2024學(xué)年某中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試卷及答案解析

數(shù)學(xué)試題

（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

2024年11月

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫;

必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無(wú)效，保持答卷清潔、完整.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）.

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

4?生人M<x<2|N=fxll<x<4）.rA/11M_z、

1,已知集合—』，11』，則"UN—（）

A.1x|0<x<4jB.1x|l<x<2^

C.{1,2,3}D.R

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的并集運(yùn)算求解.

【詳解】解：因?yàn)榧螹={x|0<xW2},N={x[l<x<4},

所以〃uN={x[0<x<4},

故選：A

/、2x-l,x<0/、

2.已知函數(shù)/（x）=）（x_2）x〉0，則“2024）的值是（）

A.4043B.4047C.-1D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，代入求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)小）=[小.2）,20'

所以xNO時(shí)，/(x)=/(x-2),則周期T=2,

所以/(2024)=/(0),

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=2x-l,

所以/(0)=/(-2)=—5.

故選：D

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+。)上單調(diào)遞增的是()

A.f(x)=x2B./(x)=3x-^

C./(x)=2x+—D./(x)=-

xX

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案.

【詳解】對(duì)于A,定義域?yàn)閄6R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?(-x)=x2=/(x),

所以/(x)=f為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,定義域?yàn)椋鹸|xw。｝,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?(—x)=—3x+^=—/(x),

JC

所以/(X)=為奇函數(shù)，因?yàn)榇?3x,歹=--在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(x)=3x-1在(0,+8)上單調(diào)遞增，故B正確;

JC、

對(duì)于C,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，/(x)=2x+：在02

上單調(diào)遞減，在,+”上單調(diào)遞增，故C

7

錯(cuò)誤;

4

對(duì)于D,/(司=—在(0,+8)上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.

JC

故選：B.

4.兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“平行”函數(shù)，給出三個(gè)函數(shù)：/；(%)=-,

X

21_x

f2(x)=——,f3(x)=——,則此三個(gè)函數(shù)中的“平行”函數(shù)是(

x—\X+1

A.工（x）與力（x）B.工（力與力（x）

C.力（x）與力（x）D.以上均不對(duì)

【答案】C

【解析】

2

【分析】將人（X）變形為力（x）=-1+——，即可結(jié)合選項(xiàng)，根據(jù)平移的性質(zhì)求解.

X+1

「小幼、義工,/\1-x-（x+l）+22

【詳解1由于工（x）=---=---------=—1H-----，

3、'X+1X+lX+1

對(duì)于A,由于工（x）與人（x）的系數(shù)分別為1和2,系數(shù)不一樣，所以無(wú)法平移重合，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,由于工（x）與右（x）的系數(shù)分別為1和2,系數(shù)不一樣，所以無(wú)法平移重合，故B錯(cuò)誤，

22

對(duì)于C,將［（x）=——的圖象向左平移2個(gè)單位可得y=——，再向下平移1個(gè)單位可得力（X）,故

x-lX+1

C正確，

故選：C

5.命題，“關(guān)于X的方程+》_1=0的根為正實(shí)數(shù)，，為真命題的一個(gè)必要不充分條件是，（）

A.a=0B.<0

C--<a<0D,--<a<0

.44

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)方程"2+》-1=0的根為正實(shí)數(shù)，求得-即可根據(jù)真子集關(guān)系求解.

4

【詳解】關(guān)于X的方程af+X->。的根為正實(shí)數(shù)，

aw0

則需滿足a=0或卜=1+4。20

解得一

4

-->0

、a

因此“關(guān)于x的方程ax2+x-l=0的根為正實(shí)數(shù)”為真命題的一個(gè)必要不充分條件設(shè)為P,

則卜」Va

<0>G夕(a)},

4

結(jié)合選項(xiàng)可知Q<0滿足,

故選：B

6.當(dāng)x〉0時(shí),/+QX+1>%怛成立，則。的取值范圍為()

A.—1<Q<3B.—1<a<3C.〃>—1D.a>—2

【答案】C

【解析】

【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a>—x?+x—=1-x+1--1恒成立,再結(jié)合基本不等式求解即可；

XX

—X?+x—11

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，+恒成立，等價(jià)于"十%x+1—上恒成立,

XX

又-%-工+14-2、%,+1=-1,當(dāng)且僅當(dāng)》=,即x=l時(shí)取等號(hào),

XVxx

所以a>-1,

故選：C.

A./(O)=-1B./(x)的定義域是［0,+8)

211

C.函數(shù)/(x)=上一!D./(X)的最小值為一不

2x2

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)五+1=/,利用換元法求出/(x),再逐項(xiàng)判斷即可；

【詳解】設(shè)￡+1=/，則x=(7—l『，/21,

，Z"/，Z'，，XL

對(duì)于A,/(0)不存在，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,定義域?yàn)閤Nl,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,f(x)=—%2------,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得/(x)在定義域上為增函數(shù)，所以/(x)的最小值為/(1)=-%，故D

正確;

故選：D.

8.定義集合運(yùn)算幺。5={機(jī)M=x—y,xe4ye8}.已知非空集合N和瓦且/U8。{1,2,3,4,5},

若/0575,則滿足題意的不同的2的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.4C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合集合新定義，討論2中元素個(gè)數(shù)即可；

【詳解】由題意={機(jī)版=x-y,xe4ye8},

又非空集合4和瓦且2。87{1,2,3,4,5},若40B匚B,

當(dāng)8中有一個(gè)元素時(shí)：

8={1},A={2};B=[2\,A={4};

當(dāng)B中有兩個(gè)元素時(shí)：

5={1,2},A={3}.,5={1,3},A={4}.5={1,4},Z={5}；5={2,3},幺={5}；

當(dāng)8中有三個(gè)元素時(shí)：

5={1,2,3},Z={4}；

當(dāng)2中有四個(gè)元素時(shí)：

8={1,2,3,4},幺={5}；

當(dāng)8中有五個(gè)元素時(shí)，集合A不存在，

所以滿足條件的不同的B的個(gè)數(shù)為8個(gè)，

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）

A.y=Jx+3-yJx-3與y=y/x2-9表示同一個(gè)函數(shù)

B.函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?,3）,則函數(shù)/（2x—1）的定義域?yàn)椋ā?,2）

C.函數(shù)/（》）=/+^+2的單調(diào)減區(qū)間為（―叫―3）,則實(shí)數(shù)a的值為—6

D.函數(shù)/（力=2%+4"”的值域?yàn)椋?,+8）

【答案】BD

【解析】

【分析】由兩個(gè)函數(shù)的定義域不同可判斷A；由抽象函數(shù)的定義域求法可判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性

可判斷C；由換元法求值域可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)了=5/力?5與的定義域?yàn)椋?,+8）,

函數(shù)>=而導(dǎo)的定義域?yàn)椋?。,-3］。［3,+。），定義域不同，所以不是同一函數(shù)，

故A不正確；

對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)/（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?,3）,所以—3<x<3,

所以—3<2x—1<3,即-l<x<2,所以函數(shù)-的定義域?yàn)椋ㄒ?,2）,

故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)/（力=/+辦+2的單調(diào)減區(qū)間為（―co,—3）,

所以—@=一3,所以。=6,故C不正確;

2

對(duì)于D,設(shè)f=yjx—l，/之0,所以X=/~+l，

所以/（。=2?+書+2=2（/+1）2,^>0,

當(dāng).=0時(shí)，/"）取得最小值，最小值為/（0）=2,

所以函數(shù)/（x）=2x+4j=的值域?yàn)椋?,+co）,故D正確.

故選：BD.

10.已知正實(shí)數(shù)a,b,則下列說(shuō)法正確的是（）

+5+/、的最小值是2

Va+5

B.若3a+26=10,則圖+J蘇的最大值是2后

21l

C.若a+6=l,則一+一的最小值是3+2行

ab

113

D.若4a+6+qb=12,則-----F—的最小值是一

6Z+1b4

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式等號(hào)成立條件判斷A；利用基本不等式及“1”的妙用求解判斷BCD.

21

【詳解】對(duì)于A,y/a+5+-r->2JJ/+5J..=2,當(dāng)且僅當(dāng)J/+5=J——,

J/+5\+5J/+5

即“2+5=1時(shí)取等號(hào),而J/+5、布>>因此不能取等號(hào)，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，由3。+26=10，得后+回=j3a+2b+2扃?回VJ10+3a+26=26,

當(dāng)且僅當(dāng)3。=26=5時(shí)取等號(hào)，B正確；

對(duì)于C,由a+b=l,得—I—=(〃+/))(—I—)=3H-----1—>3+2^/2,

ababab

當(dāng)且僅當(dāng)〃="7=2—正時(shí)取等號(hào)，C正確；

對(duì)于D,由4Q+Z?+IZ?=12,得(。+l)(b+4)=16,即--—=—+—,

。+1164

因此一1+,=2+,+工22、2?'+」=3,當(dāng)且僅當(dāng)6=4時(shí)取等號(hào)，D正確.

a+1b\6b4\16b44

故選：BCD

11.已知集合N=8=N,定義集合/到8的函數(shù)/：x-x除以3的余數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()

A./(/(0))=/(32024)

B.VXi./wN,/(%1+x2)<f(xl)+f(x2)

C.3xpx2eN,/(x1x2)>/(x1)/(x2)

D.函數(shù)/(x)的圖像與y=V一1+43的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】

【分析】由函數(shù)的新定義可得A正確；設(shè)再=3左1+。,%=3k2+々，3上26電①々e{0,1,2},由函數(shù)新定

義可得B正確，C錯(cuò)誤；令x2-i3x+43=r(r=0,l,2),求解整數(shù)解驗(yàn)證可得D正確.

【詳解】對(duì)于A,由題意可得/(0)=0,

所以/(/(0))=0,又/(32°24)=0故A正確；

對(duì)于B,Vxj,x2GN,設(shè)石=3左+.,、2=3k2左2￡NmG(0,1,21,

則占+%2=3（左1+左2）+0+G，

所以/（再+》2）=/（弓+-2），

/（占）=自/（》2）=々，/（占）+/（%）=八+-2,

+々所有取值情況如下表：

意012

0012

1123

2234

由列表結(jié)合定義可知，

當(dāng)0V八+&W2時(shí)，/?+&）=八+2；

當(dāng)7]+々23時(shí)，/（q+々）VI〈外+々；

綜上所述，/（^+^）＜/]+；2，

即/（再+/）＜/（再）+/（》2），故B正確；

對(duì)于C,命題“叫’/eN,/（石》2）〉/（玉）/（》2）”的否定為

"Vx15x2eN,/（x1x2）＜/（x1）/（x2）".

下面證明命題：“VXi，X2eN,/（再工2）4/（石）/（》2）”為真命題.

證明：\fxx,x2eN,設(shè)X]=3勺+$%2=3左2+4，％，&eN,則生re{0,1,2}.

則XjX2=9左他+3（左5+k2rl）+彳弓,

所以/（再%2）=/（七），/（不）/（%）=了2，

外,々力々所有取值情況如下表：

012

0000

1012

2024

當(dāng)0V5<2,/(相)=-,即/(中2)=/(石)/(%)；

當(dāng)肥=4,/(佐)=1<外,BP/(x1x2)</(x1)/(x2)；

綜上所述，Vx15x2eN,/(七工2)〈/(再)/(》2)，得證.

即命題“三M，x2eN,/(石》2)>/(再)/(》2)”是假命題，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,設(shè)g(x)=X?-13x+43,

設(shè)x=3左+r,左eN,re{0,1,2},則/(x)=r,

設(shè)兩函數(shù)交點(diǎn)為(x,y),則y=0或1或2.

①當(dāng)了=0時(shí)，令必_13X+43=0，

則△=169—4x43<0,方程無(wú)解，即此時(shí)兩圖象不相交；

②當(dāng)y=l時(shí)，令一-13%+43=1，即——13X+42=0解得x=6,或x=7.

當(dāng)x=6時(shí)，/(6)=0,而g(6)=lw/(6),即此時(shí)兩函數(shù)圖象不相交；

當(dāng)x=7時(shí)，/(7)=1,且g(7)=l,故(7,1)是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)；

③當(dāng)y=2時(shí)，令/-13》+43=2，即X?—13x+41=0，

此時(shí)4=169—4x41=5,解得"3士逐gN，方程無(wú)自然數(shù)解，

2

即此時(shí)兩函數(shù)圖象也不相交.

綜上所述，(7,1)是兩函數(shù)圖象的唯一交點(diǎn)，故D正確；

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：余數(shù)問(wèn)題的常用處理方法就是按余數(shù)的不同進(jìn)行分類討論，當(dāng)研究?jī)蓚€(gè)變量的余數(shù)

時(shí)可利用表格分析求解.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)y=VX2+2X的增區(qū)間為.

【答案】［0,+“)

【解析】

【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可;

【詳解】令/(X)=X2+2X,由X2+2XN0可得XNO或X?—2,

又y=Jf(x)為增函數(shù),7(x)的對(duì)稱軸為x=—1,開(kāi)口向上，

所以函數(shù)y=+2x的增區(qū)間為［0,+8)或(0,+oo),

故答案為：［0,+8).

13.已知函數(shù)y=/(x)是定義在［T1］上的偶函數(shù)，且在［0,1］上單調(diào)遞減，則不等式/(x+l)</(2x)的解

集為.

【答案】；,0

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得/(x)在［-1,0］上單調(diào)遞增,由/(x+1)</(2x)得到關(guān)于x的不等式組,

解不等式組即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意得，函數(shù)/(x)在［0,1］上單調(diào)遞減，在［-1,0］上單調(diào)遞增，

-1<X+1<1

由〃x+l)</(2x)得，<-1<2X<1,

|x+l|>|2x|

由—IWx+lWl得，—2(x?0,

由一1K2x得，—<x<—,

22

由|x+l|〉|2x［得，(x+>(2x)2,即3/—2x—l<0,解得-g<x<l,

故不等式的解集為.

故答案為：(一1°?

_J_X<0

14.已知函數(shù)/(%)={/,設(shè)方程/(/(%))=〃(。為常數(shù))的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為人則〃

-x?+2x+1，x20

的取值構(gòu)成的集合為.

【答案】{1,2,4,6}

【解析】

【分析】畫出/(X)的圖象，討論。<0,<2=0,a=l,0<a<l,1<。<2,。=2,。>2,結(jié)合函數(shù)圖象

求解.

【詳解】作出/(x)的圖象如下:

當(dāng)a>2時(shí)，若/(/(x))=a,則—g</(x)<0,此時(shí)滿足—g</(x)<0的有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以

〃二1,

當(dāng)a=2時(shí)，若/(/(x))=a,則/(x)=l或/卜)=一；，此時(shí)滿足/(力=1有3個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足

/(%)=—；的有1個(gè)實(shí)數(shù)根，故共有4個(gè)實(shí)數(shù)根，所以〃=4,

當(dāng)l<a<2時(shí)，若/'(/(x))=a,則或0</(x)<l,或l</(x)<2,滿足

-L</(X)<—；有1個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足0</(%)<1有2個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足1</(“<2有3個(gè)實(shí)數(shù)根，故

此時(shí)滿足條件的共有6個(gè)實(shí)數(shù)根，所以〃=6,

當(dāng)a=l時(shí)，若=則/(x)=—1或〃x)=0,或/(x)=2,滿足/(x)=—1有1個(gè)實(shí)數(shù)

根，滿足/(x)=0有1個(gè)實(shí)數(shù)根，或/(X)=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件的共有4個(gè)實(shí)數(shù)根，所以

〃二4,

當(dāng)0<a<l時(shí)，若/(/(x))=a,則/(x)<-1或2</(力<1+逝，此時(shí)滿足/(x)<-1有1個(gè)實(shí)數(shù)

根，滿足2</(X)<1+血有1個(gè)實(shí)數(shù)根，故滿足條件的共有2個(gè)實(shí)數(shù)根，所以〃=2,

當(dāng)a=0時(shí)，若/(/(x))=a,則/(x)=l+JL此時(shí)滿足條件的有1個(gè)實(shí)數(shù)根，所以〃=1,

當(dāng)a<0時(shí)，若/(/(x))=a,則/(力〉1+拒，此時(shí)滿足條件的有1個(gè)實(shí)數(shù)根，所以〃=1,

綜上可得，的取值集合為｛124,6｝,

故答案為：｛1,2,4,6)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知集合/={x,-6x+5?o},B-\x\--2<x<6},C={x|l+2左VxV3+左,左eR}.

(1)求Nc8,(CRN)U8；

(2)若NDC=/,求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

【答案】(1)Nc8={x-24x〈l或5Wx<6},(42)。3={%卜2Vx<6}

(2){左體<一2或左22}

【解析】

【分析】(1)由一元二次不等式得到集合A,再由交并補(bǔ)混合運(yùn)算計(jì)算即可；

(2)分集合C是否為空集時(shí)討論，由集合間包含關(guān)系計(jì)算即可；

【小問(wèn)1詳解】

：X?-6x+5=(x-l)(x-5)20=x<1或x25,

Z={x|x<1或x25},則4幺={x［l<x<5},

又：B=^x\-2<x<6^,

Zc8={x|-24x〈l或5Wx<6},

(qz'uB={x卜2Vx<6},

【小問(wèn)2詳解】

AuC=A,C<^A,

①當(dāng)C=0時(shí)，3+左<1+2左，k>2,

②當(dāng)CH0時(shí)，k<2,

(i)若3+左Wl,則左《一2,

(ii)若1+2左、5,則左22,k=2,

...實(shí)數(shù)人的取值范圍為{左上4—2或左22}.

16.已知函數(shù)/(x)=-%2+依-3.

(1)若函數(shù)“X)在［1,3］單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)/(x)在［0"］上的最小值為g(/),求g⑺的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)a<2

—3,0</W2

⑵g?)=,

T"+27—3,/〉2

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；

(2)先求出對(duì)稱軸，分0</W2和/>2兩種情況討論，求最小值即可.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)槎魏瘮?shù)/(x)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為》=］,

所以函數(shù)/(x)單調(diào)遞減區(qū)間為1,+^,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在［1,3］單調(diào)遞減，

a

所以一VI,解得。(2；

2

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)。=2時(shí)，y(x)=—x2+2x—3,開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為1=

當(dāng)即。<"2時(shí)，/("mm=/(0)=-3,

當(dāng)即》>2時(shí)，/"n-/+2T,

—3,0<，《2

綜上所述，g(/)=<

T?+2,—3,，〉2

17.“新能源汽車”是如今社會(huì)的熱門話題，截止到2024年9月，中國(guó)新能源汽車市場(chǎng)的滲透率達(dá)到了

53.3%.某汽車廠商計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)某款汽車每月需投入固定成本8000萬(wàn)元，每生產(chǎn)

10x2+700x,0<x<60

X(百輛)，需另投入成本/(X)(萬(wàn)元)，且/(x)=<1505x+^^-18000,60<x<120

每輛汽車售價(jià)15萬(wàn)元，當(dāng)月生產(chǎn)的汽車全部銷售完.

(1)求出月利潤(rùn)g(x)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(百輛)的關(guān)系；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲的月利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

—10x+800x—8000,0<x<60

【答案】(1)g(x)=,

-5x-+10000,60<x<120

(2)月產(chǎn)量為102百輛時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大為8990萬(wàn)元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，由g(x)=1500x—/(力―8000求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，分0<x<60和604x4120利用二次函數(shù)和基本不等式求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：

—10x2+800x—8000,0<x<60

g(x)=1500x-/(x)-8000=<^50000，

v7v7-5x--------+10000,60<x<120

、x-2

—IO%2+800x—8000,0<x<60

???月利潤(rùn)和月產(chǎn)量的關(guān)系表達(dá)式為g(+-5x-遜+10000,60X12"

、x-2

【小問(wèn)2詳解】

由(1)得：

—10%2+800%—8000,0<x<60

g(x)=1500%-/(x)-8000=50000，

‘'''-5%--——+10000,60<%<120

、x-2

①當(dāng)0<x<60時(shí)，g(x)=-10x2+800x-8000=-10(x-40)2+8000,

.??當(dāng)月銷量為40百輛時(shí)，月利潤(rùn)最大為8000萬(wàn)元；

②當(dāng)604x〈120時(shí)，g(x)=—5x—^^+10000=—5(x—2)—^^+9990

x—2x—2

<-2餐商眄+9990=8990，

Yx2

???當(dāng)且僅當(dāng)x=102時(shí)，g(x)=8990,

.??當(dāng)月銷量為102百輛時(shí)，月利潤(rùn)最大為8990萬(wàn)元，

X-.-8990>8000,

.??當(dāng)月產(chǎn)量為102百輛時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大為8990萬(wàn)元.

V?1

18.已知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，且VxwR,f(x)+g(x)=——

X+1

(1)求函數(shù)/(X)的解析式和最值；

(2)已知函數(shù)〃(x)滿足x/eR,者B有丸(％->)=〃(%)+〃(>)一2"成立；若Hxc[-2,2],使得

根〃(x)-2x+mWO成立，求加的取值范圍.

x11

【答案】(1)/(%)=--,最大值為一，最小值為一一；

'=2+122

(2)加W1.

【解析】

x+1

f(x)+g(x)=^-

【分析】(1)由函數(shù)的奇偶性，可聯(lián)立方程組_，即可解得/(X)的解析式；利

小…一加士！

用基本不等式，可求得/(x)的最值.

(2)利用已知等式，可求得力0)的解析式，若改+2,2],使得加〃(x)—2x+加W0成立，則需

(2x、

m<\^~,即可得到加的取值范圍.

U^+lJmax

【小問(wèn)1詳解】

由題意/(—x)=-/(x),g(-x)=g(x),

X+]

因?yàn)閂xeR,/(x)+g(x)=2?

JC+1

1—y

所以/(x)+g(x)=2]=g(x)/(x)②

X?1

由①②可得/(X)=k]，

Xi1

￡

當(dāng)x>0,/(”)—1,因?yàn)閤+4N2所以°、1

3,當(dāng)且僅當(dāng)x=i取等，

XHxxH

XX

當(dāng)x=0,/(0)=0,

當(dāng)x<0,/(")—x+工，因?yàn)?所以2<

,1當(dāng)且僅當(dāng)x=—1取等,

XH---

XX

綜上/(x)的最大值為2,最小值為一萬(wàn).

【小問(wèn)2詳解】

令x=y=0,〃(0)=〃(0)+〃(0)_2,0得〃(0)二0

令工=、，A（0）=A（x）+A（x）-2-x2得=x2

若Hrw[-2,2],使得加〃(x)—2x+加W0成立

2x

即加＜

x2+l

max

2x

I=1，

由（1）可知，當(dāng)X=l,2

x+lmax

所以加W1.

/1—X

19.已知函數(shù)/(x)=x+—(Q>0),g(x)=----

X1+X

（1）證明：函數(shù)/（X）在區(qū)間（o,a）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（a,+8）上單調(diào)遞增;

（2）設(shè)力（x）=/[g（x）],

①當(dāng)a=1時(shí)，求〃⑴在（-M）上的最小值;

②若對(duì)任意實(shí)數(shù)r,s,/e-1,|,⑺一恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑵①2;②[4—2/^T|.

【解析】

【分析】(1)由題意/(x)=x+土(a>0),利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明；

X

]—X91

(2)①g(x)=,——=------1,得到g(x)e(O,+e),再令"=g(x),由??)=7+-求解；②將

1+X1+Xt

—<MO恒成立,轉(zhuǎn)化