2025年人教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的最大值和最小正周期分別是（）

A.2；2π

B.2，

C.4，

D.4；π

2、【題文】若某程序框圖如右下圖所示；則該程序運行后輸出的a等于（）

A.B.C.D.3、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=b×2n+a(a0,b0),若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a、b應滿足的條件為（）A.a-b=0B.a-b0C.a+b=0D.a+b04、如圖是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖；判斷框內應填入的條件是（）

A.i≤5B.i≤4C.i＞5D.i＞45、閱讀如圖所示程序框圖；運行相應的程序（i為虛數(shù)單位），則輸出的S的值為（）

A.－1B.1C.iD.06、已知等比數(shù)列{an}滿足a2+2a1=4，a32=a5，則該數(shù)列前20項的和為（）A.210B.210-1C.220-1D.2207、已知實數(shù)a＞0，b＞0，若2a+b=1，則的最小值是（）A.B.C.4D.88、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點；則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（）

A.①④B.②③C.②④D.①②9、過拋物線y2=4x的焦點作兩條垂直的弦AB，CD，則+=（）A.2B.4C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.11、在平面直角坐標系中，已知拋物線關于軸對稱，頂點在原點且過點P（2，4），則該拋物線的方程是．12、如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為____；13、【題文】三角形中，分別是角所對的三邊；能得出三角形一定是銳角三角形的條件是____（只寫序號）①②③④14、已知函數(shù)f（x）=則不等式f（x）≥x2的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)20、季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時；價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．

（1）試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關系式．

（2）若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q=-0.125（t-8）2+12，t∈[0，16]，t∈N*；試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大？（注：每件銷售利潤=售價-進價）

21、如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（﹣2，0），直角頂點頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；

（Ⅱ）圓M是△ABC的外接圓；求圓M的方程．

評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵-1≤sin（4x+）≤1；

∴-2≤≤2；

則函數(shù)的最大值為2；

又ω=4，∴T==．

故選B

【解析】【答案】根據(jù)正弦函數(shù)的值域為[-1，1]，得到函數(shù)的值域，進而得到函數(shù)的最大值，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期，從而得到正確的選項．

2、B【分析】【解析】

試題分析：程序執(zhí)行過程中數(shù)據(jù)的變化情況如下：

考點：程序框圖。

點評：程序框圖題關鍵是分析清楚循環(huán)結構執(zhí)行的次數(shù)【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】因為Sn=b×2n+a，所以==2b+a，==若數(shù)列{an}是等比數(shù)例，則b=2b+a，所以0=a+b；故選C。

【點評】本題運用“從一般到特殊，從特殊到一般”的研究方法。4、D【分析】【分析】首先將二進制數(shù)11111（2)化為十進制數(shù)；

11111（2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框圖對累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1；i=1；

i不滿足判斷框中的條件；執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×15=31，此時31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件；

由此可知；判斷框中的條件應為i＞4．

故選D。

【點評】算法方面的考題，越來越成為必考題目，難度一般不大，關鍵是理解程序框圖的意義。將二進制數(shù)11111（2)化為十進制數(shù)，得到十進制數(shù)的數(shù)值，然后假設判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行算法步驟，待累加變量S的值為31時，算法結束。5、B【分析】【分析】根據(jù)題意，由于起始量為s=1,k=1,第一次循環(huán)得到s="1-i=2,k=2;"第二次循環(huán)得到s="1-i+-1=-i,k=3;"第三次循環(huán)得到s="-i+i=0,k=4;"第四次循環(huán)得到s=1,k=5;這樣構成的一個周期性的s的值，周期為4,那么可知當k=101時，則輸出的s=1，故選B.6、C【分析】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q；

∵a2+2a1=4；a32=a5；

∴a1（q+2）=4，a12q4=a1q4；

聯(lián)立解得a1=1；q=2；

∴數(shù)列的前20項的和為：=220-1．

故選：C．

由題意可得首項和公比的方程組；解方程組代入求和公式計算可得．

本題考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵實數(shù)a＞0，b＞0，2a+b=1；

則=（2a+b）=4+≥4+2=8，當且僅當b=2a=時取等號．

故選：D．

利用“乘1法”與基本不等式的性質．

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：從上下方向上看；△PAC的投影為①圖所示的情況；

從左右方向上看；△PAC的投影為④圖所示的情況；

從前后方向上看；△PAC的投影為④圖所示的情況；

故選A．

由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影；首先確定關鍵點P；A在各個面上的投影，再把它們連接起來，即，△PAC在該正方體各個面上的射影．

本題主要考查了平行投影和空間想象能力，關鍵是確定投影圖得關鍵點，如頂點等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來完成．【解析】【答案】A9、D【分析】解：拋物線y2=4x；可知2p=4；

設直線l1的傾斜角為θ，則l2的傾斜角為-θ；

過焦點的弦，|AB|=|CD|=

∴+=

故選：D．

設出兩直線的傾斜角；利用焦點弦的弦長公式分別表示出|AB|，|CD|即可求得答案．

本題主要考查了拋物線的簡單性質．對于過焦點的弦，能熟練掌握相關的結論，解決問題事半功倍．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：平均值為方差考點：平均數(shù)、方差?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：連接OC,考點：平面幾何【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】則因為所以即為鈍角；故①不符合；

因為所以故為銳角，但不確定或是否也為銳角；故②不符合；

因為所以即解得或當時，可得此時不是銳角三角形。當時，可得則為鈍角，此時也不是銳角三角形；所以③不符合；

因為

所以

所以或者全為正或者有2個負數(shù)。因為三角形中最多只有一個鈍角，所以全為正，即是銳角，所以④符合?！窘馕觥俊敬鸢浮竣?4、略

【分析】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2；

即（x-2）（x+1）≤0；解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；

當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2；

即（x+2）（x-1）≤0；解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]；

綜上；原不等式的解集為[-1，1]

故答案為：[-1；1]

分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式；把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．

此題考查了不等式的解法，考查了轉化思想和分類討論的思想，是一道基礎題．【解析】[-1，1]三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共2題，共4分)20、略

【分析】

（1）根據(jù)題意：

P=

（2）因每件銷售利潤=售價-進價；即L=P-Q

故有：當t∈[0，5]且t∈N時，L=10+2t+0.125（t-8）2-12=t2+6

即，當t=5時，Lmax=9.125

當t∈（5，10）時t∈N*時，L=0.125t2-2t+16

即t=6時，Lmax=8.5

當t∈（10，16）時，L=0.125t2-4t+36

即t=11時，Lmax=7.125．

由以上得；該服裝第5周每件銷售利潤L最大．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意；直接列出價格P與周次t之間的函數(shù)關系式，分段函數(shù)．

（2）分別根據(jù)題意計算t∈[0；5]，當t∈（5，10），當t∈（10，16）時時利潤L的值，并綜合求最大值．

21、解：（Ⅰ）∵∴

∴直線BC的方程是y=x﹣2﹒

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C（4；0）；

∴圓心M（1；0）；

∴圓M的方程是：（x﹣1）2+y2=9【分析】【分析】（Ⅰ）求出運用直線方程的點斜式列式，再化簡即可得到直線BC方程；（Ⅱ）根據(jù)A、C兩點的坐標算出AC中點M坐標為（1，0），而圓M的半徑R=|AC|=3，利用圓方程的標準形式即可寫出圓M的方程為（x﹣1）2+y2=9．五、計算題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；