2025高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)嵌套問題（含答案）

2025高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)函數(shù)嵌套問題

一、單選題

2

(xf/4。

1.已知函數(shù)/(力)=拉力〉0,則關(guān)于力的方程3產(chǎn)(力)-7/(6)+2=0實(shí)數(shù)解的個數(shù)為()

A.4B.5C.3D.2

2.已知函數(shù)/(c)=I'則函數(shù)F(c)=/[/(a:)]—2/(田)一印的零點(diǎn)個數(shù)是()

l|log3(￡c-2)|,x>29

A.2B.3C.4D.5

3.己知函數(shù)/(G=|log2|a;-1||，若函數(shù)g(x)=f\x)+af(x)+2b有6個不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為工=-1,

則2a+b=()

A.6B.—2C.2D.—6

4.已知函數(shù)/Q)=*'"1,則函數(shù)沙=〃/(乃)+m(館6五)零點(diǎn)個數(shù)最多是()

(U,力—1

A.10B.12C.14D.16

5.已知函數(shù)/(乃=12::函數(shù)9(b=/」(乃)—山恰有5個零點(diǎn)，則小的取值范圍是()

[6一oX+1,力WU

A.(-3,1)B.(0,1)C.[-1,1)D.(1,3)

6.已知函數(shù)/(,)=1一”(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則函數(shù)F(c)=/[/(c)]—=/(,)—1的零點(diǎn)個數(shù)為

Jlno:|,2>0e

()

A.3B.5C.7D.9

7.已知函數(shù)/(乃是A上的奇函數(shù)，當(dāng)cV0時(shí),/(2)=4—2-。.若關(guān)于土的方程/(/(c))=m有且僅有兩個不

相等的實(shí)數(shù)解則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(—oo,-3]U[3,+8)B.[—3,0)U(0,3]

C.(-4,-3]U[3,4)D.(-oo,-4)U(4,+8)

8.已知函數(shù)/(劣)=|log21l一訓(xùn),若函數(shù)gQ)=產(chǎn)(力)+時(shí)(N)+26有6個不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為力=

—1,則2a+b=().

A.6B.-2C.2D.-6

.力+4|-1,力40

9.已知函數(shù)/(力)=(/[，關(guān)于力的方程嚴(yán)(力)+(2力—1)/(力)+1—1=0有6個不等實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)力的取值范圍是()

A.(-8,.)u(—哈+8)B.(-8,-日)u[-殍，+8)

C-]DC

???

IriT7^>?f）

10.函數(shù)/（，）='，若關(guān)于c的方程［/Q）『一（m+l）/（2）+m=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)

（6+1,力40

數(shù)M的取值范圍是（）

A.—―<m<0B.—―<m^0C.—―^m<0D.—―

eeee

（*/+66+5,xW—1

11.已知函數(shù)/（力）=?2Q+1），若函數(shù)g（力）=［/（a?）］2—（m+2）/（a;）+2項(xiàng)恰有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

館的取值范圍為（）

A.（-1,2）B.（-1,0）C.（0,/）D.信,2）

（2sin等，0《241

12.已知定義在五上的函數(shù)?/=/（，）是偶函數(shù)，當(dāng)2>0時(shí)，/（0=八、Q，若關(guān)于2的方程

［信）"+玄Q1

［代>）『+2財(cái)（0+b=O（a,beR）有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

二、多選題

力2_2/+1/vo

,；、，若函數(shù)2/=〃/（7））恰好有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)土的取值可以

{21n（rc+1）—1,a;>0

是（）

A.-3B.-2C.0D.2

_0O'70

2'-，若關(guān)于力的不等式［/（力）/十時(shí)（⑼V0恰有1個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)Q的取

x-2x,/V0

值可以為（）

A.-2B.3C.5D.8

f—2T2+2

15.已知函數(shù)/（⑼=，，若關(guān)于力的方程［/（/（力））］2=（m+2）f（/H）—2m至少有8個不等的實(shí)

［2^-2,x>l

根，則實(shí)數(shù)館的取值不可能為（）

A.-1B.0C.1D.2

16.已知函數(shù)/（c）=I9?C若函數(shù)g㈤=［/（a;）］2-（m—1）/K）—小有4個零點(diǎn)，則m的取值可

［2x—3x—1,力>0,

能是（）

A.遙B.-1C.0D.2

272+47T<C0

F，，若關(guān)于力的方程4/2（n）-4Q?/（6）+2Q+3=0有5個不同的實(shí)根，則實(shí)

{2—1,x>0

數(shù)a的取值可以為（）

x

(e(x<0)

18.已知函數(shù)/(2)=《?2、，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，記/z(,)=/(①)+a,g(rr)=

[4a;-6a;+1(必>0)

/(/(，))一3,則()

A.g(t)有唯一零點(diǎn)B.方程,)=①有兩個不相等的根

C.當(dāng)無(,)有且只有3個零點(diǎn)時(shí)，aC[—2,0)D.a=0時(shí)，伏立)有4個零點(diǎn)

三、填空題

f垣X>1

19.設(shè)函數(shù)/(，)=￡'，若關(guān)于，的方程[/Q)F+何3)—1—m=0恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)

l-(rc-l)3,x<l

解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

20.已知函數(shù)/(。)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)2<0時(shí)，f⑸=4—,若關(guān)于①的方程/(/(2))=m有且僅有兩個不

相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

(QXXWQ

21.已知函數(shù)/(力)=('，g(力)=/(/(力))一Q,若g(力)有2個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[Inrc,力>0

22.已知函數(shù)/Q)=(1—力)e,若關(guān)于力的方程2[/(6)]2—44(力)+1=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)。的取

值范圍是.

f21TX<1

23.已知函數(shù)/(/)=<，若函數(shù)FQ)=[/(6)]2-2時(shí)(劣)+3a-1有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Q的取

I力—6x+6,Cl

值范圍為.

f62—TYIX—+1,力>0

24.已知函數(shù)/(/)=(，。㈤=劣+1—館,若函數(shù)g=/(gQ))至少有4個不同的零點(diǎn),

Ug(一力),x<0

則實(shí)數(shù)館的取值范圍是.

四、解答題

25.已知函數(shù)/(6)=1+log2T,g{x)=T.

(1)若F(力)=/(g(力))?g(/Q)),求函數(shù)尸(力)在/e[1,4]的值域；

(2)令九(力)=/(④)—1,則G(2)=/(力)+(4—fc)J(x)，已知函數(shù)G(劣)在區(qū)間[1,4]有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取

值范圍.

26.已知二次函數(shù)/(力)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),對稱軸為直線劣=1,方程〃力)+1=0有兩個相等實(shí)根.

(1)求/(力)的解析式；

⑵若對任意力69同，2/(log2rr)+。恒成立，求實(shí)數(shù)恒的取值范圍；

(3)若函數(shù)g(t)="3?+1與咐)=k.3--Afc-2的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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函數(shù)徽套問題

一、單選題

fa:2,力《。

1.已知函數(shù)/(力)=拉力〉0,則關(guān)于力的方程3產(chǎn)(力)-7/(6)+2=0實(shí)數(shù)解的個數(shù)為(

A.4B.5C.3D.2

【解析】因?yàn)?產(chǎn)(力)一7/(6)+2=0,解之得/(])=1或2,

當(dāng)⑦&0時(shí)，/(劣)＞0;

當(dāng)力＞0時(shí)，/(n)="Ji=；(力+!)＞：乂x,[=]■，當(dāng)且僅當(dāng)x—\時(shí)等號成立,

4力4X~LV//

所以f(x),"=2,g=1"的圖象如圖：

o

由圖可知使得/(力)=；或/(N)=2的點(diǎn)有4個.故選：A.

O

2.已知函數(shù)/(2)=02則函數(shù)F(’)=/[/(切一2/Q)—與的零點(diǎn)個數(shù)是()

l|log3(a:-2)|,x>29

A.2B.3C.4D.5

【解析】設(shè)/(加)=t，則F(x)=f[f(x)]-2f(x)—導(dǎo)=/(t)一2t一號，

yy

令FQ)=0,即/⑴一2t—號■=0,轉(zhuǎn)化為n=f(t)與y=2t的交點(diǎn)，畫出圖像如圖所示：

由圖像可知，力產(chǎn)0心G(2,3),所以函數(shù)/(力)=力產(chǎn)0有一個解，

/(x)=t2e(2,3)有兩個解，故F(T)=/[/(宓)]-2/3)--y的零點(diǎn)個數(shù)是4個.故選:C

3.已知函數(shù)/(6)=|log21力一1||,若函數(shù)g(力)=#(力)+af(x)+2b有6個不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為力=-1,

則2a+b=()

A.6B.-2C.2D.-6

【解析】由函數(shù)y=log2a;的圖象，經(jīng)過沿"軸翻折變換，可得函數(shù)y=log2|x|的圖象,

再經(jīng)過向右平移1個單位，可得g=log2|6—1|的圖象，

最終經(jīng)過沿x軸翻折變換，可得g=|log20—1||的圖象，如下圖：

???

則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線N=1對稱，令力=/(力)，則y=i?+at+2b,

由圖可知，當(dāng)/;=0時(shí)，力=/(力)有2個零點(diǎn)，當(dāng)力>0時(shí)，力=/(/)有4個零點(diǎn)，

因?yàn)楹瘮?shù)g㈤=產(chǎn)(力)+af(G+2b有6個不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)y—t^+at+2b有兩個零點(diǎn)，一個等于0,一

個大于0,又因?yàn)間(x)的最小的零點(diǎn)為力=—1,且/(—1)=1,

所以函數(shù)0=?+Q1+2b的兩個零點(diǎn)，一個等于0,一個等于1,

根據(jù)韋達(dá)定理得0+1=—Q,0X1=2b,即a=—1,b=0,則2a+b=-2.故選：B.

4.已知函數(shù)=則函數(shù)V=/(/(乃)+或(66五)零點(diǎn)個數(shù)最多是()

(U,力—1

A.10B.12C.14D.16

【解析】畫出/(⑼的圖像，如圖所示，

由y=于仔㈤)+m,令y=0,得=—m,i^f(x)=力，由圖像可知t>0,則f(t)=—m,

得U=/U)的圖像，如圖所示，

由圖像可知，/(。)0,

①當(dāng)?7Z>0時(shí)，即/(力)=—m<0,沒有根；

②當(dāng)?ri=0時(shí)，即/⑴=0,此時(shí)有3個根ti=0,t2=1,t3=2,

當(dāng)力=0時(shí)，即/(re)=0,有3個根,

當(dāng)t=1時(shí)，即/(①)=1,有4個根，

當(dāng)±=2時(shí)，即/(2)=2,有4個根，

故？n=0時(shí)，/(t)=—m=0有11個根；

③當(dāng)m<0時(shí)，/⑴=一小>0,此時(shí)有三個根，0<t1cl<力5<2<益,

當(dāng)土=(0,1)時(shí)，即/⑸=t4e(0,1),<4個根,

當(dāng)力=研(1,2)時(shí)，即/⑸=研(1,2),有4個根,

當(dāng)力=備€(2,+oo)時(shí),即/㈤=t6e(2,+8),有4個根,

故?TzV0時(shí)，/(t)——Tn有12個根；

綜上所述，/(/(⑼)=一小最多有12個根,故選：B.

5.已知函數(shù)/(乃=[2：[3,：了°;函數(shù)g(,)=/(〃⑼)一小恰有5個零點(diǎn)，則小的取值范圍是()

[6一oX+1,力WU

A.(-3,1)B.(0,1)C.[-1,1)D.(1,3)

【解析】當(dāng);rW0時(shí)，/'(①)=3a;2—3.由f(x)>0,得多<—1,由/(x)<0,得一1<a;W0,

則/(乃在(-1,0]上單調(diào)遞減，在(-00,-1)上單調(diào)遞增，故/(c)的大致圖象如圖所示.

設(shè)力=/(，),則m=f(t)，由圖可知當(dāng)?n>3時(shí)，m=f(t)有且只有1個實(shí)根，

則t=/(c)最多有3個不同的實(shí)根，不符合題意.

當(dāng)?n=3時(shí)，m—的解是ti=-1,t2—3.f[x)=有2個不同的實(shí)根，/(c)=右有2個不同的實(shí)根,

則±=/(。)有4個不同的實(shí)根，不符合題意.

當(dāng)14m<3時(shí)，有3個不同的實(shí)根t3,打，力5,且一e(-2,-1),t4e(-1,0],t5e[2,3).

/(加)=力3有2個不同的實(shí)根，/Q)=友有2個不同的實(shí)根，/(2)=友有3個不同的實(shí)根，

則±=/(。)有7個不同的實(shí)根，不符合題意.

當(dāng)一14小<1時(shí)，m=/(t)有2個不同的實(shí)根M,右,且MC(-3,-1),t7G[1,2).

/(0=備有2個不同的實(shí)根，/儂)=右有3個不同的實(shí)根，

則1=/(±)有5個不同的實(shí)根，符合題意.

當(dāng)一3〈館〈一1時(shí)，有2個不同的實(shí)根曲，t9,且(-3,-1),t9e(0,1),

/(0=&有2個不同的實(shí)根，/儂)=名，有2個不同的實(shí)根，則力=/(c)有4個不同的實(shí)根，不符合題意.

當(dāng)館《一3時(shí)，m=/(t)有且只有1個實(shí)根，則最多有3個不同的實(shí)根，不符合題意，

綜上，山的取值范圍是[—1,1).故選：C.

—,力V01

6.已知函數(shù)/(￡)=1一”(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則函數(shù)FQ)=/[/(,)]-令/(c)—1的零點(diǎn)個數(shù)為

Jin力rc>0e

()

A.3B.5C.7D.9

【解析】設(shè)/(c)=力，令尸(力)=0可得：/⑴=士力+1,

對于「已故，在，厘處切線的斜率值為e=1,

設(shè)g=k2x+1與g=Ina;相切于點(diǎn)（g,Ing）,

V（lnxY=—切線斜率k2=則切線方程為:y—In力2=（力一力2）,

xx2x2

2

即U=',力+lnx2—1,\啊，解得：x2—e,歷=A-；

x2[ing—1=1e

由于3V』7V1,故作出/（x）與y=~^rx+1圖象如下圖所示，

g=宏+1與于(X)有四個不同交點(diǎn)，即y—^-t+1與y(t)有四個不同交點(diǎn),

e3eJ

設(shè)三個交點(diǎn)為±1，力2,力3工4(右1〈/2〈力3〈/4)，由圖象可知：ti<0<t2<1<t3〈/4,

作出函數(shù)y=t,y=f(x)的圖象如圖,

14

y=h

y=h

-------2

X

y=t\

由此可知/(力)與0=力1無交點(diǎn)，與"=友有三個不同交點(diǎn)，與"=力3/=力4各有兩個不同交點(diǎn),

??.FQ)=/[/3)]—4/(/)—1的零點(diǎn)個數(shù)為7個,故選：C

7.已知函數(shù)/(力)是7?上的奇函數(shù)，當(dāng)/V0時(shí)，/(力)=4—2f.若關(guān)于x的方程/(/(力))=7n有且僅有兩個不

相等的實(shí)數(shù)解則實(shí)數(shù)小的取值范圍是()

A.(—oo,-3]U[3,+8)B.[—3,0)U(0,3]

C.(-4,-3]U[3,4)D.(-oo,-4)U(4,+oo)

【解析】由題設(shè)/(0)=0,若力>0,則/(T)=—/(—6)=—(4—2])=2°—4,

'4一2一'x<0

所以/(力)=<0,?=0,值域?yàn)榉埠瘮?shù)圖象如下：

2x-4,x>0

當(dāng)/(/)6(-00,-3]時(shí)，只有一個力€(-00,-log27]與之對應(yīng)；當(dāng)/(%)e(-3,0)時(shí)，有兩個對應(yīng)自變量，

記為x1,x2(x1<x2),則一log??<rci<—2<0<x2<2;當(dāng)于⑸=0時(shí)，有三個對應(yīng)自變量且力={—2,0,2};

當(dāng)/(X)G(0,3)時(shí)，有兩個對應(yīng)自變量，

記為劣3，/4(力3<%4)，則一2V/3<0<2<劣4V10g27；

當(dāng)/Q)e[3,+8)時(shí)，有一個力e[log27,+8)與之對應(yīng);

令右=f(i),則f(t)=m,要使/(/(力))=有且僅有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，

若/⑴=山有三個解，則力=/(力)6{一2,0,2},此時(shí)力有7個解，不滿足；

若/⑴=?n有兩個解力1也且力i<力2,此時(shí)力產(chǎn)/(力)和t2=f(G各有一個解，

結(jié)合圖象知，不存在這樣的九故不存在對應(yīng)的m;

若/⑴=771有一個解力o,則t()=f(cc)有兩個解，此時(shí)t0E(―3,—log27]U[log27,3),

所以對應(yīng)的THG(—4,-3]U[3,4),

綜上，(一4,-3]U[3,4).故選:C.

8.已知函數(shù)/(力)=|log21l—力||,若函數(shù)g(力)=/2(T)+時(shí)(力)+2b有6個不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為力=

—1,則2a+b=().

A.6B.—2C.2D.—6

【解析】由函數(shù)g=log2/的圖象，經(jīng)過翻折變換，可得函數(shù)g=log2|/|的圖象，

再經(jīng)過向右平移1個單位，可得。=log2|x—1|二log2|l—力|的圖象，

最終經(jīng)過翻折變換，可得g=|log21l—對的圖象，如下圖：

則函數(shù)y=f(心)的圖象關(guān)于直線力=1對稱，令力=/(力)

因?yàn)楹瘮?shù)g3)=產(chǎn)(力)+af(x)+2b最小的零點(diǎn)為x=—1,且/(—1)=1,

故當(dāng)/(力)=1時(shí)，方程g(劣)=0有4個零點(diǎn)，

所以，要使函數(shù)gQ)=產(chǎn)⑸+of⑺+26有6個不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為力=—1,則/(力)=0,或/(2)

=1,

所以，關(guān)于右方程t\at+2b=0的兩個實(shí)數(shù)根為0,1

所以，由韋達(dá)定理得a=-l,b=0,2a+b=—2,故選：B

[\x+4|-1,力40

9.已知函數(shù)/(⑼=/1，關(guān)于力的方程嚴(yán)(力)(2力—1)/(為+1—1=0有6個不等實(shí)數(shù)根，則

[4(f)T，力＞。+

B.（―8,—看）U[—亭+向

D.（/—乎）U（乎,1）

【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,

函數(shù)/(①)的圖象與函數(shù)9=c(cCR)的圖象最多三個交點(diǎn)，且/(a;)=c有3個實(shí)數(shù)根時(shí)，一1VcV3,

.?.產(chǎn)⑺+(2%-1)/0)+1-1=0有6個不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于一元二次方程/+⑵―1)t+1-1=0在

（-1,3）上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，

A=（2t-l）2-4（l-t）＞0

，解得:—[〈tv—卓或卓＜￡＜1,

1一（2右-1）+1—力＞0522

9+3（2力-1）+1一方＞0

即實(shí)數(shù)t的取值范圍為（一看，一空）U

.故選：。.

10.函數(shù)/（2）=X°，若關(guān)于①的方程[/（，）『一（機(jī)+l）/（c）+m=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)

+1,力<0

數(shù)小的取值范圍是（）

A.一■—<m<0B.—―0C.—―^m<0D.—―

eeee

【解析】由[/（re）]2—（m+1）/（力）+m=[f（x）—m][/（re）—1]=0,可得/（%）=m或于（a）=1,

令g=/ln/且定義域?yàn)椋?,+oo）,則y=\nx+1,

當(dāng)力e（°，!）時(shí)，即y遞減；當(dāng)/e（9，+8）時(shí)g'>。，即y遞增；

所以9min=—工，且/=1=0,在/趨向正無窮g趨向正無窮，綜上，根據(jù)/（力）解析式可得圖象如下圖示:

顯然f（x）=1對應(yīng)兩個根,要使原方程有5個根，則于（X）=Tn有三個根，即/（力）,g=有3個交點(diǎn)，

所以——<m<0.故選:A

e

■力2+6/+5,力4-1

11.已知函數(shù)/（力）=（2（]+1），若函數(shù)。（劣）=[/（a;）]2-（m+2）/（力）+2館恰有5個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)

[?~~、x>-l

館的取值范圍為（）

A.（—1,2）B.（—1,0）C.D.（去2）

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)gQ）=[/（T）]2—（m+2）/（T）+2M恰有5個零點(diǎn)，

所以方程[/（%）]2—（=+2）/（①）+2館=0有5個根，所以[/（X）—m][/（X）—2]=0有5個根，

所以方程/（力）=2和/（力）=m共有5個根；當(dāng)x>—l時(shí)，/（力）=2（"十”,

ex

\2e”-2（力+1）6”—2名

八勸=--------------二丁

當(dāng)一1V6V0時(shí)，7（T）>0,函數(shù)/（力）在（-1,0）上單調(diào)遞增；

當(dāng)N>0時(shí)，/'（1）V0,函數(shù)/（力）在（。,+8）上單調(diào)遞減；

因?yàn)榱?gt;—1，所以/（力）>0,/（0）=2,當(dāng)N>—1且XT—1時(shí)，/（/）T0,

力一+8時(shí)，/（力）—0,當(dāng)力4-1時(shí)，/（力）=-^-x2+6a?+5=+2）2—1,f（―1）=],

故函數(shù)/（力）在（-co,—l]上的圖象為對稱軸為力=—2,頂點(diǎn)為（一2,—1）的拋物線的一段，

根據(jù)以上信息，作函數(shù)/（力）的圖象如下：

觀察圖象可得函數(shù)g=/Q）的圖象與函數(shù)g=2的圖象有2個交點(diǎn),

所以方程/(力)=2有兩個根，所以方程/(劣)=772有3個異于方程/(力)=2的根,

觀察圖象可得所以小的取值范圍為(］,2)..故選：D.

2sin督0Wc<l

12.已知定義在R上的函數(shù)0=/(力)是偶函數(shù)，當(dāng)力>0時(shí)，/(/)=八、「，若關(guān)于，的方程

G)+玄

［/(切2+2叭,)+b=0(a,beR)有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

7_

A.(—2,B.(—2.

44

7__3

7_UD.(—2,U

4"一N4

［解析］由題意可知,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:

根據(jù)函數(shù)圖像，函數(shù)/(力)在(-00,-1),(0,1)上單調(diào)遞增，在(—1,0),(1,+co)上單調(diào)遞減;且力=±1時(shí)取

最大值2,在N=0時(shí)取最小值0,g=■是該圖像的漸近線.

令f(x)=力，則關(guān)于力的方程［/(力)］之+2時(shí)(%)+b=0(a,bER)即可寫成4+2Q土+&=0(a,feER),

此時(shí)關(guān)于力的方程應(yīng)該有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

設(shè)九方2為方程的兩個實(shí)數(shù)根，顯然，有以下兩種情況符合題意：

①當(dāng)tV時(shí)，此時(shí)—2Q=%I+126(得工),則a￡(—-y);

②當(dāng)ti—2,t氏2)時(shí),此時(shí)-2a=力1+t26(］,4)，則aC(—2,一~：);

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一2,—：)U(一春-年).故選：C.

二、多選題

力2_26+力力V0

/；'，若函數(shù)g=/(/(⑼)恰好有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)力的取值可以

｛21n(x+1)—1,力>0

是()

A.—3B.—2C.0D.2

【解析】由題意可知:

當(dāng)力《0時(shí)，/(6)在(—oo,0］上單調(diào)遞減,則于(x)>/(。)—力；

當(dāng)力>0時(shí)，f⑸在(0,+8)上單調(diào)遞增，則f(x)>21nl-1=-1;

若函數(shù)y=f(f(/))恰好有4個不同的零點(diǎn),

令”=/(劣)，則y—f(u)有兩個零點(diǎn)，可得:

當(dāng)〃>0時(shí)，則21n(7z+1)—1=0,解得”二五一1>0;

力40

當(dāng)aV0時(shí)，則1?—2a+力=0,可得

u=i—N\—t

可得/(力)=Ve-1和/(6)=1—Vl—t均有兩個不同的實(shí)根,

即y=/(劣)與y=Ve—1、g=1—y/l—t均有兩個交點(diǎn)，

不論力與—1的大小關(guān)系，則且"―解得—3<t40,

tve—1t—

綜上所述：實(shí)數(shù)土的取值范圍為(一3,0].

且一30(-3,0],-2e(-3,0],0G(—3,0],2任(-3,0],故A、。錯誤，8、C正確.故選：BC.

___ZY?2_I_QQT?7Q

,'，若關(guān)于，的不等式[〃，)『十時(shí)(2)<0恰有1個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取

x-2x,?<0

值可以為()

A.-2B.3C.5D.8

【解析】由/(①)解析式可得/(2)圖象如下圖所示，

由[/(①)『+40)<。得：[f(.x)+a]/(x)<0,

當(dāng)a=0時(shí)，0,不等式無解;

當(dāng)a>0時(shí)，由[/(%)+a]/(x)V0得:—a</(a?)<0,

若不等式恰有1個整數(shù)解，則整數(shù)解為3,

又/(3)=—3,f(4)——8，:.—8W—QV—3,所以3Va48;

當(dāng)aV0時(shí)，由[/(x)+a]/(x)VO得:0</(a;)V—a,此時(shí)有多個解，故舍去;

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3,8].故選：CD.

2

_9T+2TV]

'，若關(guān)于力的方程"(/(6))『=(m+2)/(/(a?))—27n至少有8個不等的實(shí)

{2*—2,x>l

根，則實(shí)數(shù)館的取值不可能為()

A.-1B.0C.1D.2

【解析】由[/(/(/))『=(一+2)/(/(力))一2上,得[/(/(x))-2][/(/(a?))-m]=0,

解得/(/(6))—2或/(/(/))=M,作出/(劣)的圖象如圖所示，

若/(%)=2,則宏=0或6=2,設(shè)力=/(rc),由/(/(x))=2,得f(t)=2,此時(shí).=0或t2=2.

當(dāng)力尸0時(shí)，/(力)=力產(chǎn)0,有2個不等的實(shí)根；

當(dāng)力2=2時(shí)，/(力)=/2=2,有2個不等的實(shí)根，所以/(/(力))=2有4個不等的實(shí)根，

若原方程至少有8個不等的實(shí)根，則必須有恒￥2且/(/(6))=??2至少有4個不等實(shí)根，

若？72=0,由f(t)=772=0,得土產(chǎn)一1或t2—1，/(/)——1有1個根，/(力)=1有3個不等的實(shí)根，此時(shí)有4個不

等的實(shí)根，滿足題意；

若?n>2,由/(t)=m,得力>2,/(比)=力有1個根，不滿足題意；

若?nV0,由/(t)=m，得力=力有1個根，不滿足題意；

若0V772V2,由f(t)=nz,得一1Vtx<0或0Vt2<1或1Vt3<2,

當(dāng)一1Vti<0,/(力)=力有1個根,

當(dāng)?！戳?Vl時(shí)，/3)=與有3個不等的實(shí)根，

當(dāng)1<酎<2時(shí)，/(/)=33有3個不等的實(shí)根，

此時(shí)共有7個不等的實(shí)根，滿足題意.

綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,2).故選：AD.

16.已知函數(shù)/(，)=2°若函數(shù)9(，)=—1)/(,)—m有4個零點(diǎn)，則m的取值可

[2x—6x—1,力30,

能是()

A.—B.-1C.0D.2

【解析】令g(/)=LfQ)]2—(m—1)/(%)-772=0,即"(力)+l][/(x)—m]=0,解得/(力)=—1或/(比)=

m.當(dāng)方>0時(shí)，/'(力)=6X2-6X=6a;(rc—1).由/(力)>0,得1>1,由/'(劣)<0,得04力〈1,則/(劣)在[0,

1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，且/(0)=—1,/(1)=—2.畫出/(力)的圖象，如圖所示.由圖可知/(0)

=—1有2個不同的實(shí)根，則g(力)有4個零點(diǎn)等價(jià)于/(%)=m有2個不同的實(shí)根，且?nW—1,故mE

,T*<50

一①’，若關(guān)于力的方程4/2(力)—4a"(力)+2a+3=0有5個不同的實(shí)根，則實(shí)

2—1,x>0

數(shù)Q的取值可以為()

NV0，/Q女,

的圖象如下:

。〉0

因?yàn)殛P(guān)于力的方程4嚴(yán)3)一4。"(6)+20+3=0有5個不同的實(shí)根，

令力=J(a;)，則方程4廿一4a力+2Q+3=0有2個不同的實(shí)根加力2,

則A=16a2—16(2a4-3)>0,解得a<—1或a>3,

若ti<.t2,則—2<力i<—1<t2V0或一1V力iVt2=0,令g(t)=4力2—4Q土+2a+3,

(g(—2)=19+10a>0何(-2)=19+10a>0

<g(—1)—7+6Q&0或2a+3—0,解得<g(—1)—74-6Q&0，得—VaW—;

[g(0)=2a+3>05(。)=2a+3>0

當(dāng)2a+3=0時(shí)解得Q=―■，此時(shí)4廿+6力=0,解得力2=0,力產(chǎn)一■，不符合題意，故舍去;

綜上可得-曰<aW—工故選：ABCD.

26

fe"(X<0)

18.已知函數(shù)/(6)=(§27、，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，記h(為)=[/(6)]2—/(6)+Q,g(c)=

{4x-6x+l(劣>0)

f(/Q))-3,則()

A.g{x)有唯一零點(diǎn)B.方程/(力)=/有兩個不相等的根

C.當(dāng)九㈤有且只有3個零點(diǎn)時(shí)，aE[-2,0)D.a=0時(shí)，h⑸有4個零點(diǎn)

【解析】因?yàn)閒(x)=4d—6力2+1(力)0),所以/(力)=12X2—12X=12x(x—1)(力>0),

所以力￡(0,1)時(shí)，fQ)<0,a;G(l,+oo)時(shí)JQ)>0

(ex(/VO)

所以/(①)=321的圖像如下圖，

(4X3-6T2+1(4>0)

選項(xiàng)4,因?yàn)間(力)=/(/(]))一3,令/(二)=力,由gQ)=0,得到/⑶=3,

由圖像知，存在唯一^勺t0>1,使得f(t)=3,所以/(力)=t0>1,

由/(力)的圖像知，存在唯一g,使f(x0)=t0,

即g(x)=f(f(x))—3只有唯一零點(diǎn)，所以選項(xiàng)4正確；

選項(xiàng)B,令g(x)=力，如圖，易知g(rc)=①與y=f(x)有兩個交點(diǎn)，所以方程/(力)=x有兩個不相等的根，所

以選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)(7,因?yàn)閔(x)—[/(a;)]2—/(rr)+Q,令/(力)=m,由h[x)=0,得到m2—m+a=0,

當(dāng)h{x}有且只有3個零點(diǎn)時(shí),由/(力)的圖像知,

2

方程m—m+Q=0有兩等根m0,且mQE(0,1),或兩不等根m1,m2,—1<7nlV0,m2>1,或m1=—l,m2=1

(舍棄，不滿足韋達(dá)定理)，

A=1—4a>0a<寺

/(0)<0加1萬a<0，所以"或一

所以A=l—4。=0或</(-1)>0即a=I或a=42VaVO,

-2<a4

1/(1)<0a<0

當(dāng)a=(時(shí)，=：■，滿足條件，所以選項(xiàng)。錯誤；

選項(xiàng)。，當(dāng)a=0時(shí)，由h(x)=0,得到f(x)—0或/(c)=1,由f(x)的圖像知，當(dāng)f(x)=0時(shí)，有2個解,當(dāng)

/(0=1時(shí)，有2個解，所以選項(xiàng)。正確.

故選：ABD.

三、填空題

'Incx>l

x'

19.設(shè)函數(shù)/(力)=<，若關(guān)于C的方程[f(X)r+7nf(X)-l-m^0恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)

、一(/一I—X<1

解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【解析】因?yàn)?(GF+何(⑼-l-m=O恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)解，

所以(/(C)+m+1)(f(rr)—1)=0恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)解，

所以f(x)=1或/(a;)=—m—1共有4個解，設(shè)%(力)=更生，(0>1),則h'@)=--野生,

xX

所以當(dāng)x€(l,e)時(shí)，h!(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)/G(e,+8)時(shí)，h!(x)V0,h(x)單調(diào)遞減,

又九(1)=0,九(e)=工，當(dāng)宏7+8時(shí)，h[x}TO,所以h(x)E

設(shè)g(c)=—(力一I)：(nV1),則g[x)=—3(力一1)2<0,g(x)為單調(diào)減函數(shù)，

且力T—8時(shí)，g(G-+8,g⑴=0,g(4)E(0,+8),作出函數(shù)/(力)的圖象如圖所示：

由圖可知/(力)=1只有一解，要(J(T)+m+1)(/(x)—1)=0恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)解,

即要/(力)=—m—1恰有3解，所以0V—m—1V工，即—1——

ee

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一1—工一1

\e

20.已知函數(shù)/(⑼是R上的奇函數(shù)，當(dāng)力V0時(shí)，/Q)=4—2-3若關(guān)于力的方程/(/(6))=M有且僅有兩個不

相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【解析】由題設(shè)/(0)=0,若力>0,則/(X)=—/(—力)=—(4—2，)=2°—4,

'4一2/x<0

所以/(0)=<0,力=0,值域?yàn)榉埠瘮?shù)圖象如下：

、2.—4,x>0

當(dāng)/(宏)E(—oo,—3]時(shí)，只有一個力€(―co,—log27]與之對應(yīng);

當(dāng)/Q)6(-3,0)時(shí)，有兩個對應(yīng)自變量，

記為劣1,劣2(/力2),則一logz7<Ti<—2<0<x2<2;

當(dāng)/(力)=0時(shí)，有三個對應(yīng)自變量且{—2,0,2};

當(dāng)/(N)6(0,3)時(shí)，有兩個對應(yīng)自變量，

記為g,/4(63<力4)，則一2VgV0<2<力4Vlog27;

當(dāng)/Q)e[3,+8)時(shí)，有一個ce[log27,+8)與之對應(yīng)；

令力=f(x),則于(t)=m,要使/(/(劣))=m有且僅有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，

若/⑴=nz有三個解，則方=/(/)€{-2,0,2},此時(shí)力有7個解，不滿足；

若/⑴=772有兩個解句也且打V/2,此時(shí)力1=/(力)和力2=/(劣)各有一個解，

結(jié)合圖象知，不存在這樣的力，故不存在對應(yīng)的m;

若/⑴=772有一個解友,則t0=f(x)有兩個解，此時(shí)t0E(—3,—log27]U[log27,3),

所以對應(yīng)的(-4,-3]U[3,4),

綜上，mE(—4,—3]U[3,4).

21.已知函數(shù)/(力)=('，g(力)=/(/(力))一Q,若g(力)有2個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是

(Ina7,rc>0

【解析】設(shè)慨,)=/(/(,)),

當(dāng)力《0時(shí)，ex>0,)=lnex=x;

當(dāng)0V641時(shí)，Ini40,/(/(re))=61nl=x;

當(dāng)力>1時(shí)，In6>0,于(f(x))=In(lnx).