高中數(shù)學(xué)講義（人教B版2019選擇性必修三）第10講613

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6.1.4求導(dǎo)法則及其應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解導(dǎo)函數(shù)的概念，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；（2）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用（3）能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求含有和、差、積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（4）進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義的綜合應(yīng)用；（5）能求簡單的復(fù)數(shù)運(yùn)算。（1）通過導(dǎo)函數(shù)的概念的理解及簡單應(yīng)用，達(dá)成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)；（2）通過基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的簡單應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；（3）通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求解簡單的導(dǎo)數(shù)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；（4）在運(yùn)用復(fù)合運(yùn)算公式解題過程中提升數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。知識點(diǎn)01基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)1、導(dǎo)函數(shù)：一般地，如果函數(shù)在某定義內(nèi)的每一個點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱可導(dǎo)。此時，對定義域內(nèi)的每一個值，都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)。于是，在的定義域內(nèi)，是一個函數(shù)，這個函數(shù)通常稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作（或，），即2、幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)其中為常數(shù)3、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(c是常數(shù))(為實(shí)數(shù))特別地特別地【即學(xué)即練1】（2324高二上·浙江舟山·期末）下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤.故選：A知識點(diǎn)02導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）加減法：（2）乘法：（3）除法：2、公式推廣與結(jié)構(gòu)特征（1）公式推廣：函數(shù)和、差的導(dǎo)數(shù)可以推廣到個函數(shù)設(shè)，，…，在處可導(dǎo)，則（2）結(jié)構(gòu)特征：乘法公式中間用“加號”，前導(dǎo)后不導(dǎo)＋前不導(dǎo)后導(dǎo)；除法公式分母平方，分子用“減號”?！炯磳W(xué)即練2】（2324高二下·河南·開學(xué)考試）（多選）下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，由指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式可得，故B正確；對于，故C正確；對于，故D正確.故選：BCD.知識點(diǎn)03復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)和，如果通過中間變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為和的復(fù)合函數(shù)，記作.2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.規(guī)律：從內(nèi)到外層層求導(dǎo)，乘法連接?！炯磳W(xué)即練3】（2223高二下·河北滄州·階段練習(xí)）（多選）下列求導(dǎo)不正確的是（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D錯誤；故選：CD.【題型一：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】例1．（2324高二上·重慶長壽·期末）下列導(dǎo)數(shù)公式不正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可知，ABD正確；C錯誤，應(yīng)為.故選：C.變式11．（2324高二上·全國·課時練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】對于A，因?yàn)?，所以A錯誤；對于B，因?yàn)椋訠錯誤；對于C，因?yàn)?，所以C錯誤；對于D，因?yàn)?，所以D正確．故選：D.變式12．（2324高三上·河北邯鄲·階段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：D變式13．（2324高二上·海南?？凇て谀┫铝惺阶渝e誤的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】對于A：，故正確；對于B：，故錯誤；對于C：，故正確；對于D：，故正確，故選：B．【方法技巧與總結(jié)】應(yīng)用求導(dǎo)公式應(yīng)注意的問題：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般不再用定義，而主要應(yīng)用倒數(shù)公式，這就要求必須熟記常見的求導(dǎo)公式，應(yīng)用公式時一般遵循“先化簡，再求導(dǎo)”的基本原則。在實(shí)施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運(yùn)算失誤。【題型二：利用四則運(yùn)算求導(dǎo)數(shù)】例2．（2324高二上·浙江紹興·期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，因?yàn)?，可得，所以，解?故選：C.變式21．（2324高二上·陜西寶雞·期末）（多選）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】由題意，，，.故選：AD.變式22．（2324高二下·重慶·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）．變式23．（2324高三上·河南周口·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）由可得（2）由可得（3）由得（4）由得【方法技巧與總結(jié)】利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)的方法：對一個函數(shù)求導(dǎo)時，要緊扣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。在不宜直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時，應(yīng)先對函數(shù)進(jìn)行化簡（恒等變形），然后求導(dǎo)。這樣可以減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程。【題型三：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】例3．（2324高二上·河南周口·期末）已知，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，則，.故選：C．變式31．（2223高二下·全國·課時練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A．cosxB．－cosxC．－sinxD．sinx【答案】C【解析】故選：C變式32．（2324高二上·山西長治·期末）（多選）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】選項(xiàng)A，，故A正確；選項(xiàng)B，，故B錯誤；選項(xiàng)C，，故C正確；選項(xiàng)D，，故D錯誤.故選：AC.變式33．（2223高二·全國·隨堂練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）.（2）.（3）.（4）.【方法技巧與總結(jié)】1、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟第一步分層：選擇中間變量，寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)；第二步分別求導(dǎo)：分別求各層函數(shù)對相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)；第三步相乘：把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘；第四步變量回代：把中間變量代回。2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意以下幾點(diǎn)：（1）分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；（2）求導(dǎo)時分清是對哪個變量求導(dǎo)；（3）計算結(jié)果盡量簡潔。【題型四：求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值】例4．（2324高二上·廣東深圳·期末）在處的導(dǎo)數(shù)（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】由，得，所以.故選：B.變式41．（2324高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)，即，則，，故選：D.變式42．（2324高二上·河南開封·期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，令，則，．故選：C變式43．（2324高二上·河北滄州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．1B．2C．D．【答案】C【解析】對求導(dǎo)可得，所以，所以，故選：C【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)可以先求出導(dǎo)函數(shù)，再將代入從而得到。注意，當(dāng)函數(shù)中含有時，需將其看作常數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。【題型五：“在”某點(diǎn)的切線問題】例5．（2324高二上·云南曲靖·期末）曲線在點(diǎn)處的切線的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的方程是，即.故選：A.變式51．（2324高二上·山西大同·期末）曲線在處的切線方程為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以函數(shù)在切點(diǎn)處的切線斜率，切線方程為，化簡得．故選：A．變式52．（2324高二上·浙江寧波·期末）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．1B．0C．D．【答案】D【解析】,則，又，所以，故，故選：D變式53．（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知、為實(shí)數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為，則的值.【答案】21【解析】由，得，則，又，則切線方程為，即，得，【方法技巧與總結(jié)】求曲線“在”與“過”某點(diǎn)的切線（1）求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率第二步（寫方程）：用點(diǎn)斜式第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式?！绢}型六：“過”某點(diǎn)的切線問題】例6．（2223高二下·北京大興·期中）已知過點(diǎn)的直線與曲線的相切于點(diǎn)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，則過切點(diǎn)的切線方程為，把點(diǎn)代入切線方程得，，即，又，所以，則，則切點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A變式61．（2223高二下·重慶渝北·階段練習(xí)）已知函數(shù)，過點(diǎn)作該函數(shù)曲線的切線，則該切線方程為（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，于是，解得，則，所以所求切線方程為，即.故選：D變式62．（2023高三·江蘇·二模）過點(diǎn)作曲線的切線，寫出一條切線的方程．【答案】（答案不唯一）【解析】，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，得方程，代入點(diǎn)，得，即，解得或，當(dāng)時，切線方程為；當(dāng)時，切線方程為.變式63．（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知直線為曲線在過點(diǎn)的切線.則直線的方程為.【答案】或【解析】∵，∴.

設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則直線的斜率為，∴過點(diǎn)的切線方程為，即，又點(diǎn)在切線上，∴，整理得，∴，解得或；∴所求的切線方程為或.【方法技巧與總結(jié)】求曲線“過”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．【題型七：切線的平行垂直問題】例7．（2024·廣東茂名·一模）曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行，故曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2，因?yàn)?，所以，所以，故選：C.變式71．（2324高三上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）已知，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則直線的方程為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，其中，則，直線的斜率為，由，可得，且，即點(diǎn)，所以，直線的方程為，即.故選：B.變式72．（2324高三上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則.【答案】【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得，則，因?yàn)橹本€的斜率為，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則，可得，解得.變式73．（2324高三上·重慶·階段練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意得，切線和垂直，切線斜率顯然存在，設(shè)為，根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系可得，，那么切線斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：，而，，解得.故選：D【方法技巧與總結(jié)】結(jié)合平行垂直的斜率關(guān)系解決與切線平行、垂直的問題?！绢}型八：切線的條數(shù)問題】例8．（2223高二下·四川資陽·期末）過坐標(biāo)原點(diǎn)可以作曲線兩條切線，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為，則，切線斜率,切線方程為，∵切線過原點(diǎn)，∴，整理得：,∵切線有兩條，∴，解得或，∴的取值范圍是,故選：D變式81．（2023·全國·模擬預(yù)測）若曲線有3條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】【解析】由題意得，設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，且切線的斜率為，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，整理得，設(shè)，則“曲線有3條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線”等價于“函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)”，，當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：x01＋0－0＋當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得.變式82．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則的取值范圍為.【答案】【解析】令，則有，設(shè)過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，根據(jù)題意有，即，又，可得，因?yàn)?，所以上式可化為，整理有：，因?yàn)檫^點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，所以方程有兩解，所以，即，解得或.變式83．（2324高二上·廣東深圳·期末）若曲線有兩條過點(diǎn)的切線，則的取值范圍是.【答案】【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率，切線方程為，又因?yàn)榍芯€過，所以，整理得，又曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，所以該方程有兩個實(shí)數(shù)解，所以，解得或，所以的取值范圍是.【方法技巧與總結(jié)】已知，過點(diǎn)，可作曲線的（）條切線問題第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計算切線斜率；第三步：計算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.第四步：將代入切線方程，得：，整理成關(guān)于得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于的方程就有幾個實(shí)數(shù)解；【題型九：兩曲線的公切線問題】例9．（2223高二下·福建廈門·期末）直線與兩條曲線和均相切，則的斜率為（）A．B．1C．2D．【答案】B【解析】由，可得；由，可得，設(shè)兩個切點(diǎn)分別為和，直線l的斜率，故，由，所以，即直線l的斜率為1.故選：B變式91．（2223高二上·安徽·期中）拋物線與的兩條公切線（同時與兩條曲線相切的直線叫做兩曲線的公切線）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)直線與拋物線相切的切點(diǎn)為，與拋物線相切的切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得：，由求導(dǎo)得：，則拋物線在點(diǎn)處切線為，即，拋物線在點(diǎn)處切線為，即，依題意，，解得，因此兩條公切線方程分別為，，由，解得，所以兩條公切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C變式92．（2023·廣東佛山·一模）已知曲線與曲線（）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，則.【答案】【解析】易知：必有.設(shè)兩曲線的交點(diǎn)為，，，由題意：，兩式相除得：，∵，∴.代入得：解得a=e2.變式93．（2223高二下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知直線與曲線相切，切點(diǎn)為，與曲線也相切，切點(diǎn)是，則的值為．【答案】1【解析】設(shè)直線與曲線相切于，又，所以直線的斜率為，則處的切線方程為，即；直線與曲線相切于，，可得切線方程為，即，因?yàn)橹本€與兩條曲線都相切，所以兩條切線相同，則且，則，即可得，解得.【方法技巧與總結(jié)】求公切線方程已知其中一曲線上的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率，進(jìn)而求出另一曲線上的切點(diǎn)；若不知切點(diǎn)坐標(biāo)，則應(yīng)假設(shè)兩切點(diǎn)坐標(biāo)，通過建立切點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系式，解方程。具體做法為：設(shè)公切線在上的切點(diǎn)，在上的切點(diǎn)，則【題型十：利用切線求距離最值】例10．（2324高二上·北京·階段練習(xí)）拋物線上的一動點(diǎn)到直線:距離的最小值為【答案】【解析】因?yàn)?，所以，令，得，所以與直線平行且與拋物線相切的切點(diǎn)，切線方程為，即，由兩平行線間的距離公式可得所求的最小距離.變式101．（2324高二上·江蘇鹽城·期末）曲線上一點(diǎn)到直線的最短距離為．【答案】【解析】直線的斜率為，令，當(dāng)時，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，與的距離為.所以曲線上一點(diǎn)到直線的最短距離為.變式102．（2324高二上·陜西西安·期末）已知分別是曲線和上的點(diǎn)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則的最小值為．【答案】【解析】由得，即，所以函數(shù)的反函數(shù)是，因此它們的圖象關(guān)于直線對稱，取得最小值時，兩點(diǎn)一定關(guān)于直線對稱，由得，令，則，此時，因此曲線上斜率為1的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，它到直線的距離為，由對稱性知的最小值是．變式103．（2324高三上·安徽合肥·期中）點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行時，最小.，令得或（舍），所以切點(diǎn)為，所以的最小值為切點(diǎn)到直線的距離，所以的最小值為.故選：D.【方法技巧與總結(jié)】利用平行線間距離最短的原理，找尋與已知直線平行的曲線的切線。一、單選題1．（2324高二上·浙江寧波·期中）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．2D．4【答案】A【解析】由，得，所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是，故選：A2．（2324高二上·浙江溫州·期末）已知函數(shù)滿足，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知可得，，則，所以，.故選：A.3．（2223高二下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知,是的導(dǎo)函數(shù)，即，…，，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，則，，，，故是以4為周期的函數(shù)，故選：A4．（2024·廣東佛山·一模）已知為奇函數(shù)，則在處的切線方程為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對恒成立，所以，代入函數(shù)表達(dá)式得，所以，則，所以在處的切線方程為，即.故選：A5．（2223高二下·湖南岳陽·期末）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，因?yàn)樵谔幍那芯€與直線垂直，所以在處的切線斜率為，解得.故選：D.6．（2324高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知直線與曲線相切，則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由得，因?yàn)橹本€與曲線相切，所以，解得，，所以，又在直線上，所以，解得.故選：B.7．（2324高二上·山東濱州·期末）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函數(shù)，可得，令，可得，因?yàn)?，可得，則，即平行于直線且與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得點(diǎn)到直線的距離為.故選：B.8．（2324高二上·寧夏·期末）已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)為，，，則切線方程為：，切線過點(diǎn)代入得：，即，即方程有兩個解，則有，解得或．故選：A二、多選題9．（2324高二下·山東菏澤·開學(xué)考試）下列運(yùn)算不正確的有（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不正確；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不正確，故選：ABD10．（2223高二下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）下列四條曲線中，直線與其相切的有（）A．曲線B．曲線C．曲線D．曲線【答案】ABD【解析】直線的斜率為，A中，若，則由，得，，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以直線與曲線相切．B中，若，則由，得，，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以直線與曲線相切．C中，若，則由，得，，，因?yàn)?，都不在直線上，所以直線與曲線不相切．D中，若，則由，得，，，其中在直線上，所以直線與曲線相切．故選：ABD11．（2324高二上·山西運(yùn)城·期末）若直線是曲線與曲線的公切線，則（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】令，則，令，有，則，即有，即，故，令，則，令，有，則，即有，即，故有，即.故選：BD.三、填空題12．（