因式分解經(jīng)典測試題及答案

因式分解經(jīng)典測試題及答案一、選擇題1．將2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同學(xué)分解的結(jié)果：①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．其中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案．【詳解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．故選：C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．3．將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項，其中錯誤的是（

）A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x【答案】A【解析】【分析】分別將四個選項中的式子與多項式4x2+1結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案.【詳解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.4．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5．下列各式中，由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是()A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C．a(chǎn)2b＋ab2＝ab(a＋b) D．x2＋1＝x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式積的形式，故C正確；D、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．6．已知，則的值為()A． B．2 C． D．【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及積的乘方的逆用將變形為(xy)3(2x-y)，然后代入相關(guān)數(shù)值進(jìn)行計算即可．【詳解】∵，∴=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×=，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，涉及了提公因式法，積的乘方的逆用，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．若三角形的三邊長分別為、、，滿足，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先將原式變形為，可以得到或或，進(jìn)而得到或．從而得出△ABC的形狀．【詳解】∵，∴，∴，即，∴或或(舍去)，∴或，∴△ABC是等腰三角形．

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在實際問題中的運用，注意掌握因式分解的步驟，分解要徹底．8．下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B．x2+1=x(x+)C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解(也叫作分解因式).分解因式與整式乘法為相反變形.【詳解】解：A.不是因式分解，而是整式的運算B.不是因式分解，等式左邊的x是取任意實數(shù)，而等式右邊的x≠0C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)D.是因式分解.故選D.故答案為：D.【點睛】因式分解沒有普遍適用的法則，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、配方法、待定系數(shù)法、拆項法等方法.9．已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y【答案】D【解析】【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．【詳解】解：+20，

，，,，，故選:D．【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計算比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.10．若實數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．50【答案】A【解析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a(bǔ)+b的值代入計算即可．當(dāng)a+b=5時，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考點：因式分解的應(yīng)用．11．多項式提公因式后，另一個因式為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】各項都有因式y(tǒng)（a-b），根據(jù)因式分解法則提公因式解答.【詳解】==，故提公因式后，另一個因式為：，故選：B.【點睛】此題考查多項式的因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.12．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A選項-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B選項49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C選項-x2-y2是兩數(shù)的平方和，不能進(jìn)行分解因式；D選項16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n），故選C．【點睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是要熟記平方差公式的特征.13．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a(chǎn)x2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指將多項式和的形式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法,解決本題根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判定.【詳解】A選項,從左到右變形錯誤,不符合題意,B選項,從左到右變形是套用完全平方公式進(jìn)行因式分解,符合題意,C選項,從左到右變形是在利用平方差公式進(jìn)行計算,不符合題意,D選項,從左到右變形利用提公因式法分解因式,但括號里仍可以利用平方差公式繼續(xù)分解,屬于分解不徹底,因此不符合題意,故選B.【點睛】本題主要考查因式分解的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.14．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】A選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.B選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.C選項：等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意.D選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.故選：C.【點睛】考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義（把一個多項式化為幾個整式的積的形式）．15．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、因式中含有分式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．16．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項B，A中的等式不成立；

選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．17．將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.18．若多項式含有因式和，則的值為（）A．1 B．-1 C．-8 D．【答案】A【解析】【分析】多項式的最高次數(shù)是3，兩因式乘積的最高次數(shù)是2，所以多項式的最后一個因式的最高次數(shù)是1，可設(shè)為，再根據(jù)兩個多項式相等，則對應(yīng)次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解即可．【詳解】解：多項式的最高次數(shù)是3，的最高次數(shù)是2，∵多項式含有因式和，∴多項式的最后一個因式的最高次數(shù)應(yīng)為1，可設(shè)為，即，整理得：，比較系數(shù)得：，解得：，∴，故選：A．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，運用待定系數(shù)法設(shè)出因式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．19．多項式與的公因式是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接將原式分別分解因式，進(jìn)而得出公因式即可．【詳解】解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），∴多項式a2-25與a2-5a的公因式是a-5．故選：B．【點睛】此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵．20．下列從左到右的變形屬于因式分解的是()A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3C．2x2＋1＝x(2x＋) D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－