多面體與棱柱課時(shí)作業(yè) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊(cè)

11.1.3多面體與棱柱1.已知集合為正四棱柱}，為直平行六面體}，為長(zhǎng)方體}，為正方體}，則這四個(gè)集合之間的關(guān)系是()A. B.C. D.2.下列關(guān)于棱柱的說法中正確的是()A.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它一定不是矩形B.棱柱的一條側(cè)棱是該棱柱的高C.棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中，至少有兩個(gè)面互相平行3.下列幾何體為棱柱的是()A. B. C.D.4.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？()A.(1)(3)(5) B.(1)(2)(3)(5) C.(1)(3)(5)(6) D.(3)(4)(6)(7)5.某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，如圖，每個(gè)石凳都是由正方體截去八個(gè)相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結(jié)論不正確的是()A.該幾何體的面是等邊三角形或正方形B.該幾何體恰有12個(gè)面C.該幾何體恰有24條棱D.該幾何體恰有12個(gè)頂點(diǎn)6.給出下列說法：①正四棱柱是正多面體；②正四棱柱是簡(jiǎn)單多面體；③簡(jiǎn)單多面體是凸多面體；④以正四面體各面的中心為頂點(diǎn)的四面體仍然是正四面體.其中正確的說法個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.下列幾何體中是棱柱的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的表面積為()A. B. C. D.9.（多選）下列命題中為假命題的是()A.長(zhǎng)方體是四棱柱，直四棱柱是長(zhǎng)方體B.棱柱中至少有兩個(gè)面的形狀完全相同C.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.正四棱柱是平行六面體10.（多選）如圖，這是一個(gè)正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體，則下列結(jié)論中正確的是()A.點(diǎn)H與點(diǎn)C重合 B.點(diǎn)D，M，R重合C.點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合 D.點(diǎn)A與點(diǎn)S重合11.長(zhǎng)方體是______.（寫出所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）①直四棱柱；②正四棱柱；③正方體；④直棱柱.12.正六棱柱的高為，最長(zhǎng)的對(duì)角線為，則它的側(cè)面積為__________.13.如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖,小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,這時(shí)小正方體朝上面的字是___________.14.如圖，M是棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是__________.15.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中，小華進(jìn)行了如下探究：如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現(xiàn)將該正方體容器的一個(gè)頂點(diǎn)A固定在地面上，使得AD，AB，三條棱與水平面所成角均相等，此時(shí)水平面恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，若，則該水平面截正方體所得截面的面積為______．

答案以及解析1.答案：C解析：直平行六面體是底面為平行四邊形，側(cè)棱和底面垂直的四棱柱；長(zhǎng)方體是底面為矩形的直平行六面體；正四棱柱是底面為正方形的直平行六面體；正方體是側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正四棱柱.分析可知.故選C.2.答案：D解析：A×由棱柱的定義知，長(zhǎng)方體為棱柱，長(zhǎng)方體的側(cè)面是矩形.B×當(dāng)棱柱為直棱柱時(shí)，側(cè)棱才為棱柱的高.C×正四棱柱的相對(duì)側(cè)面互相平行.D√由棱柱的定義可知，棱柱的上、下底面一定平行，所以至少有兩個(gè)面互相平行.3.答案：B解析：根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的概念知：選項(xiàng)A為簡(jiǎn)單組合體;根據(jù)棱柱的概念可得選項(xiàng)B為棱柱;根據(jù)棱臺(tái)的定義知選項(xiàng)C為棱臺(tái);根據(jù)棱錐的概念知選項(xiàng)D為棱錐.故選B.4.答案：A解析：根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：一對(duì)平行的平面且側(cè)棱相互平行的幾何體，所以棱柱有(1)(3)(5).故選：A.5.答案：B解析：根據(jù)題圖可得，該幾何體的面是等邊三角形或正方形，A正確；該幾何體恰有14個(gè)面，B不正確；該幾何體恰有24條棱，C正確；該幾何體恰有12個(gè)頂點(diǎn)，D正確.故選B.6.答案：B解析：①正四棱柱是正多面體，是錯(cuò)誤的，因?yàn)檎睦庵牡酌媸钦叫危瑐?cè)棱長(zhǎng)不一定等于正方形的邊長(zhǎng)；②正四棱柱是簡(jiǎn)單多面體，是正確的，符合簡(jiǎn)單多面體的定義；③簡(jiǎn)單多面體是凸多面體，是錯(cuò)誤的，凸多面體是簡(jiǎn)單多面體，簡(jiǎn)單多面體并不都是凸多面體；④以正四面體各面的中心為頂點(diǎn)的四面體仍然是正四面體，是正確的.故選B.7.答案：C解析：棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，且該多面體的頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱.觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有①③⑤，共3個(gè).故選C.8.答案：B解析：所求八面體的表面積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐的側(cè)面積之和.如圖，四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng).以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的表面積.故選B.9.答案：AC解析：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)?shù)酌娌皇蔷匦蔚臅r(shí)候，直四棱柱非長(zhǎng)方體，A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，棱柱的兩個(gè)底面全等，則棱柱中至少有兩個(gè)面的形狀完全相同，B為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，可以是兩對(duì)稱面是矩形的平行六面體，C為假命題；D選項(xiàng)，正四棱柱是平行六面體，D為真命題.故選AC.10.答案：BD解析：將正方體的六個(gè)面分別用“前”“后”“左”“右”“上”“下”標(biāo)記，若記面NPGF為“下”，面PSRN為“后”，則面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分別為“右”“左”“前”“上”.按各面的標(biāo)記折成正方體，則點(diǎn)D，M，R重合；點(diǎn)G，C重合；點(diǎn)B，H重合；點(diǎn)A，S，Q重合.故BD正確，AC錯(cuò)誤.11.答案：①④解析：長(zhǎng)方體是底面為長(zhǎng)方形的直四棱柱，所以長(zhǎng)方體是直四棱柱，也屬于直棱柱.故答案為：①④.12.答案：解析：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，則底面上最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為，由，解得，所以側(cè)面積為.13.答案：路解析：由圖①可知,“國(guó)”和“興”相對(duì),“夢(mèng)”和“中”相對(duì),“復(fù)”和“路”相對(duì);由圖②可得,第1,2,3,4,5格對(duì)應(yīng)面的字分別是“興”、“夢(mèng)”、“路”、“國(guó)”、“復(fù)”,所以到第5格時(shí),小正方體朝上面的字是“路”.14.答案：解析：若以BC為軸展開，如圖①，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為，，故A，M兩點(diǎn)之間的距離是.若以為軸展開，如圖②，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為，，故A，M兩點(diǎn)之間的距離是.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程