2022-2023學年人教版八年級數(shù)學上冊第12章全等三角形單元檢測試題及答案

精品試卷·第2頁（共2頁）2022-2023學年人教版八年級數(shù)學上冊第12章全等三角形單元檢測試題及答案題號一二三總分192021222324分數(shù)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等 B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 C．形狀相同的兩個三角形全等 D．全等三角形的面積一定相等2．對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法中正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的三角形 B．全等三角形的周長和面積分別相等 C．所有的等邊三角形是全等三角形 D．有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等4．如圖，AC、BD相交于點O，∠1＝∠2，若用“SAS”說明△ACB≌△BDA，則還需要加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．25° D．20°6．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°7．如圖，△ACB≌△A′CB′，點A和點A′，點B和點B′是對應(yīng)點，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°8．如圖，已知AB＝AC，添加下列條件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD9．如圖，點O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，則OB的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②③④二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于．12．任意一個三角形被一條中線分成兩個三角形，則這兩個三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說法中，正確的是．13．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF．14．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線段BF上取兩點C、D，使BC＝CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，若測得DE的長為20米，則河寬AB長為米．15．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1﹣∠2+∠3＝．16．一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個三角形的三條邊的長分別是5，3x﹣2，2y+1，若這兩個三角形全等，則x+y的值是或．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，BD＝5cm，則BC＝cm．18．如圖，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，則線段AD的長為．

三.解答題(共46分,19題6分，2024題8分)19．已知：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．20．如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝35°，則∠CAO＝°．21．如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.22．如圖，AC∥BE，點D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求證：DC＝BE－AC.23．如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．24．我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個四邊形能完全重合，那么這兩個四邊形全等，也就是說，當兩個四邊形的四個內(nèi)角、四條邊都分別對應(yīng)相等時，這兩個四邊形全等．請借助三角形全等的知識，解決有關(guān)四邊形全等的問題．如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，現(xiàn)在只需補充一個條件，就可得四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．下列四個條件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的條件是．（直接寫出編號）（2）選擇（1）中的一個條件，證明四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．

答案一、選擇題題號12345678910答案DABBCBBCAD二、填空題11．解：由題意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠ACB+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案為：180°．12．解：根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得②正確，故答案為：②．13．解：添加條件：AB＝DE，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即CB＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AB＝DE．14．解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案為：20．15．解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案為：45°．16．解：由題意得，①，解得，，∴x+y＝3+＝；②，解得，，∴x+y＝4+3＝7；故答案為：或7．17．解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD＝DE＝3，BC＝CD+BD＝3+5＝8cm．故答案為：8．18．解：如圖，連接EF，過點A作AG⊥BC于點G，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∠4＝∠B∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°∴∠4＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF＝EF．∴BD2+FC2＝DF2．∴DF2＝BD2+FC2＝62+82＝100，∴DF＝10∴BC＝BD+DF+FC＝6+10+8＝24，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝12，∴DG＝BG﹣BD＝12﹣6＝6，∴AD＝＝6故答案為：6三、解答題19.證明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD．20．如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝35°，則∠CAO＝20°．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝35°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝55°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝20°．故答案為：20．21．證明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE.22．證明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC與△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠DBE，,∠ABC＝∠E，,AB＝DE，))∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.23．證明：（1）∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE．∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．（2）∵F是AC的中點，∴AF＝CF．∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE．由對頂角相等可知：∠AFE＝∠GFC．在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG．∴AE＝GC＝8．∵GC＝2BG，∴BG＝4．∴BC＝12．∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32．24．解：（1）符合要求的條件是①②④，故答案為：①②④；（2）選④，證明：連接AC、A′C′，在△ABC與△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．精品試卷·第2頁（共2頁）2022-2023學年人教版八年級數(shù)學上冊第12章全等三角形單元檢測試題及答案題號一二三總分192021222324分數(shù)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等 B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 C．形狀相同的兩個三角形全等 D．全等三角形的面積一定相等2．對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法中正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的三角形 B．全等三角形的周長和面積分別相等 C．所有的等邊三角形是全等三角形 D．有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等4．如圖，AC、BD相交于點O，∠1＝∠2，若用“SAS”說明△ACB≌△BDA，則還需要加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．25° D．20°6．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°7．如圖，△ACB≌△A′CB′，點A和點A′，點B和點B′是對應(yīng)點，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°8．如圖，已知AB＝AC，添加下列條件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD9．如圖，點O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，則OB的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②③④二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于．12．任意一個三角形被一條中線分成兩個三角形，則這兩個三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說法中，正確的是．13．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF．14．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線段BF上取兩點C、D，使BC＝CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，若測得DE的長為20米，則河寬AB長為米．15．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1﹣∠2+∠3＝．16．一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個三角形的三條邊的長分別是5，3x﹣2，2y+1，若這兩個三角形全等，則x+y的值是或．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，BD＝5cm，則BC＝cm．18．如圖，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，則線段AD的長為．

三.解答題(共46分,19題6分，2024題8分)19．已知：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．20．如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝35°，則∠CAO＝°．21．如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.22．如圖，AC∥BE，點D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求證：DC＝BE－AC.23．如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．24．我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個四邊形能完全重合，那么這兩個四邊形全等，也就是說，當兩個四邊形的四個內(nèi)角、四條邊都分別對應(yīng)相等時，這兩個四邊形全等．請借助三角形全等的知識，解決有關(guān)四邊形全等的問題．如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，現(xiàn)在只需補充一個條件，就可得四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．下列四個條件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的條件是．（直接寫出編號）（2）選擇（1）中的一個條件，證明四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．

答案一、選擇題題號12345678910答案DABBCBBCAD二、填空題11．解：由題意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠ACB+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案為：180°．12．解：根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得②正確，故答案為：②．13．解：添加條件：AB＝DE，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即CB＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AB＝DE．14．解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案為：20．15．解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案為：45°．16．解：由題意得，①，解得，，∴x+y＝3+＝；②，解得，，∴x+y＝4+3＝7；故答案為：或7．17．解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD＝DE＝3，BC＝CD+BD＝3+5＝8cm．故答案為：8．18．解：如圖，連接EF，過點A作AG⊥BC于點G，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∠4＝∠B∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°∴∠4＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF＝EF．∴BD2+FC2＝DF2．∴DF2＝BD2+FC2＝62+82＝100，∴DF＝10∴BC＝BD+DF+FC＝6+10+8＝24，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝12，∴DG＝BG﹣BD＝12﹣6＝6，∴AD＝＝6故答案為：6三、解答題19.證明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD．20．如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝35°，則∠CAO＝20°．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝35°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝55°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝20°．故答案為：20．21．證明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD