向量與距離課時(shí)作業(yè) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊

§2.4.4-1向量與距離班級(jí):_________姓名：___________1．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），則點(diǎn)A到直線BC的距離為（）A． B．1 C． D．2.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線BE的距離是（）A．B．C． D．3.在棱長為的正方體中，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．4.在三棱錐中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B． C． D．5.[多選]如圖，四棱柱的底面是正方形，為底面中心，平面，．則下列說法正確的是（）A．坐標(biāo)是B．平面的法向量C．平面D．點(diǎn)到平面的距離為6.[多選]已知正方體的棱長為1，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法正確的是（）中山市高二數(shù)學(xué)◆湘教版《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊》◆課時(shí)練習(xí)責(zé)任單位：中山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)A．與平面所成角的正弦值是 B．點(diǎn)到平面的距離是C．平面與平面間的距離為 D．點(diǎn)到直線的距離為7.已知點(diǎn)，直線l過點(diǎn)，且一個(gè)方向向量為，則點(diǎn)P到直線l的距離為___________.8.已知平面的法向量為，點(diǎn)在平面內(nèi)，若點(diǎn)到平面的距離為，則________.9.在長方體中，，，點(diǎn)M在上，且，N在上且為中點(diǎn)．求M、N兩點(diǎn)間的距離；在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱長為4，底面邊長為，M，N，E分別為PA，BC，PB的中點(diǎn)．（1）證明：平面BDM；（2）求點(diǎn)N到直線PD的距離如圖，在直三棱柱中，，D，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)G到面的距離．§2.4.4-1向量與距離參考答案1~4.ABAA5.ACD6.ACD7.8.-1或-119.詳解：以A為原點(diǎn)，分別為x、y、z軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O—xyz，則，，，，，，因?yàn)椋?，得，又N為中點(diǎn)，所以，所以；10.（1）證明見解析（2）（1）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，所以，，設(shè)平面的，則，令，則，，所以，而，∵，所以，因?yàn)槠矫妫嗥矫?；?）詳解：∵，所以，所以即點(diǎn)N到直線PD的距離為；11.（1）證明見解析（2）3（1）證明：以B為原點(diǎn)，、、所在直線為x軸、y軸、z軸建系，設(shè)長為a，則，，，所以，，，設(shè)面法向量為，則，所以面法向量可取，易得：，即與法向量共線，所以平面（2）