重慶市黔江區(qū)2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

黔江區(qū)2022年秋期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括輔助線）請(qǐng)一律用黑色鉛筆完成4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.在，，，0.3，－，3.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答，即無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：在所列的數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，，3.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1），共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)．∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°．∴∠B=90°．∴△ABC為直角三角形．故A選項(xiàng)不符合題意．對(duì)于B選項(xiàng)．∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，∴．∴△ABC為直角三角形．故B選項(xiàng)不符合題意．對(duì)于C選項(xiàng)．∵，∴．∴△ABC為直角三角形．故C選項(xiàng)不符合題意．對(duì)于D選項(xiàng)．∵，∴設(shè)，則，．∵，∴△ABC不是直角三角形．故D選項(xiàng)不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3.如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最簡(jiǎn)單的辦法是()A.只帶①去 B.帶②③去 C.只帶④去 D.帶①③去【答案】C【解析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第①塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來(lái)完全一樣的，故不符合題意；第②③塊只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任意一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的，故不符合題意；第④塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角，還保留了一邊，則可根據(jù)來(lái)配一塊與原來(lái)一樣的玻璃，故符合題意；第①③塊保留了原三角形的部分和一角，根據(jù)這兩塊不能配一塊與原來(lái)完全一樣的，故不符合題意.故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．4.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間【答案】B【解析】【分析】先估算出的范圍，再估算出的范圍即可．【詳解】解：，，，的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在5到6之間；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的近似值問(wèn)題，關(guān)鍵是利用“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.下列計(jì)算中，結(jié)果正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開(kāi)立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開(kāi)立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．6.樂(lè)樂(lè)爸爸的公司今年1—7月份的銷(xiāo)售額在七個(gè)月之內(nèi)增長(zhǎng)率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結(jié)論正確的是（）A.1—6月份銷(xiāo)售額在逐漸減少B.在這七個(gè)月中，1月份的銷(xiāo)售額最大C.這七個(gè)月中，每月的銷(xiāo)售額不斷上漲D.這七個(gè)月中，銷(xiāo)售額有增有減【答案】C【解析】【分析】這七個(gè)月中，股票的增長(zhǎng)率始終是正數(shù)，前六個(gè)月的股票增長(zhǎng)率不斷下降，七月份增長(zhǎng)率上漲據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1~6月份股票月增長(zhǎng)率逐漸減少，7月份股票月增長(zhǎng)率開(kāi)始回升，這七個(gè)月中，股票的增長(zhǎng)率始終是正數(shù)，則每月的股票不斷上漲，所以C正確，A、B、D均錯(cuò)誤．故答案是C．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，在圖形中縱軸表示的是增長(zhǎng)率，只有增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)，才表示股票下跌．7.已知是完全平方式，則m的值為（）A.8 B. C.24 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出mx＝±2?2x?6，再求出m即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴mx＝±2?2x?6，解得：m＝±24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有和兩個(gè)．8.若△ABC的三邊a，b，c，滿足，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b、c的等式，繼而可得a、b、c三邊的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可判斷出△ABC的形狀．【詳解】解：∵，∴a-b=0且a2+b2-c2=0，∴a=b且a2+b2=c2，∴△ABC是等腰直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.若，，則、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減，多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為，梯子頂端到地面的距離為．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離為，則小巷的寬為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，是直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，則，∴，∴小巷的寬為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，掌握勾股定理的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．11.如圖，，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE=∠BAD；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由，推出，再由等腰三角形的性質(zhì)，可以求解．【詳解】解：如圖所示：和交于點(diǎn)O，，，，平分，，，，，由條件不能推出，正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握并靈活應(yīng)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；等腰三角形的底邊相等．12.根據(jù)等式：，，，，…的規(guī)律，則可以推算得出（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目給出的規(guī)律即可得出的答案，再根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】由題目中等式的規(guī)律可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)并能夠靈活運(yùn)用n次方差公式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14.一個(gè)樣本中，個(gè)數(shù)據(jù)分別落在個(gè)小組內(nèi)，第一、三、四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為、、，則第二小組數(shù)據(jù)的頻率為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】直接利用頻數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)樣本中，個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)小組內(nèi)，第一、三、四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為、、，∴第二小組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為：．∴第二小組數(shù)據(jù)的頻率為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確把握頻數(shù)與頻率的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.若，，則________．【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆用，熟記同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在梯形中，，，，對(duì)角線平分，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________．【答案】【解析】【分析】作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F正好落在AD上，連接BF，交AC于P，連接PE，得出此時(shí)PE+PB最小，根據(jù)E和F關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，∴作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F正好落在AD上，連接BF，交AC于P，連接PE，則此時(shí)PE+PB最小，∵E和F關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，AF=2，AB=5，由勾股定理得：，∴PE+PB=PF+PB=BF=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)題意畫(huà)出圖形，題目比較典型，是一道比較好的題目．三、解答題：（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17.（1）計(jì)算：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；（2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AD＝AE．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）按照角平分線的作圖步驟作圖即可．（2）證明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，CE即為所求．【小問(wèn)2詳解】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ACB的角平分線，∴，，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題：（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，．（2）若x滿足，求代數(shù)式的值．【答案】（1），50（2），－1【解析】【分析】（1）先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后代入數(shù)值求解即可；（2）先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將已知式子的值整體代入求解即可；【小問(wèn)1詳解】解：原式，將，代入可得，原式．【小問(wèn)2詳解】原式，，∵，∴，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及求代數(shù)式的值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20.某校計(jì)劃組織學(xué)生參加學(xué)校書(shū)法、攝影、籃球、乒乓球四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加并且只能選擇其中的一個(gè)小組，為了了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求該校參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m＝，n＝；（3）若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？【答案】（1）100人，圖見(jiàn)解析；（2）36，16；（3）320人【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇“書(shū)法”的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，可以求得該校參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇“籃球”的占28%，即可求得選擇“籃球”的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以得到m、n的值；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人．【詳解】（1）∵選擇“書(shū)法”的學(xué)生人數(shù)為20人，所占的百分比為20%，∴該校參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有：20÷20%＝100（人），選擇“籃球”的學(xué)生有：100×28%＝28（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）∵選擇“攝影”的學(xué)生人數(shù)為36人，選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為16人，∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案為：36，16；（3）由（2）得選擇“乒乓球”的學(xué)生占16%，∴2000×16%＝320（人），答：該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有320人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O，（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）78°【解析】【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得∠ABC＝39°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在四邊形中，．（1）求證：（2）求四邊形的面積．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）234

【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可得到結(jié)論；（2）利用和的面積求和，即可．【小問(wèn)1詳解】連接，∵，，∵，即，

∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形的面積=．故面積為：234．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方；如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．23.觀察下列各式：①60×60＝602－02＝3600；②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591……【探究】（1）上面的式子表示的規(guī)律是：(60＋m)(60－m)＝；觀察各等式的左邊發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)之和都是120，而兩數(shù)乘積卻隨著兩個(gè)因數(shù)的接近程度在變化，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)時(shí)，乘積最大．【應(yīng)用】（2）根據(jù)上面的規(guī)律，思考若a＋b＝400，則ab的最大值是；【拓展】（3）將一根長(zhǎng)40厘米的鐵絲折成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為S，寫(xiě)出S與x之間的等量關(guān)系？當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最大值？【答案】（1）602-m2；相等；（2）40000；（3）S=-x2+20x；當(dāng)x=10時(shí)，S取得最大值．【解析】【分析】（1）按照已知等式的規(guī)律或平方差公式寫(xiě)出結(jié)果即可；對(duì)比題干中給出的等式可知，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)相等即m=0時(shí)，乘積最大；（2）根據(jù)（1）中得出的規(guī)律可知，當(dāng)a=b時(shí)，ab取得最大值，從而得出結(jié)果；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x厘米，則根據(jù)題意得長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為（20-x）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得出S與x之間的等量關(guān)系；再根據(jù)（1）中的結(jié)論可得出當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等時(shí)，S取得最大值，從而得出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題中的等式可得，(60＋m)(60－m)＝602-m2；對(duì)比題干中給出的等式可知，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，即m=0時(shí)乘積最大，故答案為：602-m2；相等；

（2）根據(jù)（1）中得出的規(guī)律可知，當(dāng)a=b時(shí)，ab取得最大值，∵a+b=400，∴當(dāng)a=b=200時(shí)，ab取得最大值，最大值為40000，故答案為：40000；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x厘米，則根據(jù)題意得長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為（20-x）厘米，∴S=x(20-x)=-x2+20x，故S與x之間的等量關(guān)系式為：S=-x2+20x；∵長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別為x厘米，（20-x）厘米，有x+（20-x）=20，現(xiàn)要求S=x(20-x)的最大值，由（1）知，當(dāng)x=20-x時(shí)，S取得最大值，故當(dāng)x=10時(shí)，S取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，一般先根據(jù)題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．24.閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由得，；利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是的二次三項(xiàng)式分解因式．例如：將式子分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，所以．解：．請(qǐng)依照上面的方法，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）若可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)寫(xiě)出整數(shù)的所有可能的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）將看作整體，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得；（3）找出所求滿足題意p的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：若可分解為兩個(gè)一次因式的