青島市李滄區(qū)八年級下期中考試數(shù)學(xué)試卷解析

2019-2020學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)abab+1，則下列選項(xiàng)錯誤的為（+11．已知實(shí)數(shù)滿足abababab＞D．+2C.﹣2<﹣A3B．+2＞2．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()角分別是().D．C3．等腰三角形有一個角是90°,則另兩個cmcm，則該等腰三角形的周長是已知等腰三角形的兩邊長分別為6、34cmcmcmcmcm15D或15．B．12C．12A．9BCEyABCODEC的，若點(diǎn)經(jīng)過變換得到、Rt、△在軸上，Rt．如圖，在ABCC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移繞點(diǎn)1A.△ABCC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3B.△繞點(diǎn)ABCC順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1C.△繞點(diǎn)ABCC順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移D.△3繞點(diǎn)xa的取值范圍是則）6的解集是．已知不等式組≥1aaaa11B．1≤AABCABACABBCACD，連接20°,以為圓心，于點(diǎn)的長為半徑畫弧，交．如圖，在△7中，=,∠=BDADB則∠)1圖，在△中，的垂直平分線分別交）的長為(aa．的取值范圍是．若點(diǎn)(﹣913+1）在第二象限，則DCEBCACBACABCABCAB的位置，連接，∠沿直線＝50°,將三角形10．如圖，△中，平移到△=ADCAD，則∠.=分．若小明分，答錯一題扣2分，不答題得．一次生活常識競賽共有25道題，答對一題得4011道題．2道題沒答，且競賽成績高于80分，則小明至多答錯了有OACACBACBCcmABC為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角90°,=,如果以＝2．如圖，在△12的中點(diǎn)中，∠=cmDBDBDB，那么線段.=°,點(diǎn)形旋轉(zhuǎn)180落在點(diǎn)處，連接xxyy的圖象如圖所示，那么不等+=﹣=14．已知在同平面直角坐標(biāo)系中，次函數(shù)與3BDDADBACBCABCBACABAC．的長為于＝34平分∠則15．如圖，在△交中，∠=90°,AAAAAAOAyAA，⊥作在＝軸的正半軸上，且∠30°,過點(diǎn)16．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0AAAAAAAAAAAAyAA作作⊥;垂足為，；過點(diǎn)過點(diǎn)，交⊥垂足為交，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)AAyAAAAAAxA；…按此規(guī)律進(jìn)行下⊥,交；過點(diǎn)軸于點(diǎn)作垂足為，垂足為，交軸于點(diǎn)43334343425234A.去，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4分）三．作圖題（本題滿分17．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．ABCPABCPEABCD的兩邊距離相等，并且，使點(diǎn)內(nèi)部確定一點(diǎn)到∠已知：∠和點(diǎn)、，求作：在1820分）計算：xx+1()>﹣+1（1）解不等式：4）解不等式（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集3（x≤5，并寫出滿足不等式的所有正整數(shù)解解不等式﹣2＜34ABCACB＝90，其中∠.（6分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△°),放置在一凹槽內(nèi)，19ABCADEBEDADcmBEcm，5==∠,=90°,測得三個頂點(diǎn)7分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠求該三角形零件的面積.∠ABC的頂點(diǎn)均個單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△分）如圖所示，在邊長為1218在格點(diǎn)上.畫出旋轉(zhuǎn)后的△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90、229分）某單位計劃在“五一”小長假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人2000元．經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表4示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)xy元，選擇乙旅行社所需人，選擇甲旅行社時，所需費(fèi)用為惠．設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是y1元．費(fèi)用為yyx之間的關(guān)系式．與1）請分別寫出（2）若該單位共有20人要參加這次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費(fèi)用較低？（3）若該單位最多愿意出的費(fèi)用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行？nnmmn）個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原9分）提出問題：以個點(diǎn)，共（邊形的+個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的23n問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入ABCPABC分割成多少個互不可把△41個點(diǎn)個點(diǎn)為頂點(diǎn)探究一：以△共的3個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的ABC分割成3個互不重疊的小三角形．如圖①,顯然，此時可把△ABCPQABC分割成多少個5、個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△,共探究二：以△個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的的32個點(diǎn)ABCQ，那1互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①△個點(diǎn)的內(nèi)部，再添加Q的位置會有兩種情況：么點(diǎn)QQPAC的內(nèi)部，如圖②;另一第一種情況，點(diǎn)在△在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點(diǎn)QQPA上，如圖③.顯然，不種情況，點(diǎn)在在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設(shè)點(diǎn)ABC分割成5管哪種情況，都可把△個互不重疊的小三角形.ABCPQRABC分割成個，共探究三：以△6的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個點(diǎn)、個點(diǎn)為頂點(diǎn)，、可把△——互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖.ABCmmABC分割成個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的共個點(diǎn)個+3）探究四：以△互不重疊的小三角形.mm+4）個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成4探究拓展：以四邊形的個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的個點(diǎn)，共（個互不重疊的小三角形.nnmmnn邊形分割+問題解決：以邊形的）個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的個點(diǎn)，共（成個互不重疊的小三角形.實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個點(diǎn)，共2020個頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）5ABCBABcmBCcmPA開始沿，點(diǎn)，從＝2410分）如圖，在直角三角形△中，∠16＝90°,12=時出發(fā)，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為分別從（，tPBQ為等腰三角形？為何值時，△1（）求tQAC的垂直平分線上？）是否存在某一時刻在線段，使點(diǎn)2（PQtPQABC的周長與面積同時分為1，直線：把△23點(diǎn)、在運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻t，若不存在，請說明理由．兩部分？若存在，求出6EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(一),題解)abab+1，則下列選項(xiàng)錯誤的為（滿足）+1＞1．已知實(shí)數(shù)，abababab3＞DB．+2+2ababab【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到<﹣>+2+2ababab.<﹣【解答】解：由不等式的性質(zhì)得+2,+2＞D．故選：【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；【解答】解：B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項(xiàng)符合題意.【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.3．等腰三角形有一個角是90°,則另兩個角分別是()【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90°的角只能是頂角，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得另兩底角.【解答】解：∵等腰三角形的兩底角相等，∴兩底角的和為180°﹣90°=90°,7【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；確定90°的角是三角形的頂角是正確解答本題的關(guān)鍵.cmcm，則該等腰三角形的周長是（3）4．已知等腰三角形的兩邊長分別為6、cmcmcmcmcm1512D或15A．9．B．12．Ccmcm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)36和【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.cm時，3+3＝6【解答】解：當(dāng)腰為3，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6cm15此時等腰三角形的周長為6+6+3D．故選：分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.BCEyABCODEC的，若點(diǎn)經(jīng)過變換得到、在Rt軸上，Rt5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)△、△AC＝2，則這種變換可以是坐標(biāo)為（01ABCC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1A.△繞點(diǎn)ABCC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移B.△3繞點(diǎn)ABCC順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移繞點(diǎn)1C.△ABCC順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移繞點(diǎn)3D.△ABCODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．Rt△【分析】觀察圖形可以看出，Rt△通過變換得到ABCC順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△繞點(diǎn)3個單位可以得到△ODE.D．故選：【點(diǎn)評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和xa的取值范圍是（，則的解集是6．已知不等式組≥1）x，≥1的解集是【解答】解：∵等式組a1∴,＜A．故選：【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．DACAACBBCABCAB，連接＝20°,以的長為半徑畫弧，交中，為圓心，=,∠于點(diǎn)7．如圖，在△ADBBD則∠°.20．80°D°A．100B．160°CADBBDCABCBCDABCACB°,可求出∠中可求得∠中可求得∠.=∠==80°,在△80【分析】在△AABAC20，∠°,【解答】解：∵==ACBABC80=∠°,=∴∠BDBC又∵,=BCDBDC°,=∠80∴∠=ADB°,80°=∴∠100＝180°﹣A故選【點(diǎn)應(yīng)用．ECDEABcmAABBCABABCAC，則，∠=120°,于的垂直平分線分別交8．如圖，在△,中，=3的長為(cm．5C．D2A．4B．AEBC根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到連接，【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠=∠°,=30CAEBBEAEBAE＝30線段兩端點(diǎn)的距離相等可得＝，再利用等邊對等角求出∠=∠=°,然后求出∠990°,解直角三角形即可得到結(jié)論.ABACA＝120，∠【解答】解：∵°,=CB180°﹣120°)=30°,∴∠=∠AE，連接ABBCE，∵于的垂直平分線交AEBE，=∴EABB＝30°,∴∠=∠A＝120°,∵∠EAC＝90°,∴∠CE2，=∴==B故選【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵．二．填空題（本題滿分24分，共8道小aaa．+1）在第二象限，則的取值范圍是9．若點(diǎn)(﹣1，﹣3【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．a(chǎn)+1一次不等式和點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵.ABCABACBACABCBCDCE的位置，連接沿直線中，＝平移到△,∠=50°,將三角形10．如圖，△10DCEDCEBBCABDCADCAD，求出∠∥∥=∠,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠【分析】根據(jù)平移得出=∠BADCB=∠即可根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠∠DCEABCBC沿直線的位置，平移到△【解答】解：∵將三角形DCBCABAD，∴,∥∥DCEDCEBADC，∠∴∠,=∠=∠BADC∴∠,=∠BACACABABC°,∵在△=中，＝50，∠BACBACB65180°﹣∠=°,)=∴∠(=∠ADC°,∴∠=65°.故答案為：65平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，三角形內(nèi)角和定理、【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、BBADC=∠的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．和∠能求出∠分．若小明11．一次生活常識競賽共有25道題，答對一題得4分，不答題得0分，答錯一題扣2道題．2有2道題沒答，且競賽成績高于80分，則小明至多答錯了——，8080分，即答對題的總分減去答錯題的總分應(yīng)大于等于【分析】關(guān)鍵描述語：競賽成績至少有列出不等式求解即可．xx道題，25﹣2【解答】解：小明最多答錯了﹣道題，則答對了xx80≥)﹣2依題意得：4×（25﹣﹣2x2解得：≤故小明最多答錯了2道題．2故答案為：【點(diǎn)評】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，正確地表示用代數(shù)式，表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵．OcmACBABCACBCAC為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角，如果以90°,的中點(diǎn)＝＝12．如圖，在△中，∠2＝cmBDBDcmBD．形旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)落在點(diǎn)2處，連接，那么線段===,11DB∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)重合，與cmBDOB＝2.=∴2cm故答案為2．O【點(diǎn)評】此題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出是關(guān)鍵．＝2°.42或1384813．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為°,則其頂角度數(shù)為——分別當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．【解答】解：①角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°,當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，②如圖1°=42°.°﹣故頂角是9048或138．故答案為：42【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況．同時考查了：直角三角形的兩個銳角互余；三角形的個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．xxyy的圖象如圖所示，那么不等14．已知在同平面直角坐標(biāo)系中，次函數(shù)+2與==﹣+xxx.<+1<﹣+2的解集為式——【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集即可.圖象可知：兩次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是1與+=﹣+2∴不等式+<﹣+2x1故答案為12xyyx【解答】解：∵從xxx的解集為1<,【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次不等式，能了解兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.BDDADBACBCABCBACABAC3，則＝4，平分∠交15．如圖，在△∠中，的長為＝90°,于=DDEABEDAC的距離也⊥,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)【分析】過點(diǎn)于作到DEABCDEADE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角等于，再判斷出△,然后利用△的面積列方程求出AEBE，然后利用勾股定理列式計算即可得解再求出三角形的性質(zhì)求出DDEABE，作于⊥【解答】解：如圖，過點(diǎn)DACDE，到的距離也等于∴點(diǎn)ADBACBAC＝90平分∠°,,∠∵DESDE=×3?×4∴,=×3?×+4AB△CDE＝，解得DAE＝45°,∴∠ADE是等腰直角三角形，∴△DEAE=,BDBDE在Rt中，△==∴=∴=勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.AAyAAOAAAAA，軸的正半軸上，且∠作°,過點(diǎn)在⊥=16．如圖，點(diǎn)30的坐標(biāo)為（1，0AxAAAAAAAyAAAAAA，交軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作作交；⊥過點(diǎn)，垂足為⊥垂足為，，454323243433436545654552015AAAAAyxy軸的正半軸在軸的正半軸上，余數(shù)是整除的話在2軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在4∴序號除以x軸的負(fù)半軸上，3在上，余數(shù)是∵2016÷4＝504，yA．在）∴軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為﹣（故答案為﹣().【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、規(guī)律型題目，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.17．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.ABCDEABCPPABC的兩邊距離相等，并且內(nèi)部確定一點(diǎn)已知：∠到∠和點(diǎn)、，使點(diǎn)，求作：在∠DEABCP點(diǎn)的位置．的垂直平分線及∠的平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為【分析】分別作出P為所求．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)14【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，涉及的是角平分線及線段垂直平分線的作法，需同學(xué)們熟解不等式（2）解不等式組（3，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集x5﹣,并﹣（合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得；2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，據(jù)此可得正整數(shù)解4xx14+1+4【解答】解xx4﹣+，>41x35x;xx﹣),2﹣1623（xx12﹣23﹣3xx3+212+3x，5＜15x；3<xxx＜4，+3得：+2＜23）解不等式3xxx≥,得：2≥4解不等式3﹣xx＜5，-＞-2，得：4（）解不等式3xx≥-2，-≤5，得：解不等式3x＜5，則不等式組的解集為-2≤所以該不等式組的正整數(shù)解為1、2、3、4．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．ABCACB＝90分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件（△。619ABCADEBEDADcmBEcm90。，測得三個頂點(diǎn)75分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知上＝上＝＝求該三角形零件的面積．ADCCEBDCBEcm，再利用勾股定理計算纟△7，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得＝【分析】首先證明△＝AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該答】解：“△ACBCACB＝90。上:＝ACDBCE＝90上。，:上+ADC＝90。，“上ACDDAC＝90。，+上:上DACBCE，:上＝上CEBADC中在△和△（），DCBEcm，7＝:＝cmAC:ACBC，:2勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．上ABACABCACBBCEBCD中，利和△，再由垂直，可得【分析】先根據(jù)＝90，可得上。的角，在△＝上BCEDBCFBFCABF，再易證△，利用等量減等量差相等，可得。，可分別求上用內(nèi)角和為180＝上＝上BDCE分別是高，“、BDACCEAB（高的定義:丄丄，CEBBDC＝90。．:上＝上ECBABCDBCACB．。-上＝:上＝90。-上90，上ECBDBC（等量代換:上＝上FBFC（等角對等邊=∴ABFACF中，和△在△ABFACFSSS≌△∴△（BAFCAF（全等三角形對應(yīng)角相等=∠∴∠AFBAC∴平分∠【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和等的利用是解答本題的關(guān)鍵.ABC的頂點(diǎn)均1個單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△218分）如圖所示，在邊長為在格點(diǎn)上.ABCABCyABC關(guān)于1）△與△軸對稱，畫出△（111111ABCCABCAB的坐標(biāo)．順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△（2）將△;并直接寫出點(diǎn)、繞點(diǎn)ABC為所作，點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換.229分）某單位計劃在“五一”小長假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人2000元．經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)xy元，選擇乙旅行社所需惠．設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是人，選擇甲旅行社時，所需費(fèi)用為y1元．費(fèi)用為yyx之間的關(guān)系式請分別寫出與1（2）若該單位共有20人要參加這次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費(fèi)用較低？（3）若該單位最多愿意出的費(fèi)用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行？x＝20直接代入可得（2）把1y＝19400）把代入可得（3yxx1500×=1【解答】解20000.75＝181（）＝旅行社1600﹣19400時，19400當(dāng)＝＝x=>∵∴選乙旅行社.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出兩個解析式.nnmmn）個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的分）提出問題：以239+邊形的個點(diǎn)，共（n問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入ABCPABC分割成多少個互不可把△共4個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個點(diǎn)個點(diǎn)為頂點(diǎn)探究一：以△的3ABC分割成3個互不重疊的小三角形．如圖①,顯然，此時可把△ABCPQABC分割成多少個5、個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△,共探究二：以△3的個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個點(diǎn)ABCQ，那1互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①△個點(diǎn)的內(nèi)部，再添加Q的位置會有兩種情況：么點(diǎn)QQPAC的內(nèi)部，如圖②;另一在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點(diǎn)在△第一種情況，點(diǎn)QQPA上，如圖③.顯然，不在種情況，點(diǎn)在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設(shè)點(diǎn)ABC分割成5個互不重疊的小三角形．管哪種情況，都可把△個互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖.個互不重疊的小三角形.共（+4——個互不重疊的小三角形.nnmmnn邊形分割個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的+問題解決：以個點(diǎn)，共（邊形的）個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原mn——實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個點(diǎn)，共2020個頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）【分析】探究三：分三角形內(nèi)部三點(diǎn)共線與不共線兩種情況作出分割示意圖，查出分成的部分即探究四：根據(jù)前三個探究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個點(diǎn)，分割部分增加2部分，根據(jù)此規(guī)律m+3）個點(diǎn)分割的部分?jǐn)?shù)即可；寫出（探究拓展：類似于三角形的推理寫出規(guī)律整理即可得mn整理即可得解；問題解決：根據(jù)規(guī)律，把相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)換成、實(shí)際應(yīng)用：把公式中的相應(yīng)的字母，換成具體的數(shù)據(jù)，然后計算即可得解.【解答】解：探究三：分割示意圖不唯一，如下圖所示：ABC分割成7可把△個互不重疊的小三角形，故答案為：7；探究四：三角形內(nèi)部1個點(diǎn)時，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1mmm+1，2個點(diǎn)時，