徑為2,8C=3時，求tan4E3的值.

18.(2024?山東威海?中考真題)如圖，已知是。。的直徑，點C,D在O。上，且5C=C。.點E是

線段48延長線上一點，連接EC并延長交射線于點足ZFEG的平分線W交射線ZC于點〃，

々=45°.

(2)若8￡=2,CE=4,求"的長.

19.(2024?陜西?中考真題)如圖，直線/與。。相切于點n,是。。的直徑，點C,。在/上，且位于

點/兩側(cè)，連接3C,BD,分別與。。交于點￡,F,連接￡尸，AF.

⑴求證：ZBAF=ZCDB；

⑵若。。的半徑r=6,AD=9,4c=12,求E尸的長.

20.(2024?湖北?中考真題)RtAlSC中，44cB=90。，點。在NC上，以0c為半徑的圓交45于點。,

交/C于點E.且=

(1)求證：N8是。。的切線.

⑵連接03交。。于點尸，若AD=?AE=1,求弧CF的長.

21.(2024?貴州?中考真題)如圖，為半圓。的直徑，點尸在半圓上，點P在NB的延長線上，PC與

半圓相切于點C，與。尸的延長線相交于點。，/C與。尸相交于點E,DC=DE.

(1)寫出圖中一個與/DEC相等的角：:

(2)求證：OD工AB；

(3)若CU=2OE,DF=2,求尸8的長.

22.(2024?青海?中考真題)如圖，直線48經(jīng)過點C,且。/=。8,CA=CB.

(1)求證：直線是。。的切線；

⑵若圓的半徑為4,48=30。，求陰影部分的面積.

23.(2024?天津?中考真題)已知中，443。=30。,48為。。的弦，直線九W與OO相切于點C.

(1)如圖①，若AB〃MN,直徑CE與48相交于點。，求和4BCE的大??；

(2)如圖②，若OB〃MN,CG1AB,垂足為G,CG與。8相交于點尸=3,求線段0尸的長.

24.(2024?四川樂山?中考真題)如圖，。。是“3C的外接圓，45為直徑，過點C作OO的切線C0交A4

延長線于點。，點￡為無上一點，且就1=①.

(2)若EF垂直平分08,DA=3,求陰影部分的面積.

25.(2024?江蘇蘇州?中考真題)如圖，“BC中，AB=46，D為AB中點，ABAC=ABCD,cos乙4DC=注

4

OO是A/CD的外接圓.

(1)求8c的長；

⑵求。。的半徑.

26.(2024?甘肅臨夏?中考真題)如圖，直線/與。。相切于點。，為。。的直徑，過點A作于點

E,延長交直線/于點C.

⑴求證：AD平分NCAE；

(2)如果3c=1,DC=3,求G>O的半徑.

27.(2024?廣西?中考真題)如圖，已知OO是“3C的外接圓，AB=AC.點。，E分別是3C,/C的中

點，連接。E并延長至點尸，使DE=EF,連接

(1)求證：四邊形尸是平行四邊形；

(2)求證："與。。相切；

3

(3)若tanN2/C=w，BC=12,求。。的半徑.

28.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)如圖，“3C內(nèi)接于。。，N8為。。的直徑，CDL/3于點。,

將△CDB沿8C所在的直線翻折，得到ACEB,點。的對應(yīng)點為￡,延長EC交A4的延長線于點尸.

⑴求證：CF是。。的切線；

(2)若sin/CF8=y_,AB=8,求圖中陰影部分的面積.

2

29.(2024?湖北武漢?中考真題)如圖，08c為等腰三角形，。是底邊8C的中點，腰/C與半圓。相切

于點。，底邊3c與半圓O交于E,尸兩點.

⑴求證：N8與半圓。相切；

(2)連接。4.若CD=4,CF=2,求sin/O4c的值.

30.(2024?北京?中考真題)如圖，N8是。。的直徑，點C,。在OO上，QD平分//OC.

(1)求證：OD//BC；

OF5

(2)延長。。交。。于點連接CE交。5于點尸，過點8作。。的切線交。石的延長線于點尸.若▼=

PE=1,求。。半徑的長.

31.(2024?湖南?中考真題)【問題背景】

已知點/是半徑為r的。。上的定點，連接,將線段。4繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)口(0°<a<90。)得到OE,

連接NE,過點/作。。的切線/,在直線/上取點C,使得/C4E為銳角.

【初步感知】

(1)如圖1,當(dāng)々=60。時，NCAE=_。；

【問題探究】

(2)以線段/C為對角線作矩形/BQ),使得邊4D過點￡,連接CE,對角線ZC,5。相交于點足

①如圖2,當(dāng)/C=2r時，求證：無論a在給定的范圍內(nèi)如何變化，BC=CD+ED總成立:

圖2

CFAR

②如圖3,當(dāng)=4妥=2；時，請補全圖形，并求tanc及段的值.

3OE3BC

圖3

32.(2024?黑龍江綏化?中考真題)如圖1,。是正方形Z8CD對角線上一點，以。為圓心，OC長為半徑

的。。與/D相切于點￡,與/C相交于點廠.

⑴求證：與。。相切.

⑵若正方形/BCD的邊長為應(yīng)+1，求OO的半徑.

⑶如圖2,在(2)的條件下，若點W是半徑OC上的一個動點，過點M作〃NLOC交近于點N.當(dāng)

CM:FM=1:4時，求CN的長.

33.(2024?北京?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，的半徑為1,對于。。的弦和不在直線N8

上的點C,給出如下定義：若點C關(guān)于直線4B的對稱點C'在O。上或其內(nèi)部，且44cB=a,則稱點C是

弦的“夕可及點”.

(1)如圖,點4(0,1),8(1,0).

①在點G(2,0),C2(l,2),中，點是弦"的"a可及點”，其中￡=°；

②若點。是弦的“90?？杉包c”，則點。的橫坐標(biāo)的最大值為；

(2)已知尸是直線＞=怎-由上一點，且存在。。的弦上W,使得點P是弦兒W的“60?？杉包c”.記點尸的

橫坐標(biāo)為，，直接寫出,的取值范圍.

34.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，在菱形48co中，/C=120。.點E在射線BC上運動(不與點8,

點C重合)，關(guān)于NE的軸對稱圖形為.

(1)當(dāng)/切尸=30。時，試判斷線段呼和線段4。的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若48=6+66，。。為△/￡尸的外接圓，設(shè)。。的半徑為「.

①求廠的取值范圍；

②連接ED,直線ED能否與。。相切？如果能，求