2025高考物理難點：疑難壓軸 帶電粒子在電磁場中的運動（學生版）

密電粒子在電磁場中的運動

1.（2024-浙江）類似光學中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場或電場調控也能實現(xiàn)質子束的“反射”和“折射”。如

圖所示，在豎直平面內有三個平行區(qū)域I、U和ni；I區(qū)寬度為*存在磁感應強度大小為口、方向垂直平

面向外的勻強磁場，II區(qū)的寬度很小。I區(qū)和ni區(qū)電勢處處相等，分別為知和3nl，其電勢差u=%—

Win。一束質量為小、電荷量為e的質子從。點以入射角。射向I區(qū)，在P點以出射角。射出，實現(xiàn)“反

射”;質子束從p點以入射角G射入II區(qū)，經(jīng)n區(qū)“折射”進入ni區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。

已知質子僅在平面內運動，單位時間發(fā)射的質子數(shù)為N,初速度為3,不計質子重力，不考慮質子間相互

作用以及質子對磁場和電勢分布的影響。

（1）若不同角度射向磁場的質子都能實現(xiàn)“反射”，求d的最小值；

（2）若U=等,求“折射率”"（入射角正弦與折射角正弦的比值）；

（3）計算說明如何調控電場,實現(xiàn)質子束從P點進入II區(qū)發(fā)生“全反射”（即質子束全部返回I區(qū)）；

（4）在P點下方距離處水平放置一長為生等的探測板CQD^Q在P的正下方），CQ長為

e±>eB

吟，質子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質子束,與原質子束關于法線左右對稱，同時

eb

從O點射入I區(qū)，且。=30°,求探測板受到豎直方向力F的大小與。之間的關系。

法線

???

2.（2024?海南）如圖，在cOy坐標系中有三個區(qū)域，圓形區(qū)域I分別與，軸和沙軸相切于P點和S點。半

圓形區(qū)域II的半徑是區(qū)域I半徑的2倍。區(qū)域I、II的圓心Oi、。2連線與h軸平行，半圓與圓相切于Q

點，Q尸垂直于刀軸，半圓的直徑MN所在的直線右側為區(qū)域山。區(qū)域I、II分別有磁感應強度大小為

B.的勻強磁場，磁場方向均垂直紙面向外。區(qū)域I下方有一粒子源和加速電場組成的發(fā)射器，可將

質量為小、電荷量為q的粒子由電場加速到比。改變發(fā)射器的位置，使帶電粒子在。尸范圍內都沿著y

軸正方向以相同的速度。。沿紙面射入?yún)^(qū)域IO已知某粒子從P點射入?yún)^(qū)域I,并從Q點射入?yún)^(qū)域II

（不計粒子的重力和粒子之間的影響）。

（1）求加速電場兩板間的電壓U和區(qū)域I的半徑R；

（2）在能射入?yún)^(qū)域ni的粒子中，某粒子在區(qū)域II中運動的時間最短，求該粒子在區(qū)域I和區(qū)域U中運動

的總時間

（3）在區(qū)域ni加入勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為8,方向垂直紙面向里，電場強度的大小七=

瓦。,方向沿2軸正方向。此后，粒子源中某粒子經(jīng)區(qū)域I、II射入?yún)^(qū)域III,進入?yún)^(qū)域III時速度方向與U軸

負方向的夾角成74。角。當粒子動能最大時，求粒子的速度大小以及所在的位置到沙軸的距離。

???

3.（2024?浙江）探究性學習小組設計了一個能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的實驗裝置，截面如圖所

示。在①Oy平面內，除立軸和虛線之間的區(qū)域之外，存在磁感應強度大小為6、方向垂直平面向外的勻

強磁場。在無磁場區(qū)域內，沿著立軸依次放置離子源、長度為乙的噴鍍板P、長度均為乙的柵極板M和

N（由金屬細絲組成的網(wǎng)狀電極）,噴鍍板P上表面中點Q的坐標為（1.5L,0）,柵極板M中點S的坐標為

（3L,0）o離子源產(chǎn)生a和b兩種正離子，其中a離子質量為m、電荷量為q,b離子的比荷為a離子的［

倍，經(jīng)電壓。=3%（其中1=空土，k大小可調，a和b離子初速度視為0）的電場加速后,沿著y軸射

QTYI

入上方磁場。經(jīng)磁場偏轉和柵極板N和河間電壓4”調控（4”>0）,Q和b離子分別落在噴鍍板的上

下表面，并立即被吸收且電中和。忽略場的邊界效應、離子受到的重力及離子間相互作用力。

L

.L-——?卜2?卜----L——.

.Q_____MJs」o

離子固刀口

N........士？外

（1）若U=5,求Q離子經(jīng)磁場偏轉后，到達x軸上的位置g（用L表示）；

（2）調節(jié)U和4”,并保持以=aU,使a離子能落到噴鍍板P上表面任意位置,求；

①U的調節(jié)范圍（用仇表示）；

②b離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長度；

（3）要求a和b離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點，求。和—的大小。

???

4.（2024?北京）我國“天宮”空間站采用霍爾推進器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進器的放電室

（兩個半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為d。陰

極發(fā)射電子，一部分電子進入放電室,另一部分未進入。

穩(wěn)定運行時，可視為放電室內有方向沿軸向向右的勻強電場和勻強磁場，電場強度和磁感應強度大小分

別為E和B；還有方向沿半徑向外的徑向磁場，大小處處相等。放電室內的大量電子可視為處于陽極附

近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運動（如截面圖所示），可與左端注入的抗原子碰

撞并使其電離。每個晁離子的質量為河、電荷量為+e,初速度近似為零。氤離子經(jīng)過電場加速，最終從

放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進入放電室的電子剛好完全中和。

已知電子的質量為小、電荷量為一e；對于款離子,僅考慮電場的作用。

（1）求氨離子在放電室內運動的加速度大小a；

（2）求徑向磁場的磁感應強度大小B2；

（3）設被電離的晁原子數(shù)和進入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)R,單位時間內陰極發(fā)射的電子總數(shù)為打，求

此霍爾推進器獲得的推力大小尸。

???

5.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖為某同學設計的帶電粒子的聚焦和加速裝置示意圖。位于S點的粒子源可以

沿紙面內與SO"Oi為圓形磁場的圓心）的夾角為儀9460°）的方向內均勻地發(fā)射速度為為=10m/s、電

-6

荷量均為q=—2.0XI。-”。、質量均為7n=1.0x10kg的粒子，粒子射入半徑為R=0.1m的圓形區(qū)域勻

強磁場。已知粒子源在單位時間發(fā)射N=2.0X105個粒子，圓形區(qū)域磁場方向垂直紙面向里，沿著so1

射入圓形區(qū)域磁場的粒子恰好沿著水平方向射出磁場。粒子數(shù)控制系統(tǒng)是由豎直寬度為乙、且乙在0W

LW2A范圍內大小可調的粒子通道構成，通道豎直寬度力的中點與Q始終等高。聚焦系統(tǒng)是由有界勻

強電場和有界勻強磁場構成，勻強電場的方向水平向右、場強E=0.625N/C,邊界由立軸、曲線OA和直

線GF（方程為：y=—x+0.4（m））構成，勻強磁場方向垂直紙面向里、磁感應強度0.25T,磁場的邊

界由工軸、直線G9、夕軸構成，已知所有經(jīng)過聚焦系統(tǒng)的粒子均可以從尸點沿垂直立軸的方向經(jīng)過一段

真空區(qū)域射入加速系統(tǒng)。加速系統(tǒng)是由兩個開有小孔的平行金屬板構成，兩小孔的連線過P點，上下兩

板間電勢差U=-10M,不計粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

（1）圓形磁場的磁感應強度及；

（2）當乙=A時,求單位時間進入聚焦系統(tǒng)的粒子數(shù)以；

（3）若進入加速系統(tǒng)內粒子的初速度均忽略不計，設從加速系統(tǒng)射出的粒子在測試樣品中運動所受的阻

力/與其速度”關系為/=機（3=0.2?/?5??71-1）,求粒子在樣品中可達的深度日；

（4）曲線OA的方程。

???

6.（2024?寧波模擬）如圖甲所示，曲線OP上方有沿一夕方向的勻強電場，其場強大小為耳，曲線左側有一

粒子源AB,B端位于c軸上，能夠持續(xù)不斷地沿+2方向發(fā)射速度為質量為m、電荷量為q的粒子

束,這些粒子經(jīng)電場偏轉后均能夠通過。點，已知從A點入射粒子恰好從P點進入電場,不計重力及粒

子間的相互作用。

（1）寫出勻強電場邊界OP段的邊界方程（粒子入射點的坐標9和T間的關系式）；

（2）若第四象限內存在邊界平行于坐標軸的矩形勻強磁場5（未畫出），磁場方向垂直紙面向外。自O點

射入的粒子束，經(jīng)磁場偏轉后均能夠返回“軸，若粒子在第四象限運動時始終未離開磁場,求磁場的最小

面積；

（3）若第一象限與第四象限間存在多組緊密相鄰的勻強磁場星和勻強電場星（如圖乙），電磁場邊界與沙

軸平行，寬度均為d,長度足夠長。勻強磁場昆=號，方向垂直紙面向里，勻強電場星=2呼，方向

qd4qd

沿土軸正方向?，F(xiàn)僅考慮自4端射入的粒子，經(jīng)勻強電場E］偏轉后，恰好與U軸負方向成。=45°從O

點射入，試確定該粒子將在第幾個磁場區(qū)域拐彎（即速度恰好與V軸平行）。

???

7.（2024-越秀區(qū)校級模擬）如圖甲所示，兩間距為d的水平放置的平行金屬板M、N,M板某處。放有粒

子源,C的正上方的N板D處開有一個可穿過粒子的小孔.間距L=2d的平行金屬導軌尸、Q與金屬

板河、N相連，導軌上存在一垂直紙面向里、大小為B的勻強磁場，一導體棒而貼緊PQ以一定的初速

度向右勻速進入磁場.在就進入磁場的瞬間，粒子源飄出一個初速度視為零、質量為小、帶電量為q的

粒子，在河、N間加速后從D處射出.在N板的上方（并與。點相切）有一個內圓半徑兄=d、外圓半徑

見=3d的圓環(huán)形勻強磁場，其大小也為8、方向垂直紙面向外，兩圓的圓心O與C、。在一豎直線上.

不計粒子重力，忽略平行板外的電場以及磁場間的相互影響.

（1）。處飄出的粒子帶何種電荷？已知而棒的速度為的,求粒子到達N板時速度0；

（2）為了不讓粒子進入內圓半徑為國的無磁場區(qū)域,試求出ab棒的速度最大值Vam；

（3）若ab棒的速度只能是/=即里，為了實現(xiàn)粒子不進入半徑為扇的內圓無磁場區(qū)域，可以控制金屬

m

導軌P、Q的磁場寬度（如圖乙所示）,求該磁場寬度S的范圍.

???

8.（2024?江蘇四模）如圖所示，直線g=1■力與g軸之間有垂直于力Og平面向外的勻強磁場區(qū)域H,直線力

=d與g=]■坊間有沿g軸負方向的勻強電場，電場強度石=3x105V7mz，另有一半徑R=當小的圓形

勻強磁場區(qū)域/,磁感應強度氏=0.9T,方向垂直坐標平面向外，該圓與直線C=d和力軸均相切，且與

x軸相切于S點。一帶負電的粒子從S點沿y軸的正方向以速度為進入圓形磁場區(qū)域/,經(jīng)過一段時間

進入勻強磁場區(qū)域II,且第一次進入勻強磁場區(qū)域II時的速度方向與直線y=,立垂直。粒子速度大小

*=3x105/s,粒子的比荷為—=1xIC^c/kg,粒子重力不計。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

mm

（1）粒子在圓形勻強磁場區(qū)域工中做圓周運動的半徑大小；

（2）坐標d的值；

（3）要使粒子能運動到比軸的負半軸，則勻強磁場區(qū)域II的磁感應強度易應滿足的條件。

???

9.（2024?海安市校級二模）如圖甲所示為質譜儀的原理圖，加速電壓為U。粒子源人持續(xù)釋放出初速度可

忽略、比荷分別自和k2的兩種正電荷，自〉心。粒子從。點沿垂直磁場邊界方向進入勻強磁場,磁場下

邊界放置膠片C。比荷為自的粒子恰好打在距O點為乙的雙點，不計粒子重力和粒子間的相互作用。

求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）若加速電壓存在波動，在（U-AU）到（U+AU）之間變化，在膠片上分開兩種粒子，AU的取值范圍；

（3）如圖乙所示，若比荷為自的粒子進入磁場時存在散射角6=60°,粒子在2。范圍內均勻射入,現(xiàn)撤去

膠片緊靠M點在其左側水平放置一長度為0.4乙的接收器，求接收器中點左右兩側在單位時間內接

收到比荷為瓦的粒子數(shù)之比小

B

O

L

U膠片C

A

甲乙

???

10.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖甲所示，真空中存在一間距為d=0.02m的水平平行板電容器，板長L=

0.04m,板間電壓為U、板間勻強電場方向向上，為一垂直上極板尸Q的足夠長的光屏,其下端N與

極板右端Q重合，在所在豎直線右側空間存在勻強磁場。在下極板左端有一個粒子源人,可以緊貼

極板水平向右連續(xù)發(fā)射帶正電的粒子，粒子比荷為g=1x108c7kg