中考特殊的平行四邊形復習題及答案

特殊的平行四邊形A級基礎題1．(20XX年四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A．兩組對邊分別平行B．對角線相等C．對角線互相平分D．兩組對角分別相等2．(20XX年四川巴中)如圖4-3-35，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC＝6，BD＝4，則菱形ABCD的周長是()圖4-3-35A．24B．16C．4eq\r(13)D．2eq\r(13)3．(20XX年海南)如圖4-3-36，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()新課標第一網(wǎng)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°圖4-3-36圖4-3-37圖4-3-38圖4-3-394．(20XX年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4-3-37,4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關系是()A．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDFB．S四邊形ABDC<S四邊形ECDFC．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋1D．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋25．(20XX年四川涼山州)如圖4-3-38，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A．14B．15C．16D6．(20XX年湖南邵陽)如圖4-3-39，將△ABC繞AC的中點O按順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個條件____________，使四邊形ABCD為矩形．圖4-3-407．(20XX年寧夏)如圖4-3-40，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.圖4-3-40求證：DF＝DC.圖4-3-418．如圖4-3-41，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD圖4-3-419．(20XX年遼寧鐵嶺)如圖4-3-42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE，BE.(1)求證：四邊形AEBD是矩形；(2)當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．圖4-3-4圖4-3-42B級中等題10．(20XX年四川南充)如圖4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是()A．12B.24C.12eq\r(3)D.16eq\r(3)圖4-3-45圖4-3-44圖4-3-45圖4-3-44圖4-3-43圖4-3-4圖4-3-4611．(20XX年內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖4-3-44，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為________．w12．(20XX年福建莆田)如圖4-3-45，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為____________．13.（2013浙江金華，15，4分）如圖4-3-46，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是 .14.(20XX年山東青島)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC和CD上，AE＝AF.(1)求證：BE＝DF；(2)連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM＝OA，連接EM，F(xiàn)M.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．C級拔尖題15．(20XX年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4-3-47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts(0<t≤15)．過點D作DF⊥BC于點F(1)求證：AE＝DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

特殊的平行四邊形12．5解析：連接BP，交AC于點Q12．5解析：連接BP，交AC于點Q，連接QD.∵點B與點D關于AC對稱，∴BP的長即為PQ＋DQ的最小值，∵CB＝4，DP＝1.∴CP＝3，在Rt△BCP中，BP＝eq\r(BC2＋CP2)＝eq\r(42＋32)＝5.13．(1)證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中點，∴AM＝DM.∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)解：四邊形MENF是菱形．證明如下：E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，∴NE∥MF，NE＝MF.∴四邊形MENF是平行四邊形．由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.∴四邊形MENF是菱形．(3)2∶1解析：當AD∶AB＝2∶1時，四邊形MENF是正方形．理由：∵M為AD中點，∴AD＝2AM.∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．13.2eq\r(,3)14.略6．∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°7．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.∴DF＝AB.∴DF＝DC.8．證明：由平移變換的性質(zhì)，得CF＝AD＝10cm，DF＝∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10∴AC＝DF＝AD＝CF＝10∴四邊形ACFD是菱形．9．(1)證明：∵點O為AB的中點，OE＝OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.∴四邊形AEBD是矩形．(2)解：當△ABC是等腰直角三角形時，矩形AEBD是正方形．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.由(1)知四邊形AEBD是矩形，∴四邊形AEBD是正方形．10．D11.1214．解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．當AE＝AD時，四邊形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.解得t＝10s，∴當t＝10s時，四邊形AEFD為菱形．(3)①當∠DEF＝90°時，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴AD＝AE·cos60°＝t.又AD＝60－4t，即60－4