河南省南陽市桐柏縣方樹泉中學(xué)2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年秋八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分；共30分）1.下列各式中計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用算術(shù)平方根、立方根、二次根式的運(yùn)算法則逐個(gè)求解即可．【詳解】A．，原式錯(cuò)誤；B．，原式錯(cuò)誤；C．，原式正確；D．，原式錯(cuò)誤；故正確答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)是將算術(shù)平方根與平方根混淆．2.下列計(jì)算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.在3.14159，，1.1010010001…，π，中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【答案】B【解析】【分析】先找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可得．【詳解】解：因?yàn)?，所以無理數(shù)是和，共有2個(gè)，所以在這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)、頻率，熟練掌握頻率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．4.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中，為實(shí)數(shù)，則等于（）A.-2 B.-6 C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目定義的運(yùn)算，通過算術(shù)平方根和立方根的計(jì)算算出結(jié)果．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的計(jì)算．5.已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）A.6 B.18 C.28 D.50【答案】B【解析】【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×32=18，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．6.如圖所示，，，要使，需添加條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件是兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊，所以需要添加的條件必須能得到這兩邊的夾角相等，整理得到角的可能情況，然后選擇答案即可．【詳解】∵AB=BD，BC=BE，

∴要使△ABE≌△DBC，需添加的條件為∠ABE=∠DBC，

又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，

即∠ABD=∠CBE，

∴可添加的條件為∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．

綜合各選項(xiàng)，D選項(xiàng)符合．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)兩邊確定出需添加的條件必須是這兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵．7.作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖過程如圖，要說明，需要證明，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可判斷；【詳解】解：由圖可知：OC′=OC，OD′=OD，C′D′=CD，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故選：A；【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定（SSS）；熟記判定方法是解題關(guān)鍵．8.中，有一點(diǎn)在上移動(dòng)．若，，的最小值為（）A.10 B.9.8 C.8.8 D.4.8【答案】A【解析】【分析】因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在BC上的那一點(diǎn)，BP+CP都等于BC，若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)AP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，根據(jù)垂線段最短即可解決問題．【詳解】解：因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在BC上的那一點(diǎn)，BP+CP都等于BC．從A向BC作垂線段AP，交BC于P，此時(shí)PA+PB+PC的值最?。逜B=AC=5，AP⊥BC，∴BP=PC=3，∴PB=，∴AP+BP+CP的最小值為=BC+AP=6+4=10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路線問題，勾股定理，確定出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．9.定義：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心．如圖，直線，，分別是邊AB，AC的垂直平分線，直線和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是△ABC的外心，交BC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別連結(jié)AM，AN，OA，OB，OC．若OA=6cm，△OBC的周長(zhǎng)為22cm，則△AMN的周長(zhǎng)等于（）cmA.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】由線段AB的的垂直平分線的性質(zhì)得到：AM=MB，OA=OB．同理AN=CN，OA=OC．所以O(shè)B=OC=OA=6cm，所以將△AMN的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求得線段BC的長(zhǎng)度的問題，根據(jù)△OBC的周長(zhǎng)的計(jì)算方法求得BC的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：∵直線l1是AB的的垂直平分線，∴AM=MB，OA=OB．∵直線l2是AC的的垂直平分線，∴AN=CN，OA=OC．∴OB=OC=OA=6cm，△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=BC，∵△OBC的周長(zhǎng)為22cm，∴BC=22-（OB+OC）=22-12=10（cm），∴△AMN的周長(zhǎng)為10cm．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．10.已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，則RtABC的面積是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠C＝90°確定直角邊為，對(duì)式子兩邊平方，再根據(jù)勾股定理得到的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)∠C＝90°確定直角邊為，∴∵∴，即∴∴故選A【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，涉及了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給式子確定的值．二、填空題（每小題3分；共15分）11.的相反數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．12.如果式子（a≥0，b≥0）成立，則有．請(qǐng)按照此性質(zhì)化簡(jiǎn)，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)：=_______．【答案】【解析】【分析】本題需先根據(jù)式子（a≥0，b≥0）成立，再根據(jù)，即可求出的值．【詳解】解：∵（a≥0，b≥0）成立，

則有，

∴；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次根式的乘法的法則是本題的關(guān)鍵．13.如圖，在四邊形ABCD中，，，，．則的度數(shù)為_______．【答案】150°##150度【解析】【分析】連接BD，根據(jù)AB=AD=6，∠A=60°，得出△ABD是等邊三角形，求得BD=8，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形BDC是直角三角形，從而求得∠ADC=150°【詳解】解：連接BD，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=6，∠ADB=60°，∵BC=10，CD=8，則BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°故答案為：150°【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．14.如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為，則的面積是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到，設(shè)，得到線段ED，BE的長(zhǎng)度表達(dá)式，然后在中根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，最后根據(jù)三角形面積公式求出的面積．【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴的面積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的翻折變換（折疊問題），勾股定理，三角形面積．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，三角形面積公式計(jì)算三角形面積．15.已知：如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F，若AB＝8，AC＝4，則AE＝_____________．【答案】6．【解析】【詳解】試題分析：連接PB、PC，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，平分在和中，考點(diǎn)：1、線段垂直平分線的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)．三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）16.（1）計(jì)算：+；（2）分解因式：3－12x．【答案】（1）；（2）3x（x+2y）（x2y）【解析】【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、乘方的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】（1）原式，；（2）原式=3x(－4)，=3x(x+2y)(x2y)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【答案】2（m2+m﹣1），2．【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及單項(xiàng)式的除法化簡(jiǎn)原式，再由方程的解的定義得出m2+m=2，代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2（m2+m-1），∵m是方程x2+x-2=0的根，∴m2+m-2=0，即m2+m=2，則原式=2×（2-1）=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、方程的解的定義．18.某市舉行“展運(yùn)動(dòng)風(fēng)采，揚(yáng)工匠精神”為主題的體育活動(dòng)，并開展了以下體育項(xiàng)目：足球，乒乓球，籃球和羽毛球，要求參加的市民只能選擇一項(xiàng)體育項(xiàng)目．為了了解選擇各項(xiàng)體育活動(dòng)的人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分參加體育項(xiàng)目的市民進(jìn)行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題．（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了______名市民；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）選擇羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形圓心角的度數(shù)是多少度?【答案】（1）200（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）選擇羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形圓心角的度數(shù)是【解析】【分析】（1）根據(jù)足球的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以取得選擇籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形圓心角的度數(shù)；【小問1詳解】這次活動(dòng)一共調(diào)查了名市民．【小問2詳解】選擇籃球有（人）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3詳解】故選擇羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形圓心角的度數(shù)是【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求證：BC=DE.【答案】見詳解.【解析】【分析】依據(jù)等角對(duì)等邊，由∠B=∠4可得，由∠1=∠2，可得，由∠2=∠3，可得，根據(jù)AAS可知，易證BC=DE.【詳解】證：如圖在和中【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用角之間的關(guān)系確定全等的條件是證明的關(guān)鍵.20.如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，ABCD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE，連接BC、AD．（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的全等三角形（不添加其它的線）；（2）從（1）中的全等三角形中任選一組進(jìn)行證明．【答案】（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA（2）選△ABE≌△CDF進(jìn)行證明見解析【解析】【分析】（1）利用平行和已知條件可得出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，ABC≌△CDA；（2）可證明△ABE≌△CDF，利用平行可得到∠BAE＝∠DCF，且可得出AE＝FC，可利用AAS證明．【小問1詳解】△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；【小問2詳解】選△ABE≌△CDF進(jìn)行證明，證明：∵ABCD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．若選另兩對(duì)證明如下：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝DC，∵ABCD，∴∠BAC＝∠DCA，△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴AD＝CB，∠ACB＝∠CAD，∵AF＝CE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．21.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)原式（第一步）第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______．A.提取公因式

B.兩數(shù)和乘以兩數(shù)差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.

兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_____（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【答案】（1）C（2）不徹底

，（3）【解析】分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，再用完全平方公式因式分解計(jì)算即可（2）利用完全平方公式因式分解即可（3）模仿給出的步驟，進(jìn)行因式分解即可【小問1詳解】∵，∴運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式．故選C．【小問2詳解】∵，∴因式分解不徹底．故答案為：不徹底，．【小問3詳解】，解：設(shè)，則原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及冪的乘方．理解題意，利用換元法是解題的關(guān)鍵．22.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過角平分線性質(zhì)定理，即：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．如圖，已知的角平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：=（2）求證：=；（3）如果BC=4，AB=6，AC=5，那么CD=______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）2【解析】【分析】（1）作，作DHAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DF=DH，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得；（2）作BECA，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得；（3）由（2）可得=，結(jié)合已知可得AD=AC-CD，代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可得．【小問1詳解】作，作DHAB垂足分別為F，H∵BD是的角平分線．∴DF=DH則有：==【小問2詳解】作BECA垂足為E則有：==∴=【小問3詳解】由（2）知，=BC=4，AB=6，AC=5，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容：（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，則BC邊上的中線AD長(zhǎng)度的取值范圍是．（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB//CF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接寫出線段DF的長(zhǎng)．【答案】（1）1＜