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2005計(jì)本《算法設(shè)計(jì)與分析》期考試卷(B)標(biāo)準(zhǔn)答案一.填空題：1.有窮性，確定性，可行性，有>=0個(gè)輸入，有>0個(gè)輸出2.3.4.分解出的需要求解的子問題的個(gè)數(shù)5.避免重復(fù)求解子問題6.答案7.相互獨(dú)立的（不重疊的）8.不一定9.小10.插入排序算法11.總是或者得到正確的解或者找不到解。12.遞歸關(guān)系13.比較14.求的值(logn)二.計(jì)算題和簡(jiǎn)答題：這些函數(shù)按不同的階分成如下4類：Θ(1):f1,f5Θ(n):f3,f6,f7Θ(nlogn):f2,f8Θ():f4各類的階按從低到高的順序排列的結(jié)果是：Θ(1),Θ(n),Θ(nlogn),Θ()2.解：分別記算法A和算法B的時(shí)間復(fù)雜性為和，解相應(yīng)的遞歸方程得：依題意，要求最大的整數(shù)a使得。顯然，當(dāng)a<=4時(shí)，；當(dāng)a>4時(shí)，a<=16。所以，所求的a的最大整數(shù)值為15。3.字符集合M的Huffman編碼樹是：各字符的Huffman編碼：A:01B:1000C:1001D:11E:00F:101三.算法填空題：1.(1)rc>0andi<=n(2)s[j]<=rc(3)rc/s[j](4)rc=0(5)maxv+v[j]*x[j]2.(1)x[k]<m(2)k=n(3)k+1(4)x[k]=0(5)k=k-13.(1)–1(2)coinchanging(k-i*c[j],j-1)(3)i(4)minx(5)i0(6)s[k,i](7)k-x[i]*c[i]四.算法設(shè)計(jì)題：1.算法RANDOMIZEDSELECT輸入：整數(shù)n,k,1<=k<=n,以及n個(gè)元素的整數(shù)數(shù)組A[1..n]。輸出：A中的第1~k小元素。rselect(A,1,n,k)endRANDOMIZEDSELECT過程rselect(A,low,high,k)//求A[low..high]中的前k小元素并輸出。v=random(low,high)mm=A[v]將A[low..high]分成三個(gè)數(shù)組：A1={a|a<mm},A2={a|a=mm},A3={a|a>mm}if|A1|>=kthenrselect(A1,1,|A1|,k)elseif|A1|+|A2|>=kthen輸出A1的所有元素以及k-|A1|個(gè)mm值else輸出A1和A2的所有元素rselect(A3,1,|A3|,k-|A1|-|A2|)
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