2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 7.4 平移

7.4平移第七章相交線與平行線學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平移的定義平移的性質(zhì)平移作圖逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平移的定義11.平移：一般地，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形按某一方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作平移.感悟新知知1－講特別提醒平移圖形中，原圖形上的點(diǎn)到它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向就是平移的方向；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)度就是平移的距離.感悟新知2.平移的“兩要素”(1)平移的方向；(2)平移的距離.3.平移中的對(duì)應(yīng)元素如圖7.4-1，把三角形ABC沿直線EF的方向平移得到三角形A′B′C′.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A

與點(diǎn)A′，點(diǎn)B

與點(diǎn)B′，點(diǎn)C

與點(diǎn)C′；對(duì)應(yīng)線段：AB

與A′B′，AC

與A′C′，BC與B′C′；對(duì)應(yīng)角：∠A

與∠A′，∠B

與∠B′，∠C

與∠C′.知1－講知1－練感悟新知在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時(shí)，打氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；②水平傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)；③旗幟的隨風(fēng)擺動(dòng)；④鐘擺的擺動(dòng).屬于平移的是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④例1知1－練感悟新知解：解題秘方：緊扣平移中“沿直線方向移動(dòng)”進(jìn)行辨析.答案：B現(xiàn)象沿直線移動(dòng)判斷①√是②√是③×否④×否知1－練感悟新知1-1.

[期末·鹽城大豐區(qū)]甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是(

)D感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平移的性質(zhì)2知2－講感悟新知特別警示“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”是原圖形上的點(diǎn)與平移后的圖形上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連接而成的，體現(xiàn)了平移的距離和方向，而“對(duì)應(yīng)線段”就存在于原來(lái)的圖形與平移后的圖形之中，是圖形的一部分.感悟新知知2－練如圖7.4-2，將面積為3的三角形ABC

沿BC方向平移到三角形DEF

的位置，CE=5，EF=2，∠B=48°，則(1)BC=____，∠DEF=_____；(2)平移的距離是_____，三角形DEF的面積是_____.例2

248°73知2－練感悟新知解題秘方：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)元素，根據(jù)平移的性質(zhì)求出各個(gè)未知量.解：根據(jù)平移的性質(zhì)得到BC=EF=2，三角形DEF

的面積=三角形ABC的面積=3，∠DEF=∠B=48°，所以平移的距離為BE=BC+CE=2+5=7.知2－練感悟新知2-1.如圖，將三角形ABC沿射線AB

的方向平移到三角形DEF

的位置.(1)找出圖中所有平行的直線；解：AC∥DF，AE∥CF，BC∥EF.知2－練感悟新知(2)找出圖中與AD的長(zhǎng)度相等的線段；(3)若∠ABC=65°，求∠BCF

的度數(shù).題圖中與AD的長(zhǎng)度相等的線段是BE和CF.由(1)知AE∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝65°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平移作圖3平移作圖的步驟(1)定：確定平移方向和平移距離；(2)找：找到構(gòu)成原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：將找到的關(guān)鍵點(diǎn)，按照已確定的平移方向和平移距離進(jìn)行平移，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連：仿照原圖形，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形；(5)寫(xiě)：寫(xiě)出結(jié)論.感悟新知知3－講特別解讀1.平移的性質(zhì)是平移作圖的依據(jù).2.確定一個(gè)圖形平移后的位置需要三個(gè)條件：(1)圖形原來(lái)的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距離.這三個(gè)條件缺一不可.知3－練感悟新知[母題教材P29習(xí)題T3]如圖7.4-3，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A平移到了點(diǎn)A′處，作出四邊形ABCD平移后的四邊形A′B′C′D′.例3知3－練感悟新知解題秘方：由已知的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定平移的方向和距離，然后作出其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，最后作出平移后的圖形.知3－練感悟新知解：(1)連接AA′

；(2)分別過(guò)點(diǎn)B，C，D作l1∥AA′，l2∥AA′，l3∥AA′；(3)在l1上沿AA′的方向截取BB′=AA′

，在l

2，l3

上按同樣的方法分別截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到平移后的四邊形A′B′C′D′，如圖7.4-3.知3－練感悟新知3-1.如圖，（1）畫(huà)出三角形ABC

沿射線AD的方向平移2厘米后的圖形；（2）在線段AB

上任取一點(diǎn)P，畫(huà)出點(diǎn)P

經(jīng)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的位置.解：(1)如圖所示，三角形A′B′C′即為所求；(2)如圖所示，P′即為所求．知3－練感悟新知現(xiàn)要把圖7.4-4中的方格紙（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）上的小船向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭?huà)出小船平移后的圖形.例4

知3－練感悟新知解題秘方：將圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)按照指定的方向和距離平移，再按原圖形的形狀依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).知3－練感悟新知解：如圖7.4-4，找到小船的7個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并依次標(biāo)上字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G.把點(diǎn)A

向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)A1，然后把點(diǎn)A

1

向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)A′.用同樣的方法分別將小船的其他關(guān)鍵點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，G

平移，得到各自的對(duì)應(yīng)點(diǎn).順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.知3－練感悟新知4-1.在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖，現(xiàn)將三角形ABC

平移，使點(diǎn)A

移動(dòng)到點(diǎn)A′，點(diǎn)B，C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′，C′.(1)畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′；解：如圖，三角形A′B′C′即為所求．知3－練感悟新知(2)若連接AA′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是____________

.平行且相等平移依據(jù)作圖平移性質(zhì)定義應(yīng)用利用平移的性質(zhì)求長(zhǎng)度1如圖7.4-5，將周長(zhǎng)為6的三角形ABC

沿BC

方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，則四邊形ABFD

的周長(zhǎng)為_(kāi)________.例58思路引導(dǎo)：解：∵三角形ABC沿BC

方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，∴DF=AC，AD=CF=1.∵三角形ABC

的周長(zhǎng)為6，∴AB+BC+AC=6.∴四邊形ABFD

的周長(zhǎng)為AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=6+1+1=8.方法點(diǎn)撥求圖形周長(zhǎng)的題目通用方法是將周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段和，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化后求解.應(yīng)用利用平移的性質(zhì)求面積2[期中·金華東陽(yáng)市]如圖7.4-6（單位：m），一塊長(zhǎng)方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路的寬度均勻），那么草坪（陰影部分）的面積是______m2.例6題型1平移補(bǔ)形48解題秘方：將兩邊陰影部分向內(nèi)平移，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形即可.方法點(diǎn)撥利用平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.解：如圖7.4-6，將圖中陰影部分①向右平移2m，陰影部分②向左平移2m，可以拼成長(zhǎng)為12-2-2=8（m），寬為6m的長(zhǎng)方形，所以陰影部分的面積為8×6=48（m2）.如圖7.4-7，將直角三角形ABC

沿CB方向平移BE的長(zhǎng)度后得到直角三角形DEF，DF與AB相交于點(diǎn)G.已知∠ABC=90°，AG=2，BE=4，DE=6，求陰影部分的面積.例7題型2等積轉(zhuǎn)化思路引導(dǎo)：

應(yīng)用利用平移的性質(zhì)作圖3如圖7.4-9，平移三角形ABC后得到的圖形是三角形A′B′C′，其中C與C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′.例8解題秘方：沿網(wǎng)格線確定平移方向和距離，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，畫(huà)出平移后的三角形.方法點(diǎn)撥在網(wǎng)格中，解決平移問(wèn)題時(shí)，先找到一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)這組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分析平移的方向和距離，由此確定圖形平移的方向和距離.解：由點(diǎn)C

與點(diǎn)C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可以得出整個(gè)圖形向右平移了5格，向上平移了2格，根據(jù)平移的方向和距離，就可確定點(diǎn)A′，B′的位置，依次連接即可，如圖7.4-9所示.應(yīng)用利用平移的性質(zhì)規(guī)劃路線4如圖7.4-10，兩家單位位于一條封閉式街道的兩旁，分別用點(diǎn)M，N

表示，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座過(guò)街天橋，天橋建在何處時(shí)才能使點(diǎn)M到點(diǎn)N的路線最短？請(qǐng)說(shuō)明理由（注意：天橋必須和街道垂直）例9解題秘方：通過(guò)平移將道路兩側(cè)重疊為一條直線，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決問(wèn)題.解：作法如下：（1）作NE⊥AB

于點(diǎn)E，交CD

于點(diǎn)F；（2）在NE上截取NN′=EF；（3）連接MN′交AB于點(diǎn)P；（4）作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，如圖7.4-10，則PQ為天橋的位置.理由如下：如圖7.4-10，連接QN.∵PQ⊥CD，AB∥CD，∴PQ⊥AB.又∵NE⊥AB，∴PQ∥NE，EF=PQ.又∵NN′=EF，∴PQ=NN′（相當(dāng)于將PQ平移到NN′）.∴QN=PN′.∴點(diǎn)M

到點(diǎn)N

的最短路線長(zhǎng)為MP+PQ+QN=MP+PQ+PN′=MN′+PQ（兩點(diǎn)之間線段最短）.∴天橋建在PQ

處時(shí)，點(diǎn)M

到點(diǎn)N

的路線最短.技巧點(diǎn)撥利用平移巧造橋：1.通過(guò)平移先將解決問(wèn)題的難點(diǎn)固定橋長(zhǎng)“消除”，然后轉(zhuǎn)化為單純的“兩點(diǎn)間的距離”問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.2.數(shù)學(xué)中解決最短距離問(wèn)題常用的依據(jù)有“垂線段最短”和“兩點(diǎn)之間線段最短”.易錯(cuò)點(diǎn)不能準(zhǔn)確地分析出平移的方向和距離而致錯(cuò)如圖7.4-11，在長(zhǎng)方形ABCD

中，AC

與BD

相交于點(diǎn)O，畫(huà)出三角形AOB

平移后的圖形，其平移方向?yàn)樯渚€AD

的方向，平移的距離為線段AD

的長(zhǎng).例10解：根據(jù)題目中平移的方向和距離可知，點(diǎn)A

平移至點(diǎn)D，點(diǎn)B

平移至點(diǎn)C，點(diǎn)O

向射線AD

方向平移線段AD

的長(zhǎng)即可.圖7.4-12中的三角形DEC即為所求.診誤區(qū)：在平移作圖中，要緊扣平移的兩個(gè)要素：平移的方向和平移的距離，分清后再按要求作圖.[中考·南充]如圖7.4-13，將三角形ABC

沿BC

向右平移得到三角形DEF，若BC=5，BE=2，則CF的長(zhǎng)是（）A.2B.2.5C.3D.5考法利用平移的性質(zhì)求線段長(zhǎng)1例11試題評(píng)析：本題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì).答案：A解：由平移的性質(zhì)可知CF=BE=2.[中考·臺(tái)州]如圖7.4-14，三角形ABC的邊BC長(zhǎng)為4cm.將三角形ABC

平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為_(kāi)______cm2.考法利用平移的性質(zhì)求面積2例12試題評(píng)析：本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是解題關(guān)鍵.答案：8解：根據(jù)題意可知BB′=2cm.由平移可知，陰影部分的面積=四邊形BB′C′C的面積=BC×BB′=4×2=8（cm2）.1.[中考·郴州]下列圖形中，能由圖形a（如圖）通過(guò)平移得到的是（）B2.[模擬·唐山]如圖，將三角形ABC

沿AB

方向平移，得到三角形BDE.若∠1=55°，∠2=35°，則∠ADE的度數(shù)為（）A.70°B.80°C.90°D.100°C3.如圖，在方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移1格C.先向下平移2格，再向右平移2格D.先向下平移3格，再向右平移2格D4.[母題教材P30習(xí)題T4]如圖，用平移的方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式S=ah時(shí)，若三角形ABE

平移到三角形DCF，a=4，h=3，則三角形ABE

的平移距離為（）A.3B.4C.5D.12B5.[月考·北京朝陽(yáng)區(qū)]某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度l甲、l

乙、l

丙關(guān)系是__________

.l甲＝l乙＝l丙6.如圖，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，將三角形ABC沿著B(niǎo)C

方向平移acm（0<a<5），得到三角形DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)__________

cm.127.[期中·孝感漢川市]如圖，直線l

上擺放著兩個(gè)大小相同的直角三角板ABC和DEC，將三角板DEC

沿直線l向左平移到三角形D′E′C′的位置，使點(diǎn)E

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′