專題06 平行四邊形的判定和性質(zhì)

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題06平行四邊形的判定和性質(zhì)姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線上兩點(diǎn)，在條件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一個(gè)條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．（2分）（2022春?杭州期中）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，CF＝，EF＝3，則AB的長是（）A． B．1 C． D．3．（2分）（2022?寧波模擬）如圖，O是?ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過O作EF∥AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，GH∥AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHF C．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD4．（2分）（2022春?淇濱區(qū)校級(jí)期末）如圖，等邊三角形ABC是一塊周長為12的草坪，點(diǎn)P是草坪內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P有三條小路PD，PE，PF，且滿足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，則三條小路的總長度為（）A．12 B．8 C．4 D．35．（2分）（2022春?寧都縣期末）在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．10° B．40° C．80° D．100°6．（2分）（2022春?成華區(qū)期末）如圖，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中，正確的方案有（）A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙7．（2分）（2017春?南開區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列五個(gè)條件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2分）（2022春?南京期末）如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，然后向右拉動(dòng)框架，給出如下的判斷：①四邊形ABCD為平行四邊形；②對(duì)角線BD的長度不變；③四邊形ABCD的面積不變；④四邊形ABCD的周長不變，其中所有正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④9．（2分）（2022春?臨沭縣期中）如圖1，平行四邊形ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N、M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A．甲是 B．乙是 C．甲、乙都是 D．甲、乙都不是10．（2分）（2022春?富陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）①EG⊥AB；②EF＝EG；③四邊形BEFG為平行四邊形；④AC垂直平分線段FG．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?河北區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF與GH交于點(diǎn)O，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是．12．（2分）（2022春?撫州期末）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．點(diǎn)P在AD邊上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上以4cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）且t＞0，當(dāng)以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則t的所有可能值為．13．（2分）（2022春?宛城區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＞AD，∠ABC為銳角，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在BD上找兩點(diǎn)E、F，使四邊形AECF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出如下甲、乙、丙三種方案，其中所有正確的方案是．甲：分別取DO、BO的中點(diǎn)E、F乙：作AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD丙：分別作AE、CF垂直BD于點(diǎn)E、F14．（2分）（2022春?青羊區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，BE＝CD且BE⊥CD，若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，M，N分別為DE，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長＝．15．（2分）（2022春?丹陽市期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，BC＝15，點(diǎn)D、E分別AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CA的延長線上，且∠FDA＝∠BAE，則四邊形AFDE的周長為．16．（2分）（2022春?越秀區(qū)期中）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊△ACD和△ABE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，則以下4個(gè)結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④S△ACD：S四邊形BCDE＝1：7，其中正確的是．17．（2分）（2022春?南京期末）如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)5＜t＜10時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝時(shí)，以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．18．（2分）（2021春?朝陽期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)D、E份別在邊OA、BC上，且OD＝OA，CE＝4．動(dòng)點(diǎn)P、Q在平行四邊形OABC的一組鄰邊上，以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，其面積為．19．（2分）（2018?武漢模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．20．（2分）（2021春?珠海校級(jí)期中）如圖在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，CF交BE于點(diǎn)G，若BE＝3，則GE＝．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2020春?林芝市期末）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證四邊形AECF是平行四邊形．22．（6分）（2022春?溫州校級(jí)月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB上的一點(diǎn)，作DE⊥BC，垂足為E，延長DE到F，連結(jié)CF，使∠A＝∠F．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形．（2）連接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四邊形ADFC的面積．23．（6分）（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A、C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四邊形AFCE的面積．24．（8分）（2022春?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在等邊△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AC上，BD＝CE，以AD為邊作等邊△ADF，連接EF，CF．（1）求證：△CEF為等邊三角形；（2）求證：四邊形BDFE為平行四邊形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四邊形BDFE的面積．25．（8分）（2022春?寶安區(qū)期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長DE、BF，分別交AB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的長．26．（8分）（2022春?海淀區(qū)期末）在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的動(dòng)點(diǎn)，滿足DE＝EF，且∠DEF＝60°．作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG，DG．（1）當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)在如圖1所示的位置時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明四邊形DBCG是平行四邊形；（2）當(dāng)AD＜BD，AB＝DE時(shí)，求∠BDE的度數(shù)．27．（9分）（2022春?甘州區(qū)校級(jí)期末）如圖，E、F是?ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．（2）如果把條件AE＝CF改為BE⊥AC，DF⊥AC，試問四邊形BFDE是平行四邊形嗎？為什么？（3）如果把條件AE＝CF改為BE＝DF，試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？