《算法的概念》教學設(shè)計

《算法的概念》教學設(shè)計遼寧省大連市第二十三中學閆旭一、教材背景分析

1．教材的地位和作用

《算法的概念》是全日制普通高級中學教科書人教B版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標準的新增內(nèi)容，它是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)．在信息技術(shù)高度發(fā)達的現(xiàn)代社會，算法思想應該是公民必備的科學素養(yǎng)之一．而《算法的概念》則是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的編寫特別強調(diào)了知識的螺旋形上升，所以在前面的學習中，已經(jīng)讓學生積累了大量的算法的實際經(jīng)驗，這個重要的數(shù)學概念其實早已存在于學生的意識之中，而且在不同場合都已經(jīng)不自覺的“實際使用”，只是沒有明朗化，概念化．此時引入算法概念可以說是水到渠成，教師的責任就是為學生建立概念修通渠道．讓學生借助他們已有的大量經(jīng)驗抽象出算法的概念并認識其特點；再依據(jù)算法的概念和特點來認識和設(shè)計某些具體的算法，進一步深化對概念的認知；最后通過實際問題的算法處理以及中國數(shù)學家在算法上的貢獻介紹，使算法思想進一步得到升華．整個教學過程不僅有利于培養(yǎng)學生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學生理解構(gòu)造性數(shù)學，培養(yǎng)其數(shù)學應用意識．

本節(jié)是這一章的起始課，不僅讓學生體會概念，認識到這一概念的重要性，還要為進一步學習程序框圖，算法的基本結(jié)構(gòu)和語句奠定基礎(chǔ)．而且算法思想是邏輯數(shù)學最重要的體現(xiàn)形式．這一切都決定了本節(jié)課的重要地位．

2．學情分析

知識結(jié)構(gòu)：學生在以前的學習和生活中已經(jīng)認識過大量的算法實例，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學生進一步理解和提煉算法的概念，體會算法的思想．

心理特征：高二的學生已經(jīng)具備了邏輯推理的能力，高度的語言概括能力，能夠從具體問題中去體會和提煉重要數(shù)學思想．

3．教學重點與難點

重點：理解算法的概念及其特點，體會算法思想，能用自然語言描述算法．

難點：根據(jù)實例抽象概括算法的概念和特點；依據(jù)概念設(shè)計算法．

關(guān)鍵：算法思想的滲透．

二、教學目標

知識與技能目標：

1.了解算法含義，形成算法概念的雛形，認識算法的特征，進一步培養(yǎng)歸納總結(jié)、提煉概括的能力．

過程與方法目標：

1．通過解決具體問題的實例感受，理解算法的特點，體會算法的基本思想．

2．通過由淺入深，特殊到一般的思維過程讓學生進一步完善對算法的理解，準確把握算法的基本特征，學會用自然語言描述算法，進一步培養(yǎng)學生邏輯思維能力．

情感、態(tài)度與價值觀目標：

1．通過具體實例滲透算法的基本結(jié)構(gòu)，為學生后繼學習奠定基礎(chǔ)，同時通過古代數(shù)學家的成就來激勵學生的民族自豪感和使命感．

2．通過典型解題步驟抽象出算法這一過程的設(shè)計，進一步滲透算法的思想，培養(yǎng)程序化解決問題的意識．

三、教法選擇和學法指導

教法：問題引導、合作探究．

學法：數(shù)學學習實際上是“認知結(jié)構(gòu)”的完善過程，算法的學習就體現(xiàn)了這一過程．從經(jīng)驗中提煉概念，再從設(shè)計運用中深化對概念的認知，最后從實際應用中進一步體會算法的思想．

四、教學基本流程設(shè)計五、教學過程教學過程教學內(nèi)容設(shè)計意圖

新課引入

古老傳說引發(fā)的思考漢諾塔（TowersofHanoi）問題來自一個古老的傳說：在世界剛被創(chuàng)建的時候有一座鉆石寶塔，其上有64個金碟．所有碟子按從大到小的次序從塔底堆放至塔頂．緊挨著這座塔有另外兩個鉆石寶塔．從世界創(chuàng)始之日起，婆羅門的牧師們就一直在試圖把塔1上的碟子移動到塔2上去，其間借助于塔3的幫助．由于碟子非常重，因此，每次只能移動一個碟子．另外，任何時候都不能把一個碟子放在比它小的碟子上面．按照這個傳說，當牧師們完成他們的任務之后，世界末日也就到了．圖1-1問題：1、已知有三個塔（1、2、3）和n個從大到小的金碟子，初始狀態(tài)時n個碟子按從大到小的次序從塔1的底部堆放至頂部．2、要求把碟子都移動到塔2（按從大到小的次序從塔2的底部堆放至頂部）．3、每次移動一個碟子．4、任何時候、任何一個塔上都不能把大碟子放到小碟子的上面．5、可以借助塔3．

情景創(chuàng)設(shè)：選擇學生比較感興趣同時在計算機應用中又非常經(jīng)典的漢諾塔模型來引出本節(jié)課內(nèi)容．由古老傳說引發(fā)的思考，更能吸引學生的學習興趣，讓學生用數(shù)學眼光關(guān)注情景，體會數(shù)學的應用價值，感受學習數(shù)學新知識的必要性．

學生能夠動腦解決簡單的漢諾塔問題，但隨著碟子數(shù)量的增多，對復雜問題仍然沒有完美的解決思路，讓學生帶著問題進入到下面的學習中．

探究算法概念

由三個案例探究算法特點并初步形成算法的概念．案例1．由的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到的圖象？學生討論回答：第一步：把的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到的圖象；第二步：把圖象向左平移個單位長度，得到的圖象；第三步：把圖象上所有點的縱坐標變?yōu)楸?，橫坐標不變，得到的圖象．思考：還有沒有其他變換方法？

探究1：算法的規(guī)則性，規(guī)則不同，算法不同

案例2．解一元二次方程學生討論回答：第一步：計算第二步：若，則

若則

若則方程無根．探究2：算法的明確性

案例3．如何判斷1999是否為質(zhì)數(shù)？學生討論回答：第一步：令i=2;第二步：用i除1999；第三步：判斷余數(shù)r=0是否成立，

若是，則1999不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；

否則，將i的值增加1，仍用i表示；

第四步：判斷i>1998

是否成立，

若是，則1999是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；

否則，返回第二步．

探究3：算法的有限性

現(xiàn)將1999改成任意大于2的正整數(shù)n你會處理嗎？學生直接在上個問題中做修改第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令；第三步：用除，得到余數(shù)．第四步：判斷“”是否成立．若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則將的值增加1，仍用表示；第五步，判斷“”是否成立．若是，則是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步．回顧剛才研究的整個過程，從1999變化到任意大于2的正整數(shù)n，其判斷方法完全相同．

探究4：算法的一個重要特征----能解決一類問題的普適性．

通過觀察以上算法實例，從算法的特點出發(fā)，師生共同總結(jié)算法的概念：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題．案例選擇：從算法的典型性，代表性，趣味性，與原有知識聯(lián)系性和可接受性的角度出發(fā)，使學生通過對案例的學習理解算法的特點，滲透算法思想。（1）三個案例都選擇學生比較熟悉的問題，一方面可以打破學生對算法的陌生感，另一方面有助于學生把注意力集中在算法概念的理解上，而不是算法所涉及的問題本身．（2）三個案例體現(xiàn)了算法的幾個特征，同時也包含了算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學習做好鋪墊．（3）三個案例曾出現(xiàn)在學習過的必修模塊中，當時沒有站在算法的角度來考慮，這里安排它，體現(xiàn)整套教材的內(nèi)在聯(lián)系．在案例3中由1999過渡到n采用類比的思想即符合學生認知規(guī)律，又突破了難點．由特殊到一般，體會由一道到一類題的飛躍，旨在傳達這樣一個思想，盡管算法可以用來解決一個具體問題，但是人們更為關(guān)注的是用來解決某一類問題的算法。同時讓學生感受到算法與解法的不同，算法具有普適性的特點.注意：在案例處理時對幾個問題的探究中，要始終從計算機程序角度出發(fā)考慮分析問題，讓學生理解算法通常都可用計算機來執(zhí)行，讓學生養(yǎng)成用程序化思想來解決問題的能力，同時概括出算法的幾個特點．

概念提煉：算法概念的形成必然會經(jīng)歷逐步完善的過程.在描述定義時讓學生大膽嘗試，進而培養(yǎng)他們歸納總結(jié)，提煉概括的能力.

實例設(shè)計

算法思想再升華

例1觀察下面算法，指出這個算法是在解決什么問題第一步：假定max=,令i=2第二步：判斷是否成立，若是，則max不變；否則將max換成,但仍用max表示第三步：將i增加1，仍用i表示第四步：判斷是否成立，若是，則重復第二步；否則結(jié)束算法．

例2將下面計算的算法填充完整第一步：s=0,i=1第二步：將s換成,仍用s表示．i增加一個，仍用i表示第三步：判斷是否成立，若是，則結(jié)束算法若否，則重復第二步．

例3在平常的學習中，是否可以通過一些典型問題的解法，從具體到抽象，總結(jié)出同類型問題共有的解題步驟和程序呢？現(xiàn)在就請大家根據(jù)一些典型習題的解題方法來尋求其對應的算法．

例題的選擇與處理：

例習題是學生加深理解學習內(nèi)容，進行有效學習的載體，是溝通知識與能力的橋梁.學習數(shù)學概念的關(guān)鍵是數(shù)學概念的形成與數(shù)學概念的深化.

學生對循環(huán)結(jié)構(gòu)這類問題的解決感覺很費力.例2的探索解決，為后續(xù)的學習打下了伏筆.

新課改的理念就是要關(guān)注學生，就像打開窗戶，陽光能撒到每個學生身上.例3讓學生從思維近區(qū)來自主編題，使不同程度的學生均有提高.

學生自主探究，從自身知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，加深理解算法的概念．另外，合作交流，能培養(yǎng)學生團隊意識．

首尾呼應

回顧漢諾塔問題，展示游戲背后的程序框圖和計算機語言，達到首尾呼應的效果．漢諾塔問題程序框圖：

計算機程序?qū)崿F(xiàn)如下：#include"stdio.h"voidmain(){

voidhanoi(intn,charone,chartwo,charthree);

intm;

printf("inputthenumberofdiskes:");

scanf("%d",&m);

printf("Thesteptomove%ddiskes:\n",m);

hanoi(m,'A','B','C');}voidhanoi(intn,charone,chartwo,charthree)

{

voidmove(charx,chary);

if(n==1)

move(one,three);

else

{

hanoi(n-1,one,three,two);

move(one,three);

hanoi(n-1,two,one,three);

}

}

voidmove(charx,chary)

{

printf("%c->%c",x,y);

}

對即將學習的內(nèi)容和作用作介紹，使學生對后續(xù)的學習充滿了信心和興趣．

回顧漢諾塔問題，展示游戲背后的程序語言，達到首尾呼應的效果.本節(jié)課是一章的起始課，它的功能不僅僅是本節(jié)知識內(nèi)容的落實，還需要對后面的學習起到鋪墊的作用．

歸納小結(jié)

（1）知識內(nèi)容

（2）思想方法教師引導學生自己總結(jié)的方式，有助于學生主動認清所學知識的本質(zhì)，理清知識的脈絡，使知識系統(tǒng)化，同時使學生在認知上達到一個新的高度.課后作業(yè)作業(yè)：1.（必做題）2.（選做題）

進一步理解和鞏固所學知識．遼寧省大連市教育學院趙文蓮閆旭老師在把握教材的基礎(chǔ)上，從學生的實際情況出發(fā)，對教材進行了藝術(shù)性加工,課堂上，學生們思維活躍，很好的完成了本節(jié)課的學習。我認為，本節(jié)課的課堂教學有這樣幾個亮點：

1.遵循學生的認知規(guī)律

在用故事引入新課之后，從學生非常熟悉的四個案例出發(fā)，讓學生體會算法的幾大特點.在此基礎(chǔ)上，閆老師引導學生通過觀察、綜合與歸納，進而形成概念.學生經(jīng)歷了感性認識——分析思考——形成概念這一過程，相信對算法概念的實質(zhì)就會掌握得更好。這樣從具體到抽象的教學設(shè)計，充分考慮了學生的知識基礎(chǔ)、認知特點，體現(xiàn)教師關(guān)注學生、尊重學生認知規(guī)律的教學理念。

2．充分認識這一節(jié)課的意義和作用

本節(jié)是高中數(shù)學課程必修3第一章第一課時的內(nèi)容，是本章內(nèi)容的基礎(chǔ).所以本節(jié)課不僅要弄清概念，還要控制好難度。如果內(nèi)容過于簡單，那么學生容易麻痹大意，對今后的學習埋下隱患；如果內(nèi)容設(shè)計太深，那么學生會有畏難心理，也會對今后的學習造成影響。從課堂教學效