用空間向量研究直線、平面的位置關系（第一課時） 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.4.1空間中點、直線和平面的向量表示空間中直線、平面的平行冊別：選擇性必修第一冊學科：高中數(shù)學（人教A版）學習目標一、三個重要的空間向量1.點的位置向量；

2.直線的方向向量；

3.平面的法向量.二、空間中直線、平面的平行1.直線與直線的平行；

2.直線與平面的平行；

3.平面與平面的平行.空間向量的應用

在空間中，我們取一定點

作為基點，那么空間中任意一點

就可以用向量

來表示，我們把向量

稱為點的位置向量.一、三個重要的空間向量1.點的位置向量點是位置的抽象

如圖，設

是直線

上的一點，

是直線

的方向向量，在直線

上取

，設

是直線

上的任意一點，則一、三個重要的空間向量2.直線的方向向量①，使得，即.②取定空間中的任意一點，，使得

.

③取定空間中的任意一點，

，使得

.

直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定一、三個重要的空間向量3.平面的法向量①對于平面內任意一點

，存在唯一的有序

實數(shù)對

，使得.②取定空間中的任意一點，

平面

，使得

.

一、三個重要的空間向量3.平面的法向量③直線

，取直線

的方向向量

，

我們稱向量

為平面

的法向量.

給定一個點和一個向量，那么過點，且以向量為法向量的平面完全確定，可以表示為集合

.

“確定一個定點”是用空間向量表示點、直線、平面的基礎一、三個重要的空間向量一、三個重要的空間向量一、三個重要的空間向量

求解平面法向量的一般步驟（1）根據立體幾何中直線與平面垂直的判定定理得到法向量；（2）根據向量數(shù)量積運算的坐標表示得到兩個三元一次方程，

聯(lián)立方程組；（3）根據三元一次不定方程組，得到一個方向向量.

設

，

分別是直線

，

的方向向量，則二、空間中直線、平面的平行1.直線與直線的平行2.直線與平面的平行

設

是直線

的方向向量，

是平面

的法向量，

，則

設

，

分別是平面

，

的法向量，則3.平面與平面的平行二、空間中直線、平面的平行二、空間中直線、平面的平行二、空間中直線、平面的平行

立體幾何中的向量方法——“三步曲”（1）表示：用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；（2）運算：通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系及它們之間的距離和夾角問題；（3）翻譯：把向量運算的結果翻譯成相應的幾何結論.課堂小結``空間圖形位置關系的向量表示``點的向量表示``直線的向量表示``平面的向量表