2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 7.2.3 平行線的性質(zhì)

7.2平行線第七章相交線與平行線第3課時(shí)平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的性質(zhì)1平行線的性質(zhì)2平行線的性質(zhì)3平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點(diǎn)平行線的性質(zhì)11性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.表達(dá)方式：如圖7.2-24，因?yàn)閍∥b（已知），所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.感悟新知知1－講特別警示1.兩條直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下才有同位角相等.2.書寫時(shí)，順序不能顛倒，與判定不能混淆.知1－練感悟新知如圖7.2-25，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.60°B.50°C.40°D.30°例1知1－練感悟新知解：∵∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，∴∠DAB=180°-∠1-∠BAC=60°.∵直尺的對邊平行，即EF∥AD，∴∠2=∠DAB=60°.解題秘方：根據(jù)直尺的對邊平行，利用平行線的性質(zhì)建立角之間的數(shù)量關(guān)系.答案：A知1－練感悟新知1-1.如圖，已知AE∥BC，∠B=50°，AE

平分∠DAC，則∠DAC=_________.?100°感悟新知知2－講知識點(diǎn)平行線的性質(zhì)221.性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.2.表達(dá)方式：如圖7.2-26，∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.感悟新知知2－講3.性質(zhì)2可由性質(zhì)1推導(dǎo)而來：如圖7.2-27，∵a∥b（已知），∴∠2=∠3.又∵∠3=∠1，∴∠1=∠2.知2－講感悟新知特別警示并不是所有的內(nèi)錯(cuò)角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內(nèi)錯(cuò)角相等.感悟新知知2－練[期中·濟(jì)南鋼城區(qū)]如圖7.2-28，已知AB∥CD，∠1=∠B.試說明：CD

是∠BCE的平分線.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的性質(zhì)2得∠2=∠B，進(jìn)而得出∠1=∠2，利用角平分線的定義即可說明CD是∠BCE的平分線.解：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∴CD是∠BCE

的平分線.知2－練感悟新知2-1.如圖，已知AB∥CD，∠ADC=∠ABC.試說明：∠E=∠F.解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF，∴DE∥BF.∴∠E＝∠F.知3－講感悟新知知識點(diǎn)平行線的性質(zhì)331.性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).感悟新知知3－講誤區(qū)警示兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的關(guān)系而不是相等的關(guān)系.感悟新知2.表達(dá)方式：如圖7.2-29，因?yàn)閍∥b（已知），所以∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.3.性質(zhì)3可由性質(zhì)1推導(dǎo)而來：如圖7.2-30，∵a∥b（已知），∴∠2=∠3.又∵∠3+∠1=180°，∴∠1+∠2=180°.知3－講知3－練感悟新知[中考·黃岡]如圖7.2-31，已知直線a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，則∠2的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.65°D.75°例3知3－練感悟新知解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°.又∵∠1=50°，∴∠2+∠3=130°.又∵∠2=∠3，∴∠2=65°.解題秘方：由平行線的性質(zhì)3先求出∠2+∠3的度數(shù)，結(jié)合∠2=∠3，求出∠2的度數(shù).答案：C知3－練感悟新知3-1.如圖，D，A，E

在同一條直線上，DE∥BC，則∠BAC=________°.46感悟新知知4－講知識點(diǎn)平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用4平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系平行線的性質(zhì)是由兩條直線的位置關(guān)系(平行)得出角的數(shù)量關(guān)系；平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系得出兩條直線的位置關(guān)系(平行)

.感悟新知知4－講圖示如下：知4－講感悟新知特別解讀1.在應(yīng)用過程中，需正確區(qū)分條件和結(jié)論.2.對于較復(fù)雜的圖形，在應(yīng)用平行線的性質(zhì)或判定時(shí)，迅速準(zhǔn)確地分離出“三線八角”以簡化圖形是解題的關(guān)鍵.3.有時(shí)適當(dāng)添加直線或線段(輔助線)能夠更好地幫助解決問題.感悟新知知4－練[期末·阜陽潁泉區(qū)]如圖7.2-32，直線EF分別交AB，CD

于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG

平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G.已知∠A=80°，∠C=100°.(1)判斷直線AB

與CD

的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠EGF=54°，求∠EFG的度數(shù).例4

知4－練感悟新知思路引導(dǎo)：知4－練感悟新知解：AB∥CD，理由如下：∵∠A=80°，∠C=100°，∴∠A+∠C=180°，∴AB∥CD.(1)判斷直線AB

與CD

的位置關(guān)系，并說明理由；知4－練感悟新知解：由(1)知AB∥CD，∴∠BEG=∠EGF=54°，∠BEF+∠EFG=180°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=108°，∴∠EFG=180°-108°=72°.(2)若∠EGF=54°，求∠EFG的度數(shù).知4－練感悟新知4-1.補(bǔ)全下面的解題過程：如圖，點(diǎn)A，B，C，D

在同一條直線上，且∠1=∠A，CE∥DF.試說明：∠E=∠F.解：∵∠1=∠A（），∴AE∥_____（）.∴∠E=∠2（）.∵EC∥DF（己知），∴∠2=∠____（）.∴∠E=∠F（）.已知BF同位角相等兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等F兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換平行線的性質(zhì)條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等平行線的性質(zhì)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論應(yīng)用利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)1如圖7.2-33，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C

分別落在D′，C′的位置上，ED′與BC

的交點(diǎn)為點(diǎn)G，若∠EFG=50°，求∠EGB的度數(shù).例5思路引導(dǎo)：方法點(diǎn)撥1.折疊前后的兩個(gè)角相等.2.正確判斷出平行線被不同直線所截產(chǎn)生的位置角是解決問題的關(guān)鍵.解：∵四邊形ABCD

是長方形，∴AD∥BC.又∵∠EFG=50°，∴∠DEF=∠EFG=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.由折疊知，∠DEF=∠GEF，∴∠GED=2∠DEF=100°.∵AD∥BC,∴∠EGB=∠GED=100°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.應(yīng)用利用平行線的性質(zhì)說明角相等2[期中·三明三元區(qū)]如圖7.2-34，已知AC∥EF，∠1+∠2=180°，試說明：∠FAB=∠BDC.例6思路引導(dǎo)：解：∵AC∥EF（已知），∴∠1+∠FAC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠FAC（同角的補(bǔ)角相等）.∴FA∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠FAB=∠BDC（兩直線平行，同位角相等）.技巧點(diǎn)撥從結(jié)論入手分析說明思路：對于相對復(fù)雜的說明題，可先從要說明的結(jié)論入手，分析要得到這個(gè)結(jié)論需要哪些條件，再結(jié)合已知條件進(jìn)行說明.如本題中，要想說明∠FAB=∠BDC，只需說明FA∥CD

即可，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行分析.應(yīng)用利用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問題3為了方便市民綠色出行和鍛煉身體，政府倡導(dǎo)大家使用共享單車.如圖7.2-35，是一輛共享單車放在水平地面上的示意圖，其中AB，CD

都與地面l平行，AM∥BC，測得∠BCD=55°，∠BAC=52°.求∠MAC的度數(shù).例7思路引導(dǎo)：方法點(diǎn)撥解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是讀懂題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后利用相關(guān)知識進(jìn)行解答.解：∵AB，CD

都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.∵∠BCD=55°，∠BAC=52°.∴∠ACB=73°.∵AM∥BC，∴∠MAC=∠ACB=73°.應(yīng)用利用平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系4如圖7.2-36，AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖中∠APC

與∠A，∠C

之間的關(guān)系.例8解題秘方：分別過拐點(diǎn)作已知直線的平行線，利用平行線的性質(zhì)求解.易錯(cuò)提醒只能作一條直線的平行線，與另一條直線的平行關(guān)系需根據(jù)平行線的傳遞性進(jìn)行說明.解：圖7.2-36①中，∠APC+∠A+∠C=360°.理由：如圖7.2-36①，過點(diǎn)P

作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°.∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°.圖7.2-36②中，∠APC=∠A+∠C.理由：如圖7.2-36②，過點(diǎn)P

作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠A=∠1，∠2=∠C.∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠A+∠C．圖7.2-36③中，∠APC+∠A=∠C.理由：如圖7.2-36③，過點(diǎn)P作PE∥AB，則∠EPA+∠A=180°.∵∠EPA=∠APC+∠1，∴∠APC+∠1+∠A=180°，∴∠APC+∠A=180°-∠1.∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD.∴∠1+∠C=180°，∴∠C=180°-∠1.∴∠APC+∠A=∠C.另解如圖7.2-37，過點(diǎn)P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥CD.∴∠EPC=∠C.∵∠EPC=∠1+∠APC，∴∠C=∠1+∠APC.∵PE∥AB，∴∠1=∠A.∴∠APC+∠A=∠C.圖7.2-36④中，∠A=∠APC+∠C.理由：如圖7.2-36④，過點(diǎn)P

作PE∥AB，則∠1+∠A=180°，即∠1=180°-∠A.∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD.∴∠EPC+∠C=180°，即∠1+∠APC+∠C=180°.∴180°-∠A+∠APC+∠C=180°.∴∠A=∠APC+∠C.易錯(cuò)點(diǎn)忽視平行線的性質(zhì)的前提如圖7.2-38，已知直線a，b

被直線c

所截，有以下結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4例9解：由對頂角相等可得∠1=∠2，∴①正確.∵直線a，b

被直線c

所截，而a

與b

不一定平行，∴②③④都不一定正確.答案：A診誤區(qū)：為什么②③④的結(jié)論都不一定正確呢?因?yàn)橹本€a，b不一定平行，“同位角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的前提是兩直線平行.[中考·重慶]如圖7.2-39，AB∥CD，若∠1=125°，則∠2的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.125°考法利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)1例10試題評析：本題考查平行線的性質(zhì)，利用鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑男再|(zhì)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.答案：C解：如圖7.2-39所示.因?yàn)椤?+∠3=180°，∠1=125°，所以∠3=55°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠2=∠3=55°.[中考·通遼]將三角尺ABC

按如圖7.2-40位置擺放，頂點(diǎn)A

落在直線l1

上，頂點(diǎn)B

落在直線l2

上，若l1∥l2，∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A.45°B.35°C.30°D.25°考法利用平行線和三角尺求角的度數(shù)2例11試題評析：本題考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)建立角之間的數(shù)量關(guān)系.答案：B解：如圖7.2-40，∵l

1∥l

2，∴∠3=∠1=25°.∵三角尺中∠B=30°，∴∠BAC=60°.∴∠2=60°-25°=35°.[中考·金華]如圖7.2-41，已知∠1=∠2=∠3=50°，則∠4的度數(shù)是（）A.120°B.125°C.130°D.135°考法利用平行線的判定與性質(zhì)求角的度數(shù)3例12試題評析：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)角度關(guān)系先判定兩直線平行，然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)求角度.答案：C解：如圖7.2-41.∵∠1=∠3=50°，∴a∥b，∴∠5+∠2=180°.∵∠2=50°，∴∠5=130°，∴∠4=∠5=130°.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖7.2-42，∠1=122°，∠2的度數(shù)為（）A.32°B.58°C.68°D.78°考法平行線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用4例13試題評析：本題考查平行線的性質(zhì)在跨學(xué)科問題中的應(yīng)用，從實(shí)際問題中提煉出平行線模型是解題關(guān)鍵.答案：B解：如圖7.2-42.∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.∵水中的兩條光線平行，∴∠2=∠3=58°.1.[中考·湖北]如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD

兩條平行管道，并有縱向管道AC

連通，若∠1=120°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70°D.80°B2.[中考·福建]在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.75°A3.[中考·陜西]如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B=145°，則∠D

的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.45°D.55°B4.[中考·濰坊]一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB

與吊線FG

平行，燈桿CD

與底部支架AB

所成銳角α=15°.頂部支架EF

與燈桿CD

所成銳角β=45°，則EF與FG

所成銳角的度數(shù)為（）A.60°B.55°C.50°D.45°A5.[期中·西安長安區(qū)]某縣積極推進(jìn)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”，要對一段水渠進(jìn)行擴(kuò)建.如圖，已知現(xiàn)有水渠從A

地沿北偏東50°的方向到B

地，又從B

地沿北偏西20°的方向到C地.現(xiàn)要從C

地出發(fā)修建一段新水渠CD，使CD∥AB，則∠BCD

的度數(shù)為_____度.1106.如圖是一款長臂折疊LED護(hù)眼燈示意圖，EF

與桌面MN垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管AB

恰好與桌面MN

平行時(shí)，若∠BCD