2025年小學(xué)數(shù)學(xué)《幾何》曲線型-圓環(huán)-0星題（含解析）全國(guó)版

幾何-曲線型幾何-圓環(huán)-0星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

圓環(huán)B1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征少考

2.掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算公式

3.運(yùn)用公式合理的進(jìn)行計(jì)算

知識(shí)提要

圓環(huán)

?概述

圓環(huán)是由兩個(gè)半徑不相等的同心圓構(gòu)成的，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。

?面積公式

2722

S=nR-nr=-r)

精選例題

圓環(huán)

1.如下圖所示，已知圓環(huán)的面積是141.3平方厘米，那么陰影部分的面積是平方厘

米.（IT取3.14）

【答案】45

【分析】設(shè)大圓半徑為R,小圓半徑為r,則圓環(huán)面積為

口（/?2--）=141.3（平方厘米），

所以陰影部分面積為

R2-r2=141.3+3.14=45（平方厘米）.

2.如下圖所示，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)的面積是平方厘米.（it

取3.14）

【答案】157平方厘米

【分析】將小正方形轉(zhuǎn)45°,如下圖所示，可以看出大正方形的面積是小正方形面積的兩倍,

所以大圓面積是小圓面積的兩倍.因?yàn)榇笳叫蚊娣e是400平方厘米，所以大圓面積為314

平方厘米，小圓面積為157平方厘米，圓環(huán)面積為314-157=157（平方厘米）.

3.如圖，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)面積是平方厘米.加取3.14）

【答案】157

【分析】如圖所示,

由大正方形的面積為400平方厘米知48=20（厘米）.取圓心0,4B中點(diǎn)M,連接OM交小

正方形于點(diǎn)E,連接OB交大圓于點(diǎn)凡

于是

MB=OM=OF=10（厘米），

易知aOEF為等腰直角三角形，

所以

2OE2=OF2=100（平方厘米），

于是

OE2=50（平方厘米），

所以圓環(huán)的面積為

71-OM-TT-OE=71X10-71X50

=5On

X157（平方厘米）.

4.如下圖所示，有10個(gè)同心圓，任意兩個(gè)相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑.如

果射擊時(shí)命中最里面的小圓得10環(huán)，命中最外面的圓環(huán)得1環(huán).得1環(huán)圓環(huán)的面積是10環(huán)

圓面積的倍.

【答案】19

【分析】1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)的外圈的圓的半徑值比為10:9:1,面積比為100:81:1,1環(huán)面積

是10面積的(100-81)-1=19倍.

5.如圖，這是一個(gè)既左右對(duì)稱，又上下對(duì)稱的圖形，已知圖中AAX==A3B=2,

陰影部分的面積是.(取B”3.14)

C

【答案】62.8

【分析】菱形外面的四個(gè)半圓能拼成2個(gè)圓.菱形內(nèi)部，將四個(gè)角拼在一起能得到下圖一

一個(gè)圓環(huán),故陰影的面積為：2TT22+TT42-n22=20ir=62.8.

6.大圓半徑為R,小圓半徑為r,兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形.以圓心。為頂點(diǎn)，半徑R為邊

長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以。為頂點(diǎn)，以r為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形.圖中陰影部分的面積為50平

方厘米，求環(huán)形面積.（圓周率取3.14）

【答案】157平方厘米

【分析】環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可

能.題中已知陰影部分的面積，也就是彥-r=50平方厘米，那么環(huán)形的面積為：

nR-Tir=7r（T?-r）=TTX50=157（平方厘米）.

7.兩個(gè)半徑不等的同心圓，內(nèi)圓半徑3cm,外圓直徑8cm,圓環(huán)面積是多少？

【答案】21.98平方厘米.

【分析】注意外圓的直徑是8cm,半徑應(yīng)是4cm,那么圓環(huán)的面積是

TTx4x4—TTx3x3=21.98（平方厘米）.

8.在直徑為6米的圓形花壇的外面，圍繞著一條寬1米的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少?

【答案】21.98平方米.

【分析】此題相當(dāng)于知道小圓直徑和環(huán)寬，求圓環(huán)的面積.小圓半徑3米，大圓半徑4米,

圓環(huán)的面積是21.98平方米.

9.已知與小圓相切的線段長(zhǎng)度是10厘米，那么圖中圓環(huán)的面積是多少？

【答案】25口平方厘米

【分析】

連接OC、OB,貝IJOC1AB,在直角三角形OBC中,

OB2-OC2=BC2==25,

圖中圓環(huán)的面積為

777777

TT/?-irr=TT（/?-r）=TTx（OB-OC）=25TT（平方厘米）.

10.圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積.（n取3.14）

【答案】157平方厘米

【分析】環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可

能.題中已知陰影部分的面積，也就是M-r=50平方厘米，那么環(huán)形的面積為：

9777

irR-nr=-r）=TTx50=157（平方厘米）.

11.圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸.已知紙

的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)？

【答案】71.4米.

【分析】將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似的看成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)度就等于面積除以

寬.這里的寬就是紙的厚度，而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積.

因此,

紙卷側(cè)面積

紙的長(zhǎng)度X---------------

紙的厚度

22

3.14x10-3.14x3

6^04

3.14x(100-9)

一(X04

=7143.5(厘米)

所以，這卷紙展開后大約71.4米.

12.圖中陰影部分的面積是25。租2,求圓環(huán)的面積.

【答案】157cm2.

R22

【分析】設(shè)大圓半徑為R,小圓半徑為r,依題有5-]=25,即

R2-r2=50.

則圓環(huán)面積為：

TTR2-irr2=MR?_=50TT=157(cm2).

13.奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)

組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是

77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積.（TT=3.14）

【答案】4.1平方厘米.

【分析】⑴每個(gè)圓環(huán)的面積為：

77

TTX4-TTX3=71T=21.98（平方厘米）

⑵五個(gè)圓環(huán)的面積和為：

21.98x5=109.9（平方厘米）

⑶八個(gè)陰影的面積為：

109.9-77.1=32.8（平方厘米）

⑷每個(gè)陰影的面積為：

32.8+8=4.1（平方厘米）

14.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑是20厘米，中間有一直徑為8厘

米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？（兀取3.14）

甚厘米

；8厘米

4

100厘米一N

【答案】65.94

【分析】卷紙問題：依據(jù)體積不變?cè)瓌t求解，纏繞在一起時(shí)塑料薄膜的體積為:

/20\2/8\2'

兀Xlyl-77x121X100=8400兀（立方厘米）

薄膜展開后為一個(gè)長(zhǎng)方形，體積保持不變，而厚度為0.04厘米，所以薄膜展開后的面積為

8400兀+0.04=659400（平方厘米）=65.94（平方米）.

15.如圖所示，在兩個(gè)同心圓上有一條兩端點(diǎn)都在大圓上的線段與小圓相切，其長(zhǎng)度為10厘

米.求陰影部分的面積.（兀取3.14）

【答案】78.5平方厘米.

【分析】如圖所示，從圓心連結(jié)其中一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度為大圓半徑，再從圓心向線段作垂線,

長(zhǎng)度為小圓半徑，圖中的三角形為直角三角形，由勾股定理可得

司22

R-r=5c=25,

所以圖中陰影部分面積為

2

兀氏2_口2=7rx（R?-r）=25兀=78.5（平方厘米）.

16.如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外

直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米.這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？

【答案】9388.6

【分析】卷在一起時(shí)銅版紙的橫截面的面積為

74757r（平方厘米）,

如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，形狀為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.25毫米（即0.025厘

米），所以長(zhǎng)為

74757r+0.025=938860（厘米）=9388.6（米）.

所以這卷銅版紙的總長(zhǎng)是9388.6米.

17.圖中陰影部分的面積是25平方厘米，求圓環(huán)的面積.（冗取3.14）

【答案】157平方厘米.

【分析】記大圓半徑為凡小圓半徑為八那么圓環(huán)的面積為兀（A?-7）,只要能夠求出評(píng)

-r2即可.

陰影部分是兩個(gè)等腰直角三角形的面積差，等于女R2-7）,所以

廢-/=2x25=50（厘米