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第四節(jié)無窮小量與無窮大量無窮小量無窮小量的比較無窮大量作業(yè)習題1.4(A)３,5(3)(4),7(3)(4)(B)2一、無窮小量1.無窮小量的概念極限為零的變量稱為無窮小量.簡稱無窮小.例如:注意1.無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;2.零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).2.無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:證3.無窮小的運算性質(zhì):定理4.2在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.注意:

無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.定理4.3有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個無窮小的乘積也是無窮小.

(思考:無限個無窮小的乘積呢?)都是無窮小例1解二、無窮小的比較極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限定義4.2(無窮小的階):常用等價無窮小:定理4.4用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達式:例如,例1解例2解三、無窮小的等價代換定理4.5(無窮小的等價代換定理)證例3解例4解解錯1.不能濫用等價無窮小代換.2.對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.注意:例5解例6解四、無窮大量絕對值無限增大的變量稱為無窮大量.簡稱無窮大.其它情形：注意:1.無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;3.無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.不是無窮大．無界，五、無窮小與無窮大的關(guān)系定理4.5

在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.證有了這個定理,

關(guān)于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論.可知1.有限個無窮大量的乘積是無窮大量；2.無窮大量與有界量之和是無窮大量。六、小結(jié)1、無窮小與無窮大是相對于某個極限過程而言的.2、無窮?。ù螅┦亲兞?不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；3、無窮多個無窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無窮小.4、無界變量未必是無窮大.5、無窮小的比較:6、等價無窮小的替換:

求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.思考題1.任何兩個無窮小量都可以比較嗎？解答不是的．例當時都是無窮小量但不存在且不為無窮大故當時思考題1任何兩個無窮小量都可以比較嗎？思考題2解答不能保證.例

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