普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練卷01

普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)01（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2022·北京市第四十四中學(xué)高一階段練習(xí)）下列集合表示空集的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：對于A：因?yàn)榉匠虩o實(shí)數(shù)根，所以，故A正確；對于B：集合含有一個(gè)元素的集合，故B錯(cuò)誤；對于C：集合含有一個(gè)元素的集合，故C錯(cuò)誤；對于D：不是一個(gè)集合，故D錯(cuò)誤；故選：A2．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項(xiàng)中與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：與角終邊相同的角的集合為，取時(shí)，.故選：D3．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一階段練習(xí)）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”故選：A4．（2022·廣東·河源市南開高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：A5．（2022·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，解得：，.故選：A.6．（2022·江西·贛源中學(xué)高三階段練習(xí)（文））年月日，搭載問天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號遙三運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個(gè)新的臺階.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，為了調(diào)查該校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個(gè)年級中采用分層抽樣的方式抽取人填寫問卷調(diào)查，則高三年級有多少人被抽中（

）A．16 B．18 C．20 D．24【答案】D【詳解】由分層抽樣原則可知：高三年級應(yīng)抽取人.故選：D.7．（2022·寧夏六盤山高級中學(xué)高一階段練習(xí)）一元二次不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【詳解】解：，即，即，解得或，所以不等式的解集為或；故選：A8．（2022·河南濮陽·高三階段練習(xí)（理））已知向量，，且，則實(shí)數(shù)（

）A．11

B．1

C．－1

D．－11【答案】C【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，且，所以，解得，故選：C9．（2022·四川·鹽亭中學(xué)模擬預(yù)測（文））復(fù)數(shù)（數(shù)單位）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】復(fù)數(shù)?.在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)為，故位于第四象限.故選：D?10．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”圖案，畫法如下：在水平直線l上取長度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段CB的延長線于點(diǎn)D，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段AC的延長線于點(diǎn)E，以此類推，則如圖所示的“螺旋蚊香”圖案的總長度為（

）A． B．14π C．24π D．10π【答案】B【詳解】扇形ABD的半徑為1，圓心角為，所以的長，同理可得之后的各段弧長分別為，，，，，所以“螺旋蚊香”圖案的總長度.故選：B．11．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，為奇函?shù)，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以A，D錯(cuò)誤，B正確.故選：B.12．（2022·陜西·西安市鄠邑區(qū)第二中學(xué)高二階段練習(xí)）在中，，，，此三角形解的情況為（

）A．一個(gè)解 B．二個(gè)解 C．無解 D．無法確定【答案】B【詳解】由正弦定理，可得，則，因?yàn)?，則，所以有兩個(gè)解，故選：B.13．（2022·浙江省文成中學(xué)高二階段練習(xí)）下列四個(gè)正方體圖形中，分別為正方體的頂點(diǎn)或其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對于A，由題意得，，而，，平面，平面，平面，平面，故平面平面，而平面，故平面，故A正確，對于B，取的中點(diǎn)，底面中心，則，故與相交，故B錯(cuò)誤，對于C，，故平面，則平面，故C錯(cuò)誤，對于D，作平行四邊形，則與相交，故D錯(cuò)誤，故選：A14．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知中，角，，的對邊分別為，，，且，，，則（

）A． B． C．或 D．2或【答案】C【詳解】在中，，，，由余弦定理得，，即，解得或，故選：C15．（2022·遼寧·新民市第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，若的最小值為，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】圖像與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且的最小值為，故的周期為，故，即.又為偶函數(shù)，故，又，故，，單調(diào)遞增區(qū)間為，解得，故為一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間.故選：A二?（本大題共3個(gè)小題）16．（2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測）樹人中學(xué)舉辦以“喜迎二十大?永遠(yuǎn)跟黨走?奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽，其中9人比賽的成績?yōu)椋?5，86，88，88，89，90，92，94，98（單位：分），則這9人成績的第80百分位數(shù)是___________.【答案】94【詳解】，所以從小到大選取第8個(gè)數(shù)作為80百分位數(shù)，即94.故答案為：9417．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（文））現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊全部命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321

426

292

925

274

642

800

478

598

668531

297

286

026

506

318

240

846

507

965據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊全部命中十環(huán)的概率為________．【答案】【詳解】因?yàn)?0次試驗(yàn)中有426，642，668，286，846共5次發(fā)生了，所以估計(jì)小張三次射擊全部命中十環(huán)的概率為．故答案為：.18．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，則的值為________.【答案】【詳解】因?yàn)橛蓤D像可得,,所以，將代入得，由解得，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共3小題．）19．（2022·四川眉山·高二期末（文））某校高二（2）班的一次化學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：(1)求全班人數(shù)及全班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班本次測試的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【答案】(1)全班有人，中位數(shù)為76.5；(2)直方圖見解析；(3).(1)由直方圖之間的頻率為，由莖葉圖知：之間有3人，所以全班人數(shù)為人，又有11人、有16人、有8人，則有12人，顯然，故中位數(shù)在之間，故中位數(shù)為.(2)(3)由直方圖知：.20．（2022·四川省高縣中學(xué)校高二階段練習(xí)）如圖，在長方體中，底面四邊形是正方形.(1)求證：平面；(2)若，求幾何體的體積.【答案】(1)證明見解析；(2).（1）∵四邊形是正方形，∴.∵平面，平面,∴.∵平面,∴平面；（2）.21．（2022·北京·高二