福建省泉州市安溪縣2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年秋季八年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A.0.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A項，0.7是有理數(shù)，故A不符合題意；B項，是有理數(shù)，故B不符合題意；C項，是無理數(shù)，故C符合題意；D項，，是有理數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運算法則、合并同類項法則及完全平方公式對各選項逐一計算，然后再進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：，故本選項錯誤；B：，故本選項正確；C：與不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；D：，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘、積的乘方運算、合并同類項及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.3.如果m＝﹣1，那么m的取值范圍是（）A.1＜m＜2 B.2＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜5【答案】B【解析】【分析】首先確定的取值范圍，然后可得﹣1的取值范圍．【詳解】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∵m＝﹣1，∴2＜m＜3，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確估算出無理數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4.如圖，，那么添加下列選項中的一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵A.添加，根據(jù)，可以證明，不符合題意；B.添加，不能證明，符合題意；C.添加，根據(jù)，可以證明，不符合題意；D.添加，根據(jù)，可以證明，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5.若a，b為等腰的兩邊，且，則的周長為（）A.12 B.9 C.12或9 D.12或15【答案】A【解析】【分析】設(shè)等腰三角形的第三邊長為，先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理、等腰三角形的定義可得出c的值，然后利用三角形的周長公式即可得．【詳解】設(shè)等腰三角形的第三邊長為，由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性得：，，解得，，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，是等腰三角形，或（不符，舍去），則的周長為，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、等腰三角形的定義、算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性等知識點，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．6.如圖，在中，，垂直平分，分別交于D，E兩點，若，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：連接，∵垂直平分，∴，在中，，∴，故選：C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7.在中，，，，的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（）A.，，， B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給的條件，結(jié)合勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理逐項判斷即可作答．【詳解】，，，．是直角三角形．故A選項不符合題意；，即，是直角三角形．故B選項不符合題意；，，，，是直角三角形．故C選項不符合題意；，，，不是直角三角形，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8.下列選項中可以用來說明命題“若x2＞1，則x＞1”是假命題的反例是()Ax＝1 B.x＝-1 C.x＝2 D.x＝-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、舉反例說明假命題的相關(guān)概念解答．【詳解】解：，但，當(dāng)時，說明命題“若，則”是假命題，故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9.如圖是某商品1~4月份進(jìn)價和售價的折線統(tǒng)計圖，若每個月銷售量相同，則售出該商品利潤最大的月份是（）A.1月 B.2月 C.3月 D.4月【答案】B【解析】【分析】由圖象中的信息可知，利潤=售價進(jìn)價，算出每月的利潤，即可求解．【詳解】解：1月利潤為：（元），2月利潤約為（元），3月利潤約為（元），4月利潤為（元），，利潤最大的是2月份．故選B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，正確地把握圖象中的信息，理解利潤=售價進(jìn)價是解題的關(guān)鍵．10.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別將a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡后對平方進(jìn)行比較得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∵，即，∵a、b、c都是大于0的實數(shù)，∴，故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式、二次根式大小的比較等知識點，利用完全平方公式計算出值，是解決本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．12.已知am＝6，an＝2，則am-n＝______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則的逆運用運算即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法法則的逆運用，解題關(guān)鍵是熟練運用同底數(shù)冪的除法法則．13.已知，，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可．詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班在一塊校園試驗田種植蔬菜，青椒、西紅柿、茄子三種蔬菜的株數(shù)如扇形圖所示，若種植西紅柿秧苗120株，則種植茄子秧苗___________株．【答案】50【解析】【分析】先求出三種蔬菜的總株數(shù)，再用三種蔬菜的總株數(shù)乘以茄子秧苗所占的百分比，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：三種蔬菜的總株數(shù)為株，∴種植茄子秧苗株，故答案為：50【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是等腰直角三角形的底邊上的中線，以為邊向右作等邊三角形，則的度數(shù)為___________．【答案】##15度【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再由等邊三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，∴，∵是的底邊上的中線，∴，即，∴，∵以為邊向右作等邊三角形，∴，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.在四邊形中，，若，則___________．【答案】【解析】【分析】連接，易知是等邊三角形，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，即與重合，得，連接，可知，得，進(jìn)而可證明，利用勾股定理可求，即可解決問題．【詳解】解：連接，由，可知是等邊三角形，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，即與重合，得，連接，由旋轉(zhuǎn)可知，即：，，，則，∴也為等邊三角形，∴，又∵，∴，則由勾股定理可得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可．詳解】．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，以及算術(shù)平方根、實數(shù)的乘方運算等知識，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進(jìn)行解題．18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）采用提公因式法即可作答；（2）先提公因式，再采用完全平方公式即可作答．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】題目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟練掌握運用因式分解方法是解題關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，8【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行運算，再按照整式加減法則和整式除法法則完成化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了整式混合運算及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式及相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求證：BC=EF．【答案】見詳解【解析】【詳解】由題知：【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．21.2022年3月，三位中國宇航員在空間站進(jìn)行第二次太空授課，其中演示以下四個實驗：A．太空“冰雪”實驗：B．“液橋”演示實驗：C．水油分離實驗：D．太空拋物實驗．為了解學(xué)生最感興趣的是哪一個實驗，某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖：（1）本次參與調(diào)查的同學(xué)共有___________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有800名學(xué)生，請估計全年級對太空“冰雪”實驗最感興趣的學(xué)生有多少人？【答案】（1）50（2）見詳解（3）320人【解析】【分析】（1）用喜歡“B”實驗的人數(shù)除以其所占百分比即可作答；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡“C”實驗的人數(shù)所占百分比，求出喜歡喜歡“C”實驗的人數(shù)，進(jìn)而可求出喜歡“D”實驗的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）用全?？?cè)藬?shù)乘以喜歡“A”實驗的人數(shù)所占的百分比即可作答．【小問1詳解】（人），答：本次抽調(diào)的同學(xué)人數(shù)為50人；【小問2詳解】（人），（人），補全圖形如下：【小問3詳解】（人），答：全年級對太空“冰雪”實驗最感興趣的學(xué)生有320人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本百分比估計總體的知識，將條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)加以聯(lián)系，是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖1，是一個長為、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2，可以得到___________；（2）當(dāng)時，求的值．【答案】（1）；（2）25．【解析】【分析】（1）陰影部分為邊長為的正方形，在圖中，大正方形有由小正方形和個矩形組成，然后根據(jù)正方形的面積公式表示4個長方形的面積可求解；（2）由（1）的結(jié)論得到，再把代入得到，即可求解．【小問1詳解】解：陰影部分為邊長為，圖中，用邊長為的正方形的面積減去邊長為的正方形等于個長寬分別、的矩形面積，∴，故答案：；【小問2詳解】由（1）可知，令，，則：，∵，∴，解得：．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決此類題目的關(guān)鍵在于同一個圖形的面積用兩種不同的方法表示．23.如圖，線段和射線．（1）在的內(nèi)部求作一點B，使得是等邊三角形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）條件下，若點C在射線上，，四邊形的周長為16，，求證：是直角三角形．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）分別以A、O為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點B，連接、，即可作答；（2）根據(jù)是等邊三角形，，可得，再根據(jù)四邊形的周長為16，可得，即可求出，，采用勾股定理的逆定理即可證明．【小問1詳解】分別以A、O為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點B，連接、，如圖，等邊即為所求；證明：由作圖可知：，即是等邊三角形；【小問2詳解】如圖，∵是等邊三角形，，∴，∵四邊形的周長為16，∴，∴，∵，∴，，在中，，，，∴，∴是直角三角形．【點睛】本題考查了基本作圖，勾股定理的逆定理等知識，掌握勾股定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵．24.（1）請用所學(xué)的知識說明的正確性；（2）若一個直角三角形的三邊長都是整數(shù)，且它的周長和面積的數(shù)值相等，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請求出它的三邊長：若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）存在，12,5,13或8,6,10【解析】【分析】（1）設(shè)，將代入得，利用完全平方公式展開得，將代入上式整理后可得；（2）設(shè)三角形的三邊長分別為，均為正整數(shù),，設(shè),則有，整理后可得或，即可證明存在這樣的三邊長，分別為12,5,13或8,6,10．【詳解】解：（1）設(shè)，將代入得根據(jù)完全平方公式可得：將代入上式得：展開得：（2）存在；設(shè)三角形的三邊長分別為，均為正整數(shù),,不妨設(shè),則有，則，兩邊平方整理得，消去得,即,或解得或存在這樣的三邊長，分別為12,5,13或8,6,10【點睛】此題考查