2025年華東師大版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某學院有20名學生入選“奧運志愿者”隊伍；這些學生的年齡是：19歲4人，20歲7人，其余都是22歲，他們年齡的中位數(shù)是

（）A.20歲B.21歲C.22歲D.20.5歲2、分式方程的根是【】A.B.C.D.3、為解方程x4-5x2+4=0，我們可設(shè)x2=y，則x4=y2，原方程可化為y2-5y+4=0．解得y1=1，y2=4，當y=1時，x2=1，所以x=±1；當y=4時，x2=4，所以x=±2．故原方程的解為x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．以上解題方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A.數(shù)形結(jié)合B.換元與降次C.消元D.公理化4、若a、b、c分別表示方程x2+1=3x中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，則a、b、c的值為（）A.a=1，b=-3，c=-1B.a=1，b=-3，c=1C.a=-1，b=-3，c=1D.a=-1，b=3，c=15、在△ABC中，AB=AC，BC=12，作AB的垂直平分線交另一腰AC于D，連接BD，如果△BCD的周長為22，則△ABC的面積是（）A.48B.50C.66D.406、甲、乙兩人練習短距離賽跑，測得甲每秒跑7

米，乙每秒跑6.5

米，如果甲讓乙先跑2

秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙若設(shè)x

秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為(

)

A.7x=6.5

B.7x=6.5(x+2)

C.7(x+2)=6.5x

D.7(x鈭?2)=6.5x

7、如圖；一張矩形紙片沿AB

對折，以AB

中點O

為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD

剪開，使展開后為正五角星(

正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形)

則隆脧OCD

等于(

)

A.108鈭?

B.114鈭?

C.126鈭?

D.129鈭?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖；在△ABC中，分別以AB；AC為邊，向△ABC外作正三角形、正四邊形、正五邊形，BE、CD相交于點O．

①如圖甲；求證：△ABE≌△ADC；

②探究：如圖甲，∠BOC的度數(shù)為____；如圖乙，∠BOC的度數(shù)為____；如圖丙，∠BOC的度數(shù)為____．

9、如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上．如果∠1=18°，那么∠2的度數(shù)是____．

10、（2014?薌城區(qū)校級模擬）如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，DE⊥BC，垂足于點E，BC=8，則△DEC的周長是____．11、當x=____時，分式的值為零．12、如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，，如此作下去，若OA=OB=1，則第2008個等腰直角三角形的面積S2008=____．13、計算：x2y÷xy=____．14、若關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的在括號內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、-7+（10）=3____（判斷對錯）17、收入-2000元表示支出2000元．（____）18、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）19、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）20、圓的一部分是扇形．（____）評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)21、（1）用公式法解方程：5x2-2x-1=0

（2）計算：-22+（）-1-20140+-|2-|22、已知：如圖，⊙O與⊙O1內(nèi)切于點A，AO是⊙O1的直徑，⊙O的弦AC交⊙O1于點B，弦DF經(jīng)過點B且垂直于OC；垂足為點E．

（1）求證：DF與⊙O1相切；

（2）求證：2AB2=AD?AF；

（3）若AB=，cos∠DBA=，求AF和AD的長．23、解不等式：2（x-1）≤10（x-3）-4．評卷人得分五、多選題(共1題，共10分)24、正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-1評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O（0；0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．

（1）根據(jù)上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離（即線段AB長）是____；當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB長）為____；

（2）如圖3；若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d；

①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

②已知線段BC的中點為M；是否存在點B，使△ABM為等邊三角形？若存在，求出B點坐標；若不存在，請說明理由．

26、（1）如圖1；設(shè)正三角形ABC的外接圓圓心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當正三角形翻滾一周時，其圓心O經(jīng)過的路程是多少？

（2）如圖2；設(shè)正方形ABCD的外接圓圓心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾一周，其圓心O經(jīng)過的路程是多少？

（3）猜想：如圖3；設(shè)正多邊形的外接圓圓心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾一周，其圓心O經(jīng)過的路程是多少？請說明理由．

（4）進一步猜想：任何一個三角形都有一個外接圓（設(shè)外接圓的半徑為R）；若將該三角形翻滾一周，其外接圓圓心所經(jīng)過的路程是否是一個定值？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖4）．

27、如圖，在正方形ABCD中，AB=1，在邊BC的延長線上取一點E，使CE=CA，AE與CD相交于點F．求：tan22.5°的值（結(jié)果用根號表示）．28、如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根；且∠DAB=45°．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；

（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C；求點C的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點A任作直線l交線段CD于點P，若點C、D到直線l的距離分別記為d1、d2，試求的d1+d2的最大值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：∵年齡按照從小到大的順序排列為：19；19，19，19，20，20，20，20，20，20，20，22，22，22，22，22，22，22，22，22；

∴他們年齡的中位數(shù)；20．

故選A．2、D【分析】首先去掉分母；觀察可得最簡公分母是x（x－2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解整式方程，最后檢驗即可求【解析】

經(jīng)檢驗，是原方程的根。故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿。3、B【分析】【分析】根據(jù)把x4換為y2，體現(xiàn)了換元的數(shù)學思想，把一元四次方程x4-5x2+4=0，變?yōu)橐辉畏匠蘺2-5y+4=0，又體現(xiàn)了降次的數(shù)學思想．【解析】【解答】解：本題體現(xiàn)了兩個重要的數(shù)學數(shù)學；換元和將次的數(shù)學思想；

故選B．4、B【分析】【分析】先化成一般形式，再求出即可．【解析】【解答】解：由x2+1=3x得到：x2-3x+1=0；

則a=1，b=-3；c=1．

故選：B．5、A【分析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長公式求出AC，根據(jù)勾股定理求出AH，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解析】【解答】解∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB；

△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=22；又BC=12；

∴AC=10；

作AH⊥BC于H；

∵AB=AC；AH⊥BC；

∴BH=HC=6；

∴AH==8；

則△ABC的面積=BC×AH=48；

故選：A．6、B【分析】解：設(shè)x

秒后甲追上乙；根據(jù)等量關(guān)系：甲x

秒所跑的路程=

乙x

秒所跑的路程+

乙2

秒所跑的路程．

列方程得：

7x=6.5(x+2)

故選：B

．

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲x

秒所跑的路程=

乙x

秒所跑的路程+

乙2

秒所跑的路程.

根據(jù)此等式列出方程即可．

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找．【解析】B

7、C【分析】解：展開如圖：五角星的每個角的度數(shù)是：1805=36鈭?

隆脽隆脧COD=360鈭?隆脗10=36鈭?隆脧ODC=36鈭?隆脗2=18鈭?

隆脿隆脧OCD=180鈭?鈭?36鈭?鈭?18鈭?=126鈭?

．

故選C．

按照如圖所示的方法折疊；剪開，把相關(guān)字母標上，易得隆脧ODC

和隆脧DOC

的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得隆脧OCD

的度數(shù)．

解決本題的關(guān)鍵是能夠理解所求的角是五角星的哪個角，解題時可以結(jié)合正五邊形的性質(zhì)解決．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得出△DAC≌△BAE；

②根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以求出∠BOC的值，在圖乙中，連結(jié)BD，然后用同樣的方法證明△DAC≌△BAE，根據(jù)三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系就可以求出∠BOC的值，依此類推就可以得出當作五邊形的時候就可以求出圖丙∠BOC的值．【解析】【解答】①證明：如圖甲；

∵△ABD和△AEC是等邊三角；

∴AD=AB；AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°；

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC；

即∠DAC=∠BAE．

在△DAC和△BAE中；

；

∴△DAC≌△BAE（SAS）．

②解：∵△DAC≌△BAE；

∴∠CDA=∠EBA．

∵∠BOC=∠BDO+∠OBD；

∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD；

∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA；

∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°．

如圖乙；連結(jié)BD；

∵四邊形ABFD和四邊形ACGE是正方形；

∴AB=AD；AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°；

∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE；

即∠BAE=∠CAD．

在△DAC和△BAE中；

；

∴△DAC≌△BAE（SAS）；

∴∠CDA=∠EBA．

∵∠BOC=∠BDO+∠DBO；

∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO；

∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO；

∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°；

如圖丙；連結(jié)BD；

∵五邊形ABHFD和五邊形ACIGO是正五邊形；

∴AB=AD；AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°；

∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE；∠ABD=∠ADB=36°

∴∠BAE=∠DAC

在△BAE和△DAC中；

；

∴△BAE≌△DAC（SAS）；

∴∠ABE=∠ADC．

∵∠BOC=∠OBD+∠BDO；

∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD；

∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD；

∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°．

故答案為：120°；90°72°．9、略

【分析】

如圖，

∵∠1+∠3=90°-60°=30°；

而∠1=18°；

∴∠3=30°-18°=12°；

∵AB∥CD；

∴∠2=∠3=12°．

故答案為12°．

【解析】【答案】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠1+∠3=30°；則∠3=30°-18°=12°，由于AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=12°．

10、略

【分析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE，再利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=BE，然后求出△DEC的周長=BC，從而得解．【解析】【解答】解：∵∠A=90°；∠1=∠2，DE⊥BC；

∴AD=DE；

在Rt△ABD和Rt△EBD中，；

∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）；

∴AB=BE；

△DEC的周長=CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC；

∵BC=8；

∴△DEC的周長=8．

故答案為：8．11、略

【分析】【分析】分式的值為零：分子x+2=0，分母x-1≠0．【解析】【解答】解：當分子x+2=0，分母x-1≠0，即x=-2時，分式的值為零．

故答案是：-2．12、略

【分析】【分析】本題要先根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進而可得出S2008的表達式．【解析】【解答】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B1=2，則S3=21；

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2．

故答案為22006．13、略

【分析】【分析】根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算．【解析】【解答】解：x2y÷xy=x2-1y1-1=x．

故答案為：x．14、略

【分析】【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，那么方程根的判別式△=b2-4ac≥0，可據(jù)此求出k的取值范圍．【解析】【解答】解：關(guān)于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4；c=k；

若方程有實數(shù)根，則△=b2-4ac=42-4k≥0；解得k≤4；

故k的取值范圍是：k≤4．三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出-7+（10）與3比較，然后判斷即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正確．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．四、計算題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）這里a=5，b=-2；c=-1；

∵△=4+20=24；

∴x=；

（2）原式=-4+5-1+2-2+=3-2．22、略

【分析】【分析】（1）本題可連接O1B，證O1B⊥DF即可，由于OC⊥DF，因此只需證O1B∥OC即可．可通過不同圓中圓的半徑對應(yīng)的角相等來求得；由此可得證．

（2）本題可通過證△ABD和△AFC相似來求解．連接OB；則OB⊥AC，因此可根據(jù)垂徑定理得出AC=2AB，那么通過兩三角形相似得出的AD：AC=AB：AF，即可得出所求的結(jié)論．

（3）本題可先求出BF的長，然后根據(jù)相似三角形FCB和ACF得出的CF2=CB?CA，求出CF的長，還是這兩個相似三角形，根據(jù)CF：AF=BC：CF求出AF的長，進而可根據(jù)（2）的結(jié)果求出AD的長．【解析】【解答】（1）證明：連接O1B；

∵O1B=O1A；

∴∠O1AB=∠O1BA．

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA．

∴∠O1BA=∠OCA．

∴O1B∥OC．

∵OC⊥DF；

∴O1B⊥DF．

∴DF與⊙O1相切．

（2）證明：連接OB；則OB⊥AC；

∴AC=2AB=2BC．

∵OC⊥DF；

∴弧DC=弧CF．

∴∠CAD=∠CAF．

∵∠D=∠ACF；

∴△ABD∽△AFC．

∴．

∵AC=2AB；

∴2AB2=AD?AF．

（3）解：直角△BEC中，BC=AB=2，cos∠CBE=cos∠DBA==；

∴BE=2；CE=4．

∵直角△OBE中；∠BOE=∠CBE=90°-∠BCO，BE=2；

∴BO=；OE=1．

∴AO=OC=OE+EC=5．

連接OF，直角△OEF中，OF=OA=5，OE=1，根據(jù)勾股定理有EF=2；

∴BF=2+2．

∵弧DC=弧CF；

∴∠CAF=∠BFC．

∴△ACF∽△FCB．

∴CF2=CB?CA=2AB2=40．

∴CF=2．

∴．

即=；

∴AF=4+2．

由（2）知：2AB2=AD?AF．

∴AD=4-2．23、略

【分析】【分析】不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】【解答】解：去括號得：2x-2≤10x-30-4；

整理得：-8x≤-32；

解得：x≥4．五、多選題(共1題，共10分)24、B|D【分析】【分析】先求出第一個正方形邊長、第二個正方形邊長、第三個正方形邊長，探究規(guī)律后，即可解決問題．【解析】【解答】解：第一個正方形的邊長為1=（）0；

第二個正方形的邊長為=（）1

第三個正方形的邊長為2=（）2；

第四個正方形的邊長為2=（）3；

第n個正方形的邊長為（）n-1；

故選B．六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）理解新定義；按照新定義的要求求出距離；得出AB的長即可．

（2）①如圖2所示；當點B落在⊙A上時，m的取值范圍為2≤m≤6，當4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；當2≤m＜4時，作BN⊥x軸于點N，線段BC與線段OA的距離等于BN長．

②B，M在圓上且BM=2時，△ABM為等邊三角形，可求出點B的坐標，再用點B關(guān)于x軸的對稱點B′也滿足△ABM為等邊三角形即可求解．【解析】【解答】解：（1）當m=2；n=2時；

如圖1；線段BC與線段OA的距離等于平行線之間的距離，即為2；

當m=5；n=2時，B點坐標為（5，2），線段BC與線段OA的距離，即為線段AB的長；

如圖2；過點B作BN⊥x軸于點N，則AN=1，BN=2

在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．

故答案為：2，．

（2）①如圖3所示；當點B落在⊙A上時，m的取值范圍為：2≤m≤6；

當4≤m≤6；顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；

當2≤m＜4時；作BN⊥x軸于點N，線段BC與線段OA的距離等于BN長；

ON=m；AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：

故d===（2≤m＜4）．

②如圖；作BQ⊥x軸，交x軸于點Q；

當BM=2時；△ABM為等邊三角形；

∴∠ABM=60°；

∴AQ=1，BQ=；

∴OQ=OA-AQ=4-1=3；

∴點B（3，）；

點B關(guān)于x軸的對稱點B′也滿足△ABM為等邊三角形，故B′（3，-）；

綜上所述點B的坐標為（3，）或（3，-）．26、略

【分析】【分析】（1）當正三角形ABC向右翻滾一周時；其中心O經(jīng)過的路線是三條等弧，根據(jù)弧長公式求出一條弧長，繼而可得出答案．

（2）滾過的路程相當于4個90°的圓弧的長；繼而代入弧長公式計算即可．

（3）當n邊形向右翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路線是n條等弧，這些弧的半徑為R，所對的圓心角為；繼而代入計算即可．

（4）是定值2πR，按照前面的計算思想進行證明即可．【解析】【解答】解：（1）當正三角形ABC向右翻滾一周時；其中心O經(jīng)過的路線是三條等??；

所以其中心O經(jīng)過的路程為：×3=2πR．

（2）中心O經(jīng)過的路程為×4=2πR．

（3）當n邊形向右翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路線是n條等弧，這些弧的半徑為R，所對的圓心角為；

所以中心O經(jīng)過的路程為×n=2πR．

（4）是定值2πR；理由如下：

在△ABC中；設(shè)∠A=α，∠B=β，∠C=γ，△ABC的外接圓⊙O的半徑為R；

把△ABC沿直線l向右翻滾一周時；其外心O經(jīng)過的路線是三條??；

當AC邊與直線l重合時；C與C'重合，A與A'重合，B與B'重合；

連接CO；C'O'；則∠ACO=∠A'C'O'；

所以∠OCO'=∠ACA'=180°-γ；

所以l=；

同理，另兩條弧長分別為：，；

所以外心O所經(jīng)過的路程為2πR．

通過以上猜想可得結(jié)論為：把圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時，多邊形的外