2024-2025學年高中物理第一章動量守恒定律4實驗：驗證動量守恒定律教案新人教版選擇性必修第一冊

PAGE14-4試驗：驗證動量守恒定律一、試驗思路兩個物體在發(fā)生碰撞時，作用時間很短，相互作用力很大，假如把這兩個物體看作一個系統(tǒng)，雖然物體還受到重力、支持力、摩擦力、空氣阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和為0，有些力與系統(tǒng)內(nèi)兩物體的相互作用力相比很小．因此，在可以忽視這些外力的狀況下，碰撞滿意動量守恒定律的條件．我們探討最簡潔的狀況：兩物體碰撞前沿同始終線運動，碰撞后仍沿這條直線運動．應當盡量創(chuàng)設試驗條件，使系統(tǒng)所受外力的矢量和近似為0.二、物理量的測量確定探討對象后，還須要明確所需測量的物理量和試驗器材．依據(jù)動量的定義，很自然地想到，須要測量物體的質(zhì)量以及兩個物體發(fā)生碰撞前后各自的速度．物體的質(zhì)量可用天平干脆測量．速度的測量可以有不同的方式，依據(jù)所選擇的詳細試驗方案來確定．三、數(shù)據(jù)分析依據(jù)選定的試驗方案設計試驗數(shù)據(jù)記錄表格．選取質(zhì)量不同的兩個物體進行碰撞，測出物體的質(zhì)量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分別計算出兩物體碰撞前后的總動量，并檢驗碰撞前后總動量的關(guān)系是否滿意動量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2四、參考案例參考案例1：探討氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒(1)試驗器材：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等．(2)試驗步驟：接通電源，利用光電計時器測出兩滑塊在各種狀況下碰撞前后的速度(例如：①變更滑塊的質(zhì)量；②變更滑塊初速度的大小和方向)，驗證一維碰撞中的不變量．(3)試驗方法①質(zhì)量的測量：用天平測出兩滑塊的質(zhì)量．②速度的測量：擋光板的寬度設為Δx，滑塊通過光電門所用時間為Δt，則滑塊相當于在Δx的位移上運動了時間Δt，所以滑塊做勻速直線運動的速度v＝eq\f(Δx,Δt).(4)數(shù)據(jù)處理將試驗中測得的物理量填入相應的表格中，留意規(guī)定正方向，物體運動的速度方向與正方向相反時為負值．通過探討以上試驗數(shù)據(jù)，找到碰撞前、后的“不變量”．在試驗中應留意哪些問題？提示：在用氣墊導軌探究動量守恒的試驗中，為了減小誤差，應將氣墊導軌調(diào)整到水平，確保兩滑塊分開后均做勻速直線運動．參考案例2：探討斜槽末端小球碰撞時的動量守恒1．試驗器材斜槽、小球(兩個)、天平、刻度尺、復寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線．2．試驗步驟(1)用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選質(zhì)量大的小球為入射小球．(2)按圖甲所示安裝試驗裝置．調(diào)整并固定斜槽使斜槽末端保持水平．(3)白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．登記鉛垂線所指的位置O.(4)不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規(guī)畫盡量小的圓把小球全部的落點都圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．(5)把被碰小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復試驗10次．用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N，如圖乙所示．畫圓示例如圖丙所示．(6)連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數(shù)據(jù)填入表中．最終代入m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立．(7)整理好試驗器材，放回原處．(8)試驗結(jié)論：在試驗誤差允許范圍內(nèi)，碰撞系統(tǒng)的動量守恒．3．留意事項(1)斜槽末端的切線必需水平；(2)入射小球每次都必需從斜槽同一高度由靜止釋放；(3)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；(4)試驗過程中試驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．考點一利用氣墊導軌驗證動量守恒定律[試驗器材]氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等．[試驗步驟]本方案優(yōu)點：氣墊導軌阻力很小，光電門計時精確，能較精確地驗證動量守恒定律.1.測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量．2．安裝：正確安裝好氣墊導軌．3．試驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前后的速度(①變更滑塊的質(zhì)量．②變更滑塊的初速度大小和方向)．4．驗證：一維碰撞中的動量守恒．[數(shù)據(jù)處理]1．滑塊速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可干脆測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間．2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.【例1】氣墊導軌是常用的一種試驗儀器．它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律．試驗裝置如圖所示(彈簧的長度忽視不計)，采納的試驗步驟如下：a．用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；b．調(diào)整氣墊導軌，使導軌處于水平；c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上；d．用刻度尺測出滑塊A的左端到擋板C的距離L1；e．按下電鈕、放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器起先工作．當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，登記滑塊A、B分別到達擋板C、D的運動時間t1和t2.(1)試驗中還應測量的物理量是________．(2)利用上述測量的試驗數(shù)據(jù)，得出碰撞中不變的物理量是________．若計算中A、B兩滑塊的“不變量”的大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的緣由可能是______________________(回答兩點即可)．【審題指導】試驗中要測量A、B兩滑塊分別碰撞C、D前的速度，故須要測出滑塊碰撞前運動的距離和時間，由公式v＝s/t求出速度；本試驗誤差的主要來源就是導軌不水平和物塊與導軌間存在摩擦力等．【解析】要測量相互作用后B的速度，就應先測出B的初末位置的距離，即B的右端到D的距離．誤差可能是讀數(shù)引起的，也可能是存在摩擦等因素引起的．【答案】(1)滑塊B的右端到擋板D的距離L2(2)mv氣墊導軌不水平，測m1、m2、L1、L2、t1、t2時有誤差，滑塊與導軌間有摩擦為使滑塊的運動近似勻速運動，氣墊導軌必需調(diào)整水平，保證滑塊和導軌之間有勻稱的空氣層.在用氣墊導軌做“驗證動量守恒”試驗時，左側(cè)滑塊質(zhì)量m1＝170g，右側(cè)滑塊質(zhì)量m2＝110g，擋光片寬度d為3.00cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細線連在一起，如圖所示．起先時兩滑塊靜止，燒斷細線后，兩滑塊分別向左、右方向運動．擋光片通過光電門的時間分別為Δt1＝0.32s，Δt2＝0.21s．則兩滑塊的速度分別為v′1＝0.094m/s，v′2＝－0.143m/s(保留三位小數(shù))．燒斷細線前m1v1＋m2v2＝0kg·m/s，燒斷細線后m1v′1＋m2v′2＝3×10－4kg·m/s.可得到的結(jié)論是在試驗誤差范圍內(nèi)，兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒．(取向左為速度的正方向)解析：由題意，取向左為速度的正方向，故v1′＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(3.00×10－2,0.32)m/s≈0.094m/s，v2′＝eq\f(d,Δt2)＝－eq\f(3.00×10－2,0.21)m/s≈－0.143m/s.燒斷細繩前，兩滑塊靜止，m1v1＋m2v2＝0kg·m/s，燒斷細繩后，m1v1′＋m2v2′＝170×10－3×0.094kg·m/s＋110×10－3×(－0.143)kg·m/s≈3×10－4kg·m/s.可得出結(jié)論，在試驗誤差范圍內(nèi)，兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒.考點二利用斜槽滾球驗證動量守恒定律[試驗器材]斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等．[試驗步驟]1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球．2．安裝：依據(jù)如圖所示安裝試驗裝置．調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平．(保證小球做平拋運動．)本方案比較奇妙地利用了平拋運動時間相等的特點，因為速度測量并不干脆，所以在本方案中沒有測量速度，而是用平拋的水平位移代替速度.3．鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．登記重垂線所指的位置O.4．放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規(guī)畫盡量小的圓把全部的小球落點圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下(保證入射球速度不變．)，使它們發(fā)生碰撞，重復試驗10次．用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N.如圖所示．6．驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數(shù)據(jù)填入表中．最終代入m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立．7．結(jié)束：整理好試驗器材放回原處．[數(shù)據(jù)處理]驗證的表達式：m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON).【例2】在“驗證動量守恒定律”的試驗中，某學生記錄的數(shù)據(jù)如下表所示，試驗裝置示意圖如圖所示，又知小球從斜槽的末端飛出后到落地的時間為t＝0.4s.mA(g)mB(g)eq\x\to(OM)(cm)eq\x\to(ON)(cm)eq\x\to(OP)(cm)20.010.015.1763.8147.29依據(jù)這些數(shù)據(jù)，請猜想：在這個試驗中，有一個什么物理量在碰撞前后可能是相等的？【審題指導】1．入射球碰撞前后的速度v1、v1′如何求？被碰小球的速度v2′如何求？2．入射小球碰撞前后速度的削減量|v1′－v1|與被碰小球速度的增加量|v2′－v2|是否相同？3．質(zhì)量是不變的，但僅有質(zhì)量不能描述物體的運動狀態(tài)．速度在碰撞前后是變更的，速度變更和物體的質(zhì)量m又有什么關(guān)系，我們可以做哪些猜想？【解析】先求出入射小球碰前速度v1、碰后速度v1′，被碰小球碰后速度v2′.v1＝eq\f(\x\to(OP),t)＝eq\f(0.4729,0.4)m/s≈1.182m/s；v1′＝eq\f(\x\to(OM),t)＝eq\f(0.1517,0.4)m/s≈0.379m/s；v2′＝eq\f(\x\to(ON),t)＝eq\f(0.6381,0.4)m/s≈1.595m/s，則碰撞前后速度是不守恒的，入射小球的速度減小了0.803m/s，被碰小球的速度增加了1.595m/s，若用速度乘以質(zhì)量，即入射小球“mv”的削減量與被碰小球“mv”的增加量近似相等，得到碰撞中的不變量是“mv”．【答案】mv猜想只是一種假想，其結(jié)論的正確與否，還必需進行試驗驗證，只有猜想的結(jié)論與試驗結(jié)果相符合，猜想的結(jié)論才能被認為是正確的.某同學用圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來找尋不變量，圖中SQ是斜槽，QR為水平槽，試驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止起先滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止起先滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次．圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，P為未放被碰小球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點．若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零點與O點對齊．(1)入射小球A和被碰小球B的質(zhì)量關(guān)系是mA>mB(選填“>”“<”或“＝”)．(2)碰撞后B球的水平射程應為64.20～65.20均可cm.(3)在以下選項中，哪些是本次試驗必需進行的測量？答：ABD(填選項號)．A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離B．A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離C．測量A球或B球的直徑D．測量A球和B球的質(zhì)量E．測量G點相對于水平槽面的高度(4)若mv為不變量，需驗證的關(guān)系式為mA·eq\x\to(OP)＝mA·eq\x\to(OM)＋mB·eq\x\to(ON)；若mv2為不變量，需驗證的關(guān)系式為mA·eq\x\to(OP)2＝mA·eq\x\to(OM)2＋mB·eq\x\to(ON)2；若eq\f(v,m)為不變量，需驗證的關(guān)系式為eq\f(\x\to(OP),mA)＝eq\f(\x\to(OM),mA)＋eq\f(\x\to(ON),mB).解析：(1)要使兩球碰后都向右運動，應有A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，即mA>mB.(2)將10個點圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點，可由刻度尺測得碰撞后B球的水平射程為64.70cm，因最終一位數(shù)字為估計值，所以允許誤差±0.50cm，因此64.20～65.20cm都是正確的．(3)從同一高度做平拋運動飛行的時間t相同，而水平方向為勻速直線運動，故水平位移x＝vt，所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移代替平拋初速度．故需測出碰前A球飛行的水平距離eq\x\to(OP)和碰后A、B球飛行的水平距離eq\x\to(OM)和eq\x\to(ON)，及A、B兩球的質(zhì)量，故A、B、D正確．(4)若mv為不變量，需驗證的關(guān)系為mAvA＝mAvA′＋mBvB′，將vA＝eq\f(\x\to(OP),t)，vA′＝eq\f(\x\to(OM),t)，vB′＝eq\f(\x\to(ON),t)代入上式得mA·eq\x\to(OP)＝mA·eq\x\to(OM)＋mB·eq\x\to(ON)；同理，若mv2為不變量，需驗證的關(guān)系式為mAveq\o\al(2,A)＝mAvA′2＋mBvB′2，即mA·eq\x\to(OP)2＝mA·eq\x\to(OM)2＋mB·eq\x\to(ON)2；若eq\f(v,m)為不變量，需驗證的關(guān)系式為eq\f(vA,mA)＝eq\f(vA′,mA)＋eq\f(vB′,mB)，即eq\f(\x\to(OP),mA)＝eq\f(\x\to(OM),mA)＋eq\f(\x\to(ON),mB).學科素養(yǎng)提升利用光電門確定速度的原理如圖所示，兩次擋光時間內(nèi)物體運動的距離是這樣確定的，A圖中是雙擋光片，擋光片兩次擋光時間內(nèi)運動的距離為d，因為當a邊通過光電門時第一次擋光計時，c邊通過光電門時其次次擋光計時，兩次擋光時間間隔物體運動的距離應為ac兩邊之間的距離，這個距離通常是已知的．B圖為單擋光片，一般是兩個單擋光片同時運用，其原理與雙擋光片相同．還有一種計時器是特地協(xié)作B類擋光片設計運用的，運用時先清零，而記錄的是整個擋光的時間(從a′邊擋光起先到b′邊擋光結(jié)束)，利用單擋光片的寬度計算物體的運動速度．在求氣墊導軌上運動的物體的速度v時，首先通過光電計時裝置記錄其運動時間，再依據(jù)速度的計算公式v＝eq\f(Δx,Δt)而求得．要確定物體的運動速度v，首先要確定物體的運動時間，而時間Δt是運用擋光片通過光電門時擋光計時測得的．常用的擋光片有單擋光片和雙擋光片兩種，要達到測量速度的目的必需同時運用兩個單擋光片或一個雙擋光片，因為每次擋光只能記錄一個時刻，而求速度必需知道物體運動一段距離所用的時間．其中Δt＝t2－t1即光電計時裝置計時的兩次記錄之差．【典例】某同學利用氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的試驗．氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成．(1)下面是試驗的主要步驟：①安裝好氣墊導軌，調(diào)整氣墊導軌的調(diào)整旋鈕，使導軌水平；②向氣墊導軌通入壓縮空氣；③接通光電計時器；④把滑塊2(左側(cè)裝有彈性碰撞架，未畫出)放在氣墊導軌的中間位置使其靜止；⑤滑塊1(右側(cè)裝有彈性碰撞架，未畫出)擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35ms；⑧測出擋光片的寬度d＝5mm，測得滑塊1(包括彈性碰撞架)的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈性碰撞架)的質(zhì)量為m2＝200g.(2)數(shù)據(jù)處理與試驗結(jié)論：①試驗中氣墊導軌的作用是：A．___________________________________________________；B．___________________________________________________.②碰撞前，滑塊1的速度v1為________m/s；碰撞后，滑塊1的速度v2為________m/s，滑塊2的速度v3為________m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過本試驗，同學們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對試驗數(shù)據(jù)的分析說明理由．(至少回答2個不變量)a．___________________________________________________；b．___________________________________________________.【解析】(2)①氣墊導軌可以大大減小因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差，還可以保證兩個滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞之前的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,10.01×10－3)m/s≈0.50m/s滑塊1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s滑塊2碰撞之后的速度v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(5×10－3,8.35×10－3)m/s≈0.60m/s.③a.滑塊1和滑塊2碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積之和不變．理由：滑塊1和滑塊2碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，滑塊1和滑塊2碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.b．滑塊1和滑塊2碰撞前后總動能不變．理由：滑塊1和滑塊2碰撞之前的總動能Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝0.0375J滑塊1和滑塊2碰撞之后的總動能Ek2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)＝0.0375J所以滑塊1和滑塊2碰撞前后總動能相等．【答案】(2)①A.減小因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的②0.500.100.60③見解析光電計時器能快速、便利地測量物體的速度，通常與氣墊導軌協(xié)作運用，能夠更精確地完成多個物理試驗．隨著技術(shù)的進步，這種試驗方法會越來越多地應用到物理學習中，所以應了解其工作原理．1．在氣墊導軌上進行試驗時首先應當做的是(A)A．給氣墊導軌通氣B．給光電計時器進行歸零處理C．把滑塊放到導軌上D．檢查擋光片通過光電門時是否能夠擋光計時解析：為愛護氣墊導軌，試驗時應當先給它通氣．A正確．2．(多選)若用打點計時器做探究碰撞中的不變量試驗時，下列哪些操作是正確的(BC)A．相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了變更兩車的質(zhì)量B．相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起C．先接通打點計時器電源，再釋放拖動紙帶的小車D．先釋放拖動紙帶的小車，再接通打點計時器電源解析：相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，這樣做是為了碰撞后粘在一起有共同速度，便于測量碰后的速度，B正確；打點計時器的運用原則是先接通電源，C正確．3．如圖甲所示，在水平光滑軌道上停著A、B兩輛試驗小車，A車上系有一穿過打點計時器的紙帶，當A車獲得水平向右的速度時，隨即啟動打點計時器，A車運動一段距離后，與靜止的B車發(fā)生正碰并連在一起運動，紙帶記錄下碰撞前A車和碰撞后兩車的運動狀況，如圖乙所示，打點計時器電源頻率為50Hz，則碰撞前A車速度大小為0.60m/s，碰撞后的共同速度大小為0.40m/s.假如已知碰撞過程中mv是不變量，則可求得mAmB＝21.解析：由紙帶上點跡位置可知，前兩段間隔均為1.20cm，最終兩段間隔均為0.80cm，故小車均做勻速運動，碰前速度v＝eq\f(1.20×10－2,0.02)m/s＝0.60m/s，碰后速度v′＝eq\f(0.80×10－2,0.02)m/s＝0.40m/s.mAv＝(mA＋mB)v′，故mAmB＝21.4．如圖所示，在試驗室用兩端帶豎直擋板C、D的氣墊導軌和有固定擋板的質(zhì)量都是M的滑塊A、B，做驗證動量守恒定律的試驗：(1)把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放質(zhì)量為m的砝碼，置于導軌上，用電動卡銷卡住A和B，在A和B的固定擋板間放一彈簧，使彈簧處于水平方向上的壓縮狀態(tài)；(2)按下電鈕使電動卡銷放開，同時啟動兩個記錄兩滑塊運動時間的電子計時器，當A和B與擋板C和D碰撞時，電子計時器自動停表，登記A至C運動時間t1，B至D運動時間t2；(3)重復幾次取t1、t2的平均值．請回答以下幾個問